【正文】
cos cossin ?? ??=?? ?? cossin cossin ??, 所以,原式成立. 例 8.求證 ?????3t a n)360s i n()540s i n( 1)180c os ()c os (1?????????? 證明:左邊=????????s i ns i n1c osc os1s i n)180s i n( 1c osc os1??????? =????????2222c o sc o ss ins ins ins in1c o sc o s1??? = tan3α =右邊, 所以,原式成立. 說(shuō)明:例 7和例 8是誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式在證明三角恒等式中的又一應(yīng)用,具有一定的綜合性.盡管問(wèn)題是以證明的形式出現(xiàn)的,但其本質(zhì)是等號(hào)左、右兩邊三角式的化簡(jiǎn). 例 9.已知 ????? 22321)c os ( ????? ,.求: )2sin( ?? ? 的值. 解:已知條件即 21cos ?? ,又 ??? 223 ?? , 所以: )c o s1(s i n)2s i n ( 2 ???? ??????? =23)21(1 2 ?? 說(shuō)明:本題是在約束條件下三角函數(shù)式的求值問(wèn)題.由于給出了角 ? 的范圍,因此, ?的三角函數(shù)的符號(hào)是一定的,求解時(shí)既要注意誘導(dǎo)公式本身所涉及的符號(hào),又要注意根據(jù) ? 的范圍確定三角函數(shù)的符號(hào). 例 10.已知 223)360t a n(1 )720t a n(1 ????? ??? ??, 求 :)2(c os 1)](s i n2)c os ()s i n()([c os 222 ?????????? ??????????的值 . 解:由 223)360t a n(1 )720t a n(1 ????? ??? ??,得 222tan)224 ??? ?( , 所以22224 222ta n ????? 故 )2(c os 1)](s i n2)c os ()s i n()([c os 222 ?????????? ?????