【正文】 A 代表一幅人臉圖像，式（ 6）就是對(duì)該人臉圖像進(jìn)行了正交分解，將矩陣 ? 中主對(duì)角線上的奇異值元素 i? 連同 nmD? 中剩余的 ? ?kn? 個(gè) 0構(gòu)成一個(gè) n 維列向量： ? ?Tknnn eDx 0,0,11 ???????? ?? ?? （ ） 其中， nnD? 為 D 中第一個(gè) n 階子式，列向量 ? ?Tne 11,1,1 ????? ，稱 1?nx 為 ? 的奇異值特征向量（ SV特征向量）。? ?mkiui ,1 ????? 是為了表達(dá)上的方便而引入的 ? ?km? 個(gè)向量，可以設(shè)想它是 TAA 對(duì)應(yīng)于 0?i? 的特征向量。 定理（ SVD） 令 nm?? 是實(shí)矩陣（不失一般性，設(shè) nm? ），且 ? ? ???rank ，則存在兩個(gè)正交矩陣 mm?U 和 nnV? 及對(duì)角陣 nmD? 使下式成立： TUDVA? （ ） 其中， ??????? ? ?? 00 0kknmD ， ? ?kkk d ia g ??? , 21 ????? ? ， ? ?mkkmm uuuuuU , 121 ??????? ?? ， 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 （附錄 包含源代碼） ? ?nkknn vvvvvV , 121 ??????? ?? ， 而 ? ?nkiii ,2,1 ???????? ?? 稱為矩陣 ? 的奇異值， 021 ??????? k??? 是 TAA 并且也是 AAT 的非零特征值的全體，而 021 ??????? ?? nkk ??? 為 AAT 的 kn? 個(gè)零特征值。 許多研究表明， 矩陣的奇異值分解（ SVD）是一種有效的代數(shù)特征抽取方法，已經(jīng)在圖像數(shù)據(jù)壓縮、信號(hào)處理和模式識(shí)別中得到了廣泛的應(yīng)用。奇異值之所以能夠作為一種特征在圖像識(shí)別中應(yīng)用，其理論依據(jù)是：圖像的奇異值具有良好的穩(wěn)定性；奇異值反映了圖像的一種代數(shù)本質(zhì)，這種本質(zhì)不是直觀的，而是一種內(nèi)在屬性；奇異值具備代數(shù)和幾何上的不變性。奇異值分解是求解最小二乘問(wèn)題的一種有效工具，在數(shù)據(jù)壓縮、圖像處理以及模式識(shí)別等方面得到了廣泛應(yīng)用，為提取人臉代數(shù)特征提供了一種有效的手段。 他們將人臉特征分為視覺(jué)特征、統(tǒng)計(jì)特征、變換系數(shù)特征以及代數(shù)特征四類，代數(shù)特征反映了圖像的本質(zhì)屬性。如 KL 變換或主分量分析，實(shí)際上就是以協(xié)方差矩陣的特征向量作為空間基底的一種代數(shù)特征提取。 （ 3）變換系數(shù)特征：對(duì)圖像進(jìn)行各種數(shù)學(xué)變換，可以將變換的系數(shù)作為圖像的一種特征，如離散余弦變換、傅立葉變換、霍夫變換等在圖像特征抽取方面均有廣泛的應(yīng)用。 （ 2）灰度的統(tǒng)計(jì)特征：如灰度直方圖特征，將圖像看作一種二維隨機(jī)過(guò)程，引入統(tǒng)計(jì)上的各階矩陣作為特征來(lái)描述和分析圖像是目前普遍采用的方法。從統(tǒng)計(jì)特征方法考慮，目前用于圖像識(shí)別的特征提取方法一般可以分為： （ 1）直觀性特征：如圖像的邊沿、輪廓、紋理和區(qū)域等。由 于在很多實(shí)際問(wèn)題中常常不容易找到那些最重要的特征，或者受條件限制不能對(duì)它們進(jìn)行測(cè)量，這就使特征提取的任務(wù)復(fù)雜化而成為模式識(shí)別系統(tǒng)最困難的任務(wù)之一。通常情況下，特征的數(shù)目幾乎總是少于用于描述完整的感興趣的目標(biāo)所需的數(shù)據(jù)量，特征選擇和特征提取的基本任務(wù)是如何從許多特征中找出那些有效的特征。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 （附錄 包含源代碼） 3 奇異值特征 提取算法的實(shí)現(xiàn) 人臉圖像的奇異值特征 一個(gè)典型的模式分類系統(tǒng)包括預(yù)處理、特征提取、分類三部分。因此，即使采樣點(diǎn)稍有偏移也不會(huì)使提取出的特征值發(fā)生太大變化。 （ 2） 提取人臉圖像的 Gabor 特征 本文采用 40*30 =1200 個(gè) 規(guī)則分布的采樣點(diǎn)，在采樣點(diǎn)上提取各個(gè)濾波器輸出的值，聯(lián)合起來(lái)組成列向量，從而得到每幅圖像的 Gabor 特征向量，并以此作為該人臉圖像的局部特征向量。 