【正文】 ，問王平買三年期與五年期國庫券各多少？(％)12．解關(guān)于x的方程13．解方程其中a＋b＋c≠0．14．求(8x36x2+4x7)3(2x53)2的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和．15．液態(tài)農(nóng)藥一桶，倒出8升后用水灌滿，再倒出混合溶液4升，再用水灌滿，這時(shí)農(nóng)藥的濃度為72％，求桶的容量．16．滿足[]=2x的自然數(shù)x共有幾個(gè)？這里[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[]=6，[3]=3．17．甲乙兩人同時(shí)從東西兩站相向步行，相會(huì)時(shí)，甲比乙多行24千米，甲經(jīng)過9小時(shí)到東站，乙經(jīng)過16小時(shí)到西站，求兩站距離．18．黑板上寫著三個(gè)數(shù)，任意擦去其中一個(gè)，將它改寫成其他兩數(shù)的和減1，這樣繼續(xù)下去，最后得到19，1997，1999，問原來的三個(gè)數(shù)能否是2，2，2？19．設(shè)有n個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn，其中每一個(gè)不是+1就是1，且求證：n是4的倍數(shù)．20．已知a，b，c，d都是正數(shù)，并且a＋d＜a，c＋d＜b． 求證：ac＋bd＜ab．21．．因市場變化，乙種商品提價(jià)的百分?jǐn)?shù)是甲種商品降價(jià)的百分?jǐn)?shù)的2倍．調(diào)價(jià)后，甲乙兩種商品單價(jià)之和比原單價(jià)之和提高了2％，求乙種商品提價(jià)的百分?jǐn)?shù)．22．在銳角三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角都是質(zhì)數(shù)．求三角形的三個(gè)內(nèi)角．23．某工廠三年計(jì)劃中，每年產(chǎn)量遞增相同，若第三年比原計(jì)劃多生產(chǎn)1000臺(tái)，那么每年比上一年增長的百分?jǐn)?shù)就相同，而且第三年的產(chǎn)量恰為原計(jì)劃三年總產(chǎn)量的一半，求原計(jì)劃每年各生產(chǎn)多少臺(tái)？24．已知(x1)2除多項(xiàng)式x4＋ax33x2＋bx＋3所得的余式是x+1，試求a，b的值．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位數(shù)字的和為1＋9＋9＋5=24．3．因?yàn)閍b≥0，即a≥b．即當(dāng)b≥a＞0或b≤a＜0時(shí)，等式成立．4．設(shè)上坡路程為x千米，下坡路程為y千米．依題意則有由②有2x+y=20，③由①有y=12x．將之代入③得 2x+12x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n項(xiàng)為所以6．設(shè)p=30q＋r，0≤r＜30．因?yàn)閜為質(zhì)數(shù)，故r≠0，即0＜r＜30．假設(shè)r為合數(shù)，由于r＜30，所以r的最小質(zhì)約數(shù)只可能為2，3，5．再由p=30q＋r知，當(dāng)r的最小質(zhì)約數(shù)為2，3，5時(shí)，p不是質(zhì)數(shù)，矛盾．所以，r一定不是合數(shù)．7．設(shè)由①式得(2p1)(2q1)=mpq，即(4m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且為整數(shù)，所以m=1，2，3．下面分別研究p，q．(1)若m=1時(shí)，有解得p=1，q=1，與已知不符，舍去．(2)若m=2時(shí)，有因?yàn)?p1=2q或2q1=2p都是不可能的，故m=2時(shí)無解．(3)若m=3時(shí)，有解之得故p＋q=8．8．因?yàn)閤2+xy+y2=(xy)2+3xy．由題設(shè)，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，從而3｜(xy)2．因?yàn)?是質(zhì)數(shù)，故3｜(xy)．進(jìn)而9｜(xy)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，結(jié)合3(xy)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．原式=2x(3x2x)+3(3x2x)2x+2000 =2x1＋312x+2000=2003．10．原來每天可獲利4100元，若每件提價(jià)x元，則每件商品獲利(4＋x)元，但每天賣出為(10010x)件．如果設(shè)每天獲利為y元，則y ＝(4＋x)(10010x)=400＋100x40x10x2=10(x26x＋9)＋90＋400=10(x3)2＋490．所以當(dāng)x=3時(shí)，y最大=490元，即每件提價(jià)3元，每天獲利最大，為490元．11．設(shè)王平買三年期和五年期國庫券分別為x元和y元，則因?yàn)?y=35000x，所以 x(1＋3)(1＋)2+(35000x)(1+5)=47761，所以 ＋=47761，所以=994，所以x=20000(元)，y=3500020000=15000(元)．12．化簡得6(a1)x=36b+4ab，當(dāng)a≠1時(shí)，13．將原方程變形為由此可解得x=a＋b+c．14．當(dāng)x=1時(shí)，(86+47)3(21)2=1．即所求展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1． 去分母、化簡得7x2300x+800=0，即7x20)(x40)=0，16．若n為整數(shù)，有[n＋x]=n＋[x]，所以[]=[2x＋]=2x+[]．由已知[]=2x，所以2x=2x+[]，所以 []=0．又因?yàn)閤為自然數(shù)，所以0≤＜1，經(jīng)試驗(yàn)，可知x可取1，2，3，4，共4個(gè)．17．設(shè)甲步行速度為x千米/小時(shí)，乙步行速度為y千米/小時(shí)，則所求距離為(9x+16y)千米．依題意得由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，將之代入③得即(24＋9x)2=(12x)2．解之得于是所以兩站距離為98＋166=168(千米)．18．答案是否定的．對于2，2，2，首先變?yōu)?，2，3，其中兩個(gè)偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)．以后無論改變多少次，總是兩個(gè)偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)(數(shù)值可以改變，但奇偶性不變)，所以，不可能變?yōu)?9，1997，1999這三個(gè)奇數(shù)．19.。又因?yàn)樗?，k是偶數(shù)，從而n是4的倍數(shù)．20．由對稱性，不妨設(shè)b≤a，則ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．21．設(shè)乙種商品原單價(jià)為x元，．設(shè)甲商品降價(jià)y％，則乙商品提價(jià)2y％．(1y％)+x(1＋2y％)=(＋x)(1＋2％)，+1+2y=．所以y==10％，所以甲種商品降價(jià)10％，