【正文】 能行得通。師：那你們能不能想辦法，在經(jīng)過(guò)退位以后，使差不做改動(dòng)呢?生：老師，可以這樣做，在從高位算起時(shí)，可以一次同時(shí)看兩位，如果下一位需要退位，在寫(xiě)差時(shí)就先留下一個(gè)1。師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)，你在從高位減起時(shí)遇到了什么麻煩?生：從高位減起，后面遇到需要退位時(shí)不好辦。（2）下面的教學(xué)片斷選自《新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)》雜志，2012年第二期，張學(xué)明、項(xiàng)竹賢《課堂追問(wèn)的時(shí)機(jī)》，26頁(yè)）【例】教學(xué)《萬(wàn)以?xún)?nèi)退位減法》的片段?！@是我看到的最小的孩子們寫(xiě)成的書(shū)?！?53個(gè)連環(huán)扣是多高呢？怎么告訴別人呢？”老師此時(shí)介入，使學(xué)生不再沉醉于成功之中，引出了尺子的學(xué)習(xí)。在孩子們的眼中，教學(xué)樓很高很高，于是，他們把一箱子連環(huán)扣全部串在一起，幾個(gè)孩子到樓頂放連環(huán)扣，樓下的人接應(yīng)，還特別關(guān)照二樓也要有人，防止連環(huán)扣卡住。隨著甘蔗的成長(zhǎng)，孩子們也在尋找著不同的測(cè)量材料以便測(cè)量甘蔗有多高，他們想到了回形針，孩子們用一長(zhǎng)串的回形針結(jié)成長(zhǎng)長(zhǎng)的連環(huán)扣，不僅量甘蔗，也量教室里的其他物品、甚至于爬上樓頂去量高樓?！焙⒆觽兿氲搅宋芎蜆?shù)枝。老師抓住這次課程的契機(jī)，引導(dǎo)孩子思考甘蔗該用什么量，孩子用食指、拇指比劃，但是每次比的都不一樣。敏銳的老師“嗅”到孩子的興趣點(diǎn)，于是和孩子們一起開(kāi)始了一段長(zhǎng)達(dá)五個(gè)月的以測(cè)量為主題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。這本書(shū)寫(xiě)的是什么內(nèi)容呢？起因很象是我們的春游。我則和店員約定，再進(jìn)來(lái)書(shū)給我通知，我再來(lái)買(mǎi)。可是，書(shū)只有一本。聽(tīng)說(shuō)是幼兒的書(shū)，我有些不屑一顧，礙于店員的面子，便隨手翻了幾頁(yè)。它是一本有關(guān)幼兒測(cè)量概念學(xué)習(xí)的書(shū)，是從頭到尾記錄下孩子在幼兒園中圍繞測(cè)量這一主題的學(xué)習(xí)進(jìn)程記錄，是一本實(shí)實(shí)在在的小朋友寫(xiě)的“專(zhuān)著”。它的奇異處在于作者是一群幼兒園的孩子。下面，我們一起看幾個(gè)事例，看你能不能吹響綠茵場(chǎng)上裁判的金哨。我不知道他們?yōu)槭裁磿?huì)得出如此不一致的觀點(diǎn)和看法?！皟和幸环N進(jìn)行推論的天生素質(zhì)，并且有實(shí)驗(yàn)和檢驗(yàn)的內(nèi)在的愿因?！薄x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組 組編《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)”——徐斌艷：《面向?qū)W生的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)項(xiàng)目設(shè)計(jì)》，新世紀(jì)小學(xué)會(huì)議資料，2010年12月3日廣東茂名。反過(guò)來(lái)，這也影響著他們記憶、推理、解決問(wèn)題、獲取新知識(shí)的能力?！薄醪呷皩W(xué)生是帶著認(rèn)識(shí)世界的前概念到課堂里學(xué)習(xí)的。我們先來(lái)看一下名家的觀點(diǎn)。我一直認(rèn)為對(duì)于孩子的理解是造成我們教學(xué)法分歧的主要原因之一。教與學(xué)的關(guān)系，我想在后文“重新認(rèn)識(shí)學(xué)與教的過(guò)程中”詳細(xì)去談。無(wú)論這兩個(gè)詞有什么不同，我想有一點(diǎn)是共同的，拿來(lái)的，別人給的，都不在創(chuàng)造和創(chuàng)新之列?！彼颜n比做吃甘蔗，要讓學(xué)生自己吃，你老師不能嚼了喂孩子?！?dāng)然，我們有時(shí)會(huì)把遺棄的東西再次撿回，但那要等待合適的時(shí)機(jī)了。如果有你的選擇和反思在里面，你獲得的“可以通過(guò)站到凳子上而夠到花瓶”可能是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)，再遇上時(shí)你也會(huì)這樣做。如，在上面的例子中，有人告訴你把“可以通過(guò)站到凳子上而夠到花瓶”，你照著做了。