提取單幅人臉圖像的 Gabor特征的基本步驟如下： （ 1） 劃分 Gabor特征的采樣點(diǎn) 本論文劃分的采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 40*30 =1200 個(gè)，采樣點(diǎn)數(shù)目較多，目的是為了得到更加清晰的 Gabor 圖像。 一個(gè) ??? 人臉圖像經(jīng) Gabor 變換后就得到幅值特征和相位特征的維數(shù)都是????40 ，計(jì)算量很大，而且 Gabor 特征在相鄰像素間是高度相關(guān)的，所以必須對(duì)Gabor 特征進(jìn)行降 維。然而，大部分基于 Gabor 特征的本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 （附錄 包含源代碼） 人臉識(shí)別算法中，只應(yīng)用了 Gabor 幅值信息，而沒(méi)有應(yīng)用相位信息，主要原因是 Gabor相位信息隨著空間位置呈周期性變化，而幅值的變化相對(duì)平滑而穩(wěn)定。通常研究采用共包括 8 個(gè)方向（ 8?n ； 7,1,0 ????? ）和 5 個(gè)尺度（ 2max ??? ； 2?f ； 4,3,2,1,0?? ）的 Gabor 濾波器組，并令 ??? ，使濾波器的帶寬約為 1 倍頻程。組合不同尺度和方向的??zJk ，構(gòu)成圖像在 z 位置處的 Gabor 特征矢量。令參數(shù) 2max ??? 、 2?f 、 ?? 2? ，可以獲得較好的小波表征和辨別效果。其中 ?? ?? fmax? 為采樣尺度， ? ?4,1,0 ????v 為尺度標(biāo)號(hào)；8??? ?? 為采樣方向， ? ?7,1,0 ????? 為方向標(biāo)號(hào)。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 （附錄 包含源代碼） 人臉圖像的 Gabor 特征 二維 Gabor 小波的定義為： ? ? ? ? ?????? ???????????????????2e x pe x p2e x p,222222????? i k zzkkz （ ） 式中： ? 是與小波頻率帶寬有關(guān)的常數(shù)； ? ?yxz ,? 為空間位置坐標(biāo)； ? 確定了Gabor 內(nèi)核的方向和尺度。雖然平移變換對(duì)復(fù)向量的相位有一定影響，但在人臉識(shí)別這個(gè)問(wèn)題中，平移對(duì)結(jié)果的影響是要考慮的， Gabor特征仍然具有很好的刻畫特性。一般說(shuō)來(lái)，大尺度濾波可以反映全局性較強(qiáng)的信息，同時(shí)可以掩蓋圖像中噪聲的影響；小尺度可以反映比較精細(xì)的局部結(jié)構(gòu)，但容易受到噪聲影響。 Gabor濾波器的這一性質(zhì)，使得其在視覺(jué)領(lǐng)域中經(jīng)常被用來(lái)作圖像的預(yù)處理。圖 ，其中第一行代表脊椎動(dòng)物的視覺(jué)皮層感受野，第二行是 Gabor濾波器，第三行是兩者的殘差。同時(shí)，二維 Gabor函數(shù)也類似于增強(qiáng)邊緣以及峰、谷、脊輪廓等底層圖像特征，這相當(dāng)于增強(qiáng)了被認(rèn)為是面部關(guān)鍵部件的眼睛 、鼻子、嘴巴等信息，同時(shí)也增強(qiáng)了諸于黑痣、酒窩、傷疤等局部特征，本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 （附錄 包含源代碼） 從而使得在保留總體人臉信息的同時(shí)增強(qiáng)局部特性成為可能 [18]。 Gabor變換所采用的核（ Kernels）與哺乳動(dòng)物視覺(jué)皮層簡(jiǎn)單細(xì)胞 2D感受野剖面（ Profile）非常相似，具有優(yōu)良的空間局部性和方向選擇性，能夠抓住圖像局部區(qū)域內(nèi)多個(gè)方向的空間頻率（尺度）和局部性結(jié)構(gòu)特征。 無(wú)論從生物學(xué)的角度還是技術(shù)的角度， Gabor特征都有很大的優(yōu)越性 。即采用多通道濾波技術(shù)，將一組具有不同時(shí)頻域特性的 Gabor小波應(yīng)用于圖像變換，每個(gè)通道都能夠得到輸入圖像的某種局部特性，這樣可以根據(jù)需要在不同粗細(xì)粒度上分析圖像。與傳統(tǒng)的傅立葉變換相比， Gabor小波變換具有良好的時(shí)頻局部化特性。上述特點(diǎn)使 Gabor小波被廣泛應(yīng)用于視覺(jué)信息理解。雖然 Gabor小波本身并不能構(gòu)成正交基，但在特定參數(shù)下可構(gòu)成緊框架。 Gabor小波與人類視覺(jué)系統(tǒng)中簡(jiǎn)單細(xì)胞的視覺(jué)刺激響應(yīng)非常相似。 GFC算法的基本思想是在粗略對(duì)齊人臉圖像的前提下，逐像素計(jì)算每個(gè)像素點(diǎn)的多方向、多尺度 Gabor變換特征，形成 Gabor特征的人臉表示，然后進(jìn)一步 用 Fisher判別分析法提取特征，為了 解決逐像素 Gabor特征維數(shù)過(guò)高的問(wèn)題， Liu采用了簡(jiǎn)單的下采樣處理方法。 