【正文】 ? 1l 到 2l 的角公式 (1) 2121tan 1kkkk? ?? ? . ( 1 1 1:l y k x b??， 2 2 2:l y k x b??,12 1kk??) 高考公式大全 第 13 頁(yè) 共 32 頁(yè) 202095 (2) 1 2 2 11 2 1 2ta nA B A BA A B B? ?? ? . ( 1 1 1 1:0l A x B y C? ? ?, 2 2 2 2:0l A x B y C? ? ?,1 2 1 2 0A A B B??). 直線 12ll? 時(shí)，直線 l1 到 l2 的角是2?. ? 四種常用 直線系方程 (1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)定點(diǎn) 0 0 0( , )P x y 的直線系方程為 00()y y k x x? ? ? (除直線 0xx? ),其中 k是待定的系數(shù) 。 ( ) 0l og ( ) l og ( ) ( ) 0( ) ( )aafxf x g x g xf x g x???? ? ?????. (2)當(dāng) 01a??時(shí) , 高考公式大全 第 12 頁(yè) 共 32 頁(yè) 202095 ( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x? ? ?。C ,則 39。C 按向量 a=(, )hk 平移后得到圖象 C ,若 C 的解析式 ()y f x? ,則 39。C ,則 39。PP 的坐標(biāo)為 (, )hk . ? “按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論 （ 1）點(diǎn) ( , )Pxy 按向量 a=(, )hk 平移后得到點(diǎn) 39。 39。F 上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 39。39。39。 b= 1 2 1 2()xx y y? . ? 兩向量的 夾角 公式 1 2 1 22 2 2 21 1 2 2c o s x x y yx y x y? ?? ? ? ?(a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ). ? 平面兩點(diǎn)間的距離公式 ,ABd =||AB AB AB?? 高考公式大全 第 10 頁(yè) 共 32 頁(yè) 202095 222 1 2 1( ) ( )x x y y? ? ? ?(A 11( , )xy ， B 22( , )xy ). ? 向量的平行 與垂直 設(shè) a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，且 b? 0，則 A||b? b=λ a 1 2 2 1 0x y x y? ? ?. a? b(a? 0)? a b 的幾何意義 數(shù)量積 a c. ? 平面向量基本定理 如果 e e 2 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λλ 2，使得 a=λ 1e1+λ 2e2． 不共線的向量 e e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 基底 ． ? 向量平行的 坐標(biāo)表示 設(shè) a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，且 b? 0，則 a b(b? 0) 1 2 2 1 0x y x y? ? ?. ? a 與 b 的 數(shù)量積 (或內(nèi)積 ) a c= a （ ? b） 。 b） =? a(2)（ ? a） b= b (2)第一分配律： (λ +μ )a=λ a+μ a。 2 2 2 2 c osb c a ca B? ? ? 。 ta n ta nta n ( ) 1 ta n ta n???? ????? . 22sin( ) sin( ) sin sin? ? ? ? ? ?? ? ? ?(平方正弦公式 )。若 )(xf 的值域?yàn)?R ,則 0?a ，且 0?? .對(duì)于 0?a 的情形 ,需要單獨(dú)檢驗(yàn) . ? 對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣 若 0a? , 0b? , 0x? , 1xa?,則函數(shù) log ( )axy bx? (1)當(dāng) ab? 時(shí) ,在 1(0, )a和 1( , )a??上 log ( )axy bx? 為增函數(shù) . ， (2)當(dāng) ab? 時(shí) ,在 1(0, )a和 1( , )a??上 log ( )axy bx? 為減函數(shù) . 推論 :設(shè) 1nm??， 0p? ， 0a? ，且 1a? ，則 （ 1） log ( ) logm p mn p n? ??.（ 2） 2lo g lo g lo g2a a a mnmn ??. ? 