它是從諸多現(xiàn)象和聯(lián)系中洞察到什么最有價(jià)值，而做出的一種選擇。后文會(huì)詳細(xì)談及。雖然都起到了使主體由“未知”到“已知”的結(jié)果，但告知不是創(chuàng)造。，創(chuàng)造會(huì)帶來(lái)個(gè)體的內(nèi)心的愉悅而一定會(huì)成為自己的經(jīng)驗(yàn)。可見(jiàn)創(chuàng)造可以分為概念的創(chuàng)造和概念的物理實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造兩種。它本質(zhì)上就像你完成了一個(gè)建筑的設(shè)計(jì)，并且親自把它建造出來(lái)一樣。如果可行，并且拿到了花瓶，那么你就進(jìn)行了一個(gè)“概念的物理實(shí)現(xiàn)”的創(chuàng)造過(guò)程。比如凳子翻了你摔倒了，還把花瓶打碎了。為了方便陳述，你還可以把剛才這個(gè)手續(xù)概念命名為：“通過(guò)站在凳子上拿到桌子上的花瓶的方法”。于是你頭腦中迅速閃過(guò)了你爬到凳子上然后順利夠著花瓶的圖景。創(chuàng)造的本質(zhì)在于甄選！甄選出真正有建設(shè)性的聯(lián)系（事物或概念之間的聯(lián)系）?？纯础皠?chuàng)造”的定義怎么說(shuō)。這樣的回答可能太過(guò)平常，不會(huì)給我們留下有什么印象。但在實(shí)際的教學(xué)中卻總是扶的多、給的多。因?yàn)槊恳还?jié)課中都有創(chuàng)造，每一個(gè)過(guò)程都有創(chuàng)造，不是嗎？每一節(jié)課中，數(shù)學(xué)概念的得出、公式、公理、法則的總結(jié)，模型、思想方法的應(yīng)用，問(wèn)題的解決，哪一環(huán)節(jié)沒(méi)有創(chuàng)造？現(xiàn)在需要的不是指出哪節(jié)課中有創(chuàng)造，而是需要我們老師們樹(shù)立一個(gè)讓學(xué)生“創(chuàng)造”的意識(shí)、給孩子們創(chuàng)造的空間。創(chuàng)新不是告知，需要自己去發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新并不隨意，創(chuàng)造有創(chuàng)造的需要；創(chuàng)造并不神秘，孩子們也可以創(chuàng)造。上面的戰(zhàn)線(xiàn)拉得是不是又長(zhǎng)了。他們把孩子送到這兒是因?yàn)檫@兒“利好”。為什么會(huì)來(lái)這么多家長(zhǎng)？這里不會(huì)有強(qiáng)迫，不會(huì)有行政命令的一呼百應(yīng)，不會(huì)有利誘（當(dāng)然這里指的“利“，相信你不會(huì)誤解為單純的物質(zhì)利益），這是社會(huì)選擇的結(jié)果。當(dāng)然，更包括我前面說(shuō)的“家長(zhǎng)為什么把孩子送到你的手上”這一款社會(huì)游戲。我這兒說(shuō)的游戲規(guī)則，也許不僅僅是指玩這個(gè)紙牌游戲本身。選擇、建立一個(gè)普適性的規(guī)則，是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決，也是對(duì)自己既得利益的放棄，更是對(duì)他人的尊重。讓小學(xué)生憑空創(chuàng)造規(guī)則，并理解這些規(guī)定可能很難，但他們?cè)谟螒蛑袇s能實(shí)實(shí)在在的經(jīng)歷和體驗(yàn)到創(chuàng)造的過(guò)程。制定規(guī)則的過(guò)程，需要經(jīng)過(guò)社會(huì)共同體的約定和確認(rèn)，規(guī)則確立的過(guò)程充滿(mǎn)選擇，充滿(mǎn)創(chuàng)造。（4）??制度都是滯后的。就這個(gè)游戲的拓展規(guī)則，我們可以嘗試著做幾點(diǎn)改動(dòng)，看一看是不是可創(chuàng)造的空間更大？（1）關(guān)于勝負(fù)的規(guī)則：可以不可以規(guī)定五局三勝制？可以不可以改為最后的勝負(fù)以各局的點(diǎn)數(shù)之和大者為勝？可以不可以勝一局就記一個(gè)分?jǐn)?shù)，最后看分多者為勝？（2）關(guān)于游戲人數(shù)的確定：兩人可以嗎？三人可以嗎？??人數(shù)多與人數(shù)少，又可以做哪些規(guī)則上的調(diào)整？（3）關(guān)于獎(jiǎng)勵(lì)。但我認(rèn)為，理想的教學(xué)不要在此畫(huà)上句號(hào)，把規(guī)則拓展一下、做一下變通，會(huì)給孩子們打開(kāi)一個(gè)新的窗口，讓他們自己看到更廣闊的天空，還他們一個(gè)天地，讓他們嬉戲，品嘗到創(chuàng)造的快樂(lè)。（4）??