GWN方法從最佳描述的角度，通過(guò)一個(gè)優(yōu)化過(guò)程完全自動(dòng)地確定特征位置及其相應(yīng)的小波參數(shù)，并最終用這些參數(shù)作為人臉的描述來(lái)進(jìn)行人臉識(shí)別。 EGM是最早應(yīng)用 Gabor特征進(jìn)行人臉識(shí)別的算法之一，該算法僅對(duì)人臉圖像中部分關(guān)鍵特征點(diǎn)進(jìn)行 Gabor變換，并將人臉描述為以這些特征點(diǎn)位置為頂點(diǎn)、以其 Gabor變換系數(shù)為頂點(diǎn)屬性、以其關(guān)鍵點(diǎn)位置關(guān)系為邊屬性的屬性圖，從而將人臉識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖匹配問(wèn)題。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 （附錄 包含源代碼） 圖 特征融合算法的主要流程 奇異值提取 Gabor 特征提取 輸入人臉圖像 輸入人臉圖像 串行融合 最近鄰分類 輸出分類結(jié)果 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 （附錄 包含源代碼） 2 Gabor 特征 提取算法的實(shí)現(xiàn) Gabor 小波簡(jiǎn)介 由于 Gabor特征對(duì)光照、姿態(tài)具有一定的魯棒性 [7,13]，因此 Gabor特征在人臉識(shí)別領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛，目前已經(jīng)成為了最為主流的人臉特征抽取方法。 本論文的主要研究工作 本論文主要研究一種應(yīng)用于人臉識(shí)別的特征融合算法，該算法提取人臉圖像中關(guān)鍵特征點(diǎn)的 Gabor 特征作為局部特征，提取人臉圖像的奇異值特征作為全局特征，對(duì)這兩類特征利用串行融合算法進(jìn)行融合，并利用最近鄰分類規(guī)則將圖像進(jìn)行分類。 Goudail等人采用局部自相關(guān)性作為人臉識(shí)別的判斷依據(jù)，它具有平移不變性，在臉部表情變化時(shí)比較穩(wěn)定。與線性子空間方法相比，基于 Kernel的方法獲得了更好的識(shí)別效果 [11,12]。與 PCA相比， ICA有兩個(gè)優(yōu)勢(shì)：一是 ICA獲得的獨(dú)立分量不需要滿足正交關(guān)系，能夠消除象素間的高階統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，而 PCA只能消除象素間的二階統(tǒng)計(jì)相關(guān)性；二是 ICA獲得的一組矢量比本征矢量更具空間局部描述性，具有更好的人臉描述能力。針對(duì)這本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 （附錄 包含源代碼） 一問(wèn)題已有了許多改進(jìn)方法并取得了很好的識(shí)別效果。因而，采用此方法對(duì)光照條件、人臉姿態(tài)等的變化不太敏感，從而有助于提高識(shí)別效果。它使投影后的模式樣本的類間散布矩陣最大而類內(nèi)散布矩陣最小，也就是說(shuō)，投影后保證模式樣本在新的空間中有最大的類間距離和最小的類內(nèi)距離，即模式在該空間中有最佳的可分離性。目前，在諸多子空間方法中，應(yīng)用最廣泛 的是特征臉?lè)ǎ?PCA），這是針對(duì)人臉整體特征的研究，利用 KarhunenLobve變換原理，將圖像表示為一些低維的正交基組成的子空間，然后采用最小距離準(zhǔn)則進(jìn)行人臉識(shí)別。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在人臉識(shí)別上的應(yīng)用比起前述幾類方法來(lái)有一定的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)閷?duì)人臉識(shí)別的許多規(guī)律或規(guī)則進(jìn)行顯性的描述是相當(dāng)困難的，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法則可以通過(guò)學(xué)習(xí)的過(guò)程獲得對(duì)這些規(guī)律和規(guī)則的隱性表達(dá)，它的適應(yīng)性更強(qiáng)，一般也比較容易實(shí)現(xiàn)。 