高中數(shù)學(xué)北師大版必修4第一章典型例題正弦、余弦的誘導(dǎo)公式word例題講解素材-文庫(kù)吧資料
2024-12-13 06:38本頁(yè)面
【正文】 cos cossin ?? ??=?? ?? cossin cossin ??， 所以，原式成立． 例 8．求證 ?????3t a n)360s i n()540s i n( 1)180c os ()c os (1?????????? 證明：左邊＝????????s i ns i n1c osc os1s i n)180s i n( 1c osc os1??????? ＝????????2222c o sc o ss ins ins ins in1c o sc o s1??? ＝ tan3α ＝右邊， 所以，原式成立． 說(shuō)明：例 7和例 8是誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式在證明三角恒等式中的又一應(yīng)用，具有一定的綜合性．盡管問(wèn)題是以證明的形式出現(xiàn)的，但其本質(zhì)是等號(hào)左、右兩邊三角式的化簡(jiǎn)． 例 9．已知 ????? 22321)c os ( ????? ，．求： )2sin( ?? ? 的值． 解：已知條件即 21cos ?? ，又 ??? 223 ?? ， 所以： )c o s1(s i n)2s i n ( 2 ???? ??????? =23)21(1 2 ?? 說(shuō)明：本題是在約束條件下三角函數(shù)式的求值問(wèn)題．由于給出了角 ? 的范圍，因此， ?的三角函數(shù)的符號(hào)是一定的，求解時(shí)既要注意誘導(dǎo)公式本身所涉及的符號(hào)，又要注意根據(jù) ? 的范圍確定三角函數(shù)的符號(hào)． 例 10．已知 223)360t a n(1 )720t a n(1 ????? ??? ??, 求 :)2(c os 1)](s i n2)c os ()s i n()([c os 222 ?????????? ??????????的值 . 解：由 223)360t a n(1 )720t a n(1 ????? ??? ??，得 222tan)224 ??? ?（ ， 所以22224 222ta n ????? 故 )2(c os 1)](s i n2)c os ()s i n()([c os 222 ?????????? ?????
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