概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式整理-文庫(kù)吧資料
2024-10-18 21:27本頁(yè)面
【正文】 D2OxyD3dcOabx（9）二維正態(tài)分布設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為其中是5個(gè)參數(shù)，則稱（X，Y）服從二維正態(tài)分布，記為（X，Y）～N（由邊緣密度的計(jì)算公式，可以推出二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣分布仍為正態(tài)分布，即X～N（但是若X～N（，(X，Y)未必是二維正態(tài)分布。（8）二維均勻分布設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為其中SD為區(qū)域D的面積，則稱（X，Y）服從D上的均勻分布，記為（X，Y）～U（D）。特例：若X與Y獨(dú)立，則：h（X）和g（Y）獨(dú)立。（3）F（x,y）分別對(duì)x和y是右連續(xù)的，即（4）（5）對(duì)于.（4）離散型與連續(xù)型的關(guān)系（5）邊緣分布離散型X的邊緣分布為；Y的邊緣分布為。分布函數(shù)F(x,y)具有以下的基本性質(zhì)：（1）（2）F（x,y）分別對(duì)x和y是非減的，即當(dāng)x2x1時(shí)，有F（x2,y）≥F(x1,y)。（2）（2）二維隨機(jī)變量的本質(zhì)（3）聯(lián)合分布函數(shù)設(shè)（X，Y）為二維隨機(jī)變量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y,二元函數(shù)稱為二維隨機(jī)向量（X，Y）的分布函數(shù)，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。聯(lián)合分布有時(shí)也用下面的概率分布表來(lái)表示：YXy1y2…yj…x1p11p12…p1j…x2p21p22…p2j…xipi1……這里pij具有下面兩個(gè)性質(zhì)：（1）pij≥0（i,j=1,2,…）；（2）連續(xù)型對(duì)于二維隨機(jī)向