平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題 如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為 N，平均增長(zhǎng)率為 p ，則對(duì)于時(shí)間 x 的總產(chǎn)值 y ，有 (1 )xy N p??. n 項(xiàng)的和的關(guān)系 11,1,2n nnsna s s n???? ? ???( 數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)的和為 12nns a a a? ? ? ?). 數(shù)列 ? 等差數(shù)列的 通項(xiàng)公式 *11( 1 ) ( )na a n d d n a d n N? ? ? ? ? ? ?； 其前 n 項(xiàng)和公式為 1()2 nn n a as ?? 1 ( 1)2nnna d??? 2 1 1()22d n a d n? ? ?. 高考公式大全 第 7 頁(yè) 共 32 頁(yè) 202095 ? 等比數(shù)列的 通項(xiàng)公 式 1*11 ()nnn aa a q q n Nq?? ? ? ?； 其前 n 項(xiàng)的和公式為 11(1 ) ,11,1nnaq qs qna q? ? ??? ?????或 11,11,1nna a q qqsna q?? ???? ????. ? 等比差數(shù)列 ??na : 11, ( 0)nna qa d a b q? ? ? ? ?的通項(xiàng)公式為 1( 1 ) , 1() ,11nnnb n d qa bq d b q d qq?? ? ???? ? ? ?? ????； 其前 n 項(xiàng)和公式為 ( 1 ) , ( 1 )1( ) , ( 1 )1 1 1nnn b n n d qs d q db n qq q q? ? ???? ?? ? ? ??? ? ??. ? 分期付款 (按揭貸款 ) 每次還款 (1 )(1 ) 1nnab bx b?? ??元 (貸款 a 元 ,n 次還清 ,每期利率為 b ). 三角函數(shù) ? 常見(jiàn)三角不等式 （ 1）若 (0, )2x ??，則 sin tanx x x?? .(2) 若 (0, )2x ??，則 1 si n c os 2xx? ? ?. (3) | si n | | cos | 1xx??. ? 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 22sin cos 1????， tan? = ??cossin ， tan 1cot????. ? 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式 212( 1 ) si n ,si n( )2 ( 1 ) s ,nnnco?? ???? ???? ???? 212( 1 ) s ,s( )2 ( 1 ) sin ,nnconco ?? ???? ???? ???? ? 和角與差角公式 si n( ) si n c os c os si n? ? ? ? ? ?? ? ?。(2) lo g lo g lo ga a aM MNN ??。 若 )()( axfxf ??? ,則 函數(shù) )(xfy? 為周期為 a2 的周期函數(shù) . ? 多項(xiàng)式函數(shù) 110() nnnnP x a x a x a??? ? ? ?的奇偶性 多項(xiàng)式函數(shù) ()Px是奇函數(shù) ? ()Px 的偶次項(xiàng) (即奇數(shù)項(xiàng) )的系數(shù)全為零 . 多項(xiàng)式函數(shù) ()Px是偶函數(shù) ? ()Px 的奇次項(xiàng) (即偶數(shù)項(xiàng) )的系數(shù)全為零 . ? 函數(shù) ()y f x? 的圖象的對(duì)稱(chēng)性 (1)函數(shù) ()y f x? 的圖象關(guān)于直線 xa? 對(duì)稱(chēng) ( ) ( )f a x f a x? ? ? ? (2 ) ( )f a x f x? ? ?. (2)函數(shù) ()y f x? 的圖象關(guān)于直線2abx ??對(duì)稱(chēng) ( ) ( )f a m x f b m x? ? ? ? ( ) ( )f a b m x f m x? ? ? ?. ? 兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性 (1)函數(shù) ()y f x? 與函數(shù) ()y f x??的圖象關(guān)于直線 0x? (即 y 軸 )對(duì)稱(chēng) . (2)函數(shù) ()y f mx a??與函數(shù) ()y f b mx??的圖象關(guān)于直線2abx m??對(duì)稱(chēng) . (3)函數(shù) )(xfy? 和 )(1 xfy ?? 的圖象關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱(chēng) . ? 若將函數(shù) )(xfy? 