Valentin[8,9]提出一種方法，首本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 （附錄 包含源代碼） 先提取人臉的 50個(gè)主元，然后用自 相關(guān)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將它映射到 5維空間中，再用一個(gè)普通的多層感知器進(jìn)行判別，對(duì)一些簡(jiǎn)單的測(cè)試圖像效果較好； Intrator[8,9]等提出了一種混合型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行人臉識(shí)別，其中非監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于特征提取，而監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于分類。還有將人臉圖像表示為可變形的 3D網(wǎng)格表面，將人臉匹配問(wèn)題轉(zhuǎn)換為曲面匹配問(wèn)題，利用有限元分析的方法進(jìn)行曲面變形，根據(jù)兩幅圖像之間變形匹配的程度識(shí)別人臉等。通過(guò)測(cè)試樣本和特征樣本的彈性匹配來(lái)完成識(shí)別。幾何特征矢量是以人臉器官的形狀和幾何關(guān)系為基礎(chǔ)的特征矢量，其分量通常包括人臉指定兩點(diǎn)間的歐式距離、曲率、角度等 [6]。將人臉用一個(gè)幾何特征矢量表示，用模式識(shí)別中層次聚類的思想設(shè)計(jì)分類器達(dá)到識(shí)別目的[6]。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 （附錄 包含源代碼） 人臉識(shí)別的常用方法 （ 1）基于幾何特征的方法 幾何特征最早是用于人臉識(shí)別的。一年來(lái)，實(shí)驗(yàn)室在實(shí)時(shí)人臉檢測(cè)與跟蹤、人臉識(shí)別、人臉確認(rèn)等方面進(jìn)行了大量卓有成效的研究，并開發(fā)了一套具有良好魯棒性的實(shí)時(shí)人臉檢測(cè)系統(tǒng)；提出了一種新的基 SFS的人臉識(shí)別方法，并基于該方法開發(fā)了一套實(shí)時(shí)人臉識(shí)別確認(rèn)系統(tǒng)，目前已通過(guò)系統(tǒng)測(cè)試，并進(jìn)入產(chǎn)品開發(fā)階段。其中主要包括清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系、自動(dòng)化系、電子系以及哈爾濱工業(yè)大學(xué)、南京理工大學(xué)信息學(xué)院、中科院自動(dòng)化所、上海交通大學(xué)圖像處理與模式識(shí)別研究所、中山大學(xué)數(shù)學(xué)系等，他們?cè)谌四樧R(shí)別研究領(lǐng)域都進(jìn)行了許多很有意義的嘗試，積累了經(jīng)驗(yàn) [5]。另外，一些國(guó)家或地區(qū)也有不少研究機(jī)構(gòu)在人臉識(shí)別領(lǐng)域進(jìn)行了大量的研究工作 [4]。 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì) 近 30年來(lái)，人臉自動(dòng)識(shí)別的研究取得了很大的進(jìn)展，從工程索引（ EI）上檢索到的相關(guān)文獻(xiàn)已達(dá)數(shù)千篇，包括 IEEE PAMI在內(nèi)的重要國(guó)際期刊也有專欄甚至?？瘓?bào)道人臉識(shí)別的最新研究進(jìn)展，同時(shí)還出現(xiàn)了專門的國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議，如人臉手勢(shì)識(shí)別國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議 [1]。 所以，人臉識(shí)別的研究不僅涉及心理學(xué)、生理學(xué)、人工智能、模式識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、圖像分析與處理等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，更是模式識(shí)別、人工智能和計(jì)算機(jī)視覺(jué)的典型案例之一 [2]。此外，人臉識(shí)別技術(shù) 研究與相關(guān)科學(xué)的發(fā)展及人腦的認(rèn)識(shí)程度緊密相關(guān) [3]。所有的人臉都具有相似的結(jié)構(gòu)，在紋理上也十分相近。 人臉識(shí)別技術(shù)的安全 性、可靠性較高，且擁有廣泛的市場(chǎng)需求，它可以應(yīng)用于公安部門的犯人檔案管理、犯人辨認(rèn)查找、刑偵破案、安全驗(yàn)證系統(tǒng)、信用卡驗(yàn)證、醫(yī)學(xué)、檔案管理、視頻會(huì)議、人機(jī)交互系統(tǒng)、證件核對(duì)