關(guān)于牌面數(shù)字多于10的牌的處理：（1）把大于10的，包括大王；（2）把大于10的分別按個(gè)位數(shù)計(jì)數(shù)又是一種；（3）這些牌和大王、小王分別按0算也是一種規(guī)定。（3）兩人都放棄手中的牌，重新再摸一次，以新摸的一張點(diǎn)大為勝者。（2）誰(shuí)手中的牌少，誰(shuí)為勝。在上面的游戲中，如果你的點(diǎn)數(shù)是10，怎么算勝負(fù)？這里會(huì)有不同的解決方案：（1）并列第一。那么，一旦他們發(fā)現(xiàn)了需要，也就培育了“提出問(wèn)題”的秧苗。——在玩之前介紹這些規(guī)則，他們沒(méi)有體驗(yàn)，對(duì)這一條規(guī)則可能感受并不那么深，你的規(guī)則并不能馬上變?yōu)閷W(xué)生的內(nèi)在需要，最為關(guān)鍵的，我的建議是能讓學(xué)生體會(huì)到創(chuàng)造的需要。第二、補(bǔ)充規(guī)則的教學(xué)除了怎么定勝負(fù)這樣的基本規(guī)則外，還有針對(duì)特殊情況處理的一些補(bǔ)充說(shuō)明，我稱(chēng)為補(bǔ)充規(guī)則。而是通過(guò)一個(gè)不斷嘗試、反復(fù)、修正、澄清，從而達(dá)到更透徹、更深刻的認(rèn)識(shí)過(guò)程。有的孩子們的思維可能還是處于懵懂狀態(tài)，對(duì)詞的意義可能并不清楚，這時(shí)就需要一邊閱讀對(duì)照、一邊進(jìn)行具體的操作幫助理解規(guī)則。將這個(gè)句子結(jié)合具體的情境，或說(shuō)放在具體的“真實(shí)世界”中去操作。（3）將上面的短句，作為行動(dòng)的指令來(lái)進(jìn)行實(shí)際的操作。這里有一個(gè)前提，要摸牌，要比較，不是你一個(gè)人比。把“數(shù)字”“和”放在“摸到紙牌上的數(shù)字的和最大的人獲勝。（2）將字詞放在句子中去理解。這一步是詞的意義的理解?！睂W(xué)生要理解這個(gè)句子。這樣的過(guò)程中處處體現(xiàn)著創(chuàng)造。并且這樣做使文字說(shuō)明、實(shí)物操作相結(jié)合，可以更好地理解規(guī)則，也符合學(xué)習(xí)的規(guī)律，符合創(chuàng)造的規(guī)律。而這些經(jīng)驗(yàn)的獲得，源自孩子們自己的發(fā)現(xiàn)。這樣，學(xué)生是不是已是在創(chuàng)造了。你讓他們自學(xué)7分鐘能不能學(xué)會(huì)、能不能看懂這個(gè)游戲說(shuō)明？——可能比你單一地講“高效”多了。我不知道她能認(rèn)多少字，就是有不會(huì)的字，也不要緊，小組內(nèi)是不是可以幫助一下？小組內(nèi)不行，組際之間行不行？最后有幾個(gè)字不會(huì)，還不一定需要你來(lái)講，缺一個(gè)兩個(gè)字可能也不影響學(xué)生理解這個(gè)規(guī)則說(shuō)明?？墒悄銢](méi)有理會(huì)她的多嘴。在我沒(méi)看這節(jié)課前，我是和你一樣存在這種擔(dān)心：學(xué)生會(huì)不會(huì)看識(shí)得這些字，通過(guò)聽(tīng)課我沒(méi)有這種擔(dān)心了。我知道你說(shuō)的是事實(shí)，并且這樣做也是為孩子著想?！腥瞬逶?huà)了：低年級(jí)學(xué)生識(shí)字沒(méi)有幾個(gè)，你不講，他們看不懂的。如果游戲規(guī)則是新的。第一、基本規(guī)則的教學(xué)游戲本身是不是新？游戲的新舊，當(dāng)然不是由紙牌的物理屬性決定，不是指是不是新買(mǎi)的“處女牌”。我認(rèn)為規(guī)則有下面的特點(diǎn)：（1）規(guī)則是講究公平的；（2）規(guī)則是由社會(huì)共同體制訂的；（3）規(guī)則是可創(chuàng)造的，可變換的。”那么，這節(jié)課在什么地方學(xué)生可以創(chuàng)造呢？單說(shuō)規(guī)則吧。這樣說(shuō)并不是說(shuō)生活教育中沒(méi)有創(chuàng)造。最后的匯報(bào)經(jīng)驗(yàn)只是對(duì)前面兩個(gè)環(huán)節(jié)的“效果檢驗(yàn)”。——前面我把教育分為三類(lèi)或說(shuō)三個(gè)階段：知識(shí)傳承、技能訓(xùn)練、思維啟迪。每人輪流摸牌，各張牌點(diǎn)數(shù)之和不能超過(guò)20，點(diǎn)多為勝。這是一節(jié)數(shù)學(xué)游戲課。理念樹(shù)條不能少了案例的綠葉，一片綠葉就是大樹(shù)生命的體征。當(dāng)然，你仍然會(huì)感到“不治餓”。獨(dú)立思考，這是學(xué)會(huì)思考的條件，思考只能在獨(dú)立思考的過(guò)程中去學(xué)會(huì)。中間幾句主要是說(shuō)學(xué)生要掌握科學(xué)的思考方法：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、