的圖象右移 a 、上移 b 個(gè)單位，得到函數(shù) baxfy ??? )( 的圖象； 若將曲線0),( ?yxf 的圖象右移 a 、上移 b 個(gè)單位，得到 曲線 0),( ??? byaxf 的圖象 . ? 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系 高考公式大全 第 5 頁(yè) 共 32 頁(yè) 202095 abfbaf ??? ? )()( 1. ? 若函數(shù) )( bkxfy ?? 存在反函數(shù) ,則其反函數(shù)為 ])([1 1 bxfky ?? ?,并不是 )([ 1 bkxfy ?? ? ,而 函數(shù) )([ 1 bkxfy ?? ? 是 ])([1 bxfky ??的反函數(shù) . ? 幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)方程 (1)正比例函數(shù) ()f x cx? , ( ) ( ) ( ) , (1 )f x y f x f y f c? ? ? ?. (2)指數(shù)函數(shù) () xf x a? , ( ) ( ) ( ) , (1 ) 0f x y f x f y f a? ? ? ?. (3)對(duì)數(shù)函數(shù) ( ) logaf x x? , ( ) ( ) ( ) , ( ) 1 ( 0 , 1 )f x y f x f y f a a a? ? ? ? ?. (4)冪函數(shù) ()f x x?? , 39。 ? 若函數(shù) )(xfy? 是偶函數(shù)，則 )()( axfaxf ???? ； 若函數(shù) )( axfy ?? 是偶函數(shù)，則)()( axfaxf ???? . ? 對(duì)于函數(shù) )(xfy? ( Rx? ), )()( xbfaxf ??? 恒成立 ,則 函數(shù) )(xf 的對(duì)稱(chēng)軸是 函數(shù)2bax ??。 如果函數(shù) )(ufy? 和 )(xgu? 在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù) ,則復(fù)合函數(shù) )]([ xgfy? 是增函數(shù) . ? 奇偶函數(shù)的圖象特征 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng) 。 (2)頂點(diǎn)式 2( ) ( ) ( 0)f x a x h k a? ? ? ?。高考公式大全 第 1 頁(yè) 共 32 頁(yè) 202095 高考數(shù)學(xué)公式 定理規(guī)律匯總 集合 ? 元素與集合的關(guān)系 Ux A x C A? ? ? , Ux C A x A? ? ?. ? 德摩根公式 ( ) 。 ( )U U U U U UC A B C A C B C A B C A C B??. ? 包含關(guān)系 A B A A B B? ? ? UUA B C B C A? ? ? ? UA C B? ? ? UC A B R?? ? 容斥原理 ( ) ( )c ard A B c ard A c ard B c ard A B??? ( ) ( )c ard A B C c ard A c ard B c ard C c ard A B? ? ? ? ( ) ( ) ( ) ( )c ard A B c ard B C c ard C A c ard A B C? ? ? ?. ? 集合 12{ , , , }na a a 的子集個(gè)數(shù)共有 2n 個(gè)；真子集有 2n – 1 個(gè)；非空子集有 2n – 1 個(gè)；非空的真子集有 2n – 2 個(gè) . ? 集合 A 中有 M 個(gè)元素，集合 B 中有 N個(gè)元素，則可以構(gòu)造 M*N個(gè)從集合 A到集合 B的映射； 二次函數(shù)，二次方程 ? 二次函數(shù)的解析式的三種形式 (1)一般式 2( ) ( 0)f x ax bx c a? ? ? ?。 (3)零點(diǎn)式 12( ) ( ) ( ) ( 0 )f x a x x x x a? ? ? ?. ? 解連不等式 ()N f x M??常有以下轉(zhuǎn)化形式 ()N f x M??? [ ( ) ] [ ( ) ] 0f x M f x N? ? ? ? | ( ) |22M N M Nfx ????? () 0()f x NM f x? ?? ? 11()f x N M N???. ? 方程 0)( ?xf 在 ),( 21 kk 上有且只有一個(gè)實(shí)根 ,與 0)()( 21 ?kfkf 不等價(jià) ,前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件 .特別地 , 方程 )0(02 ???? acbxax 有且只有一個(gè)實(shí)根在 ),( 21 kk 內(nèi) ,等價(jià)于 0)()( 21 ?kfkf ,或 0)( 1 ?kf 且 22 211 kkabk ????,或 0)( 2 ?kf 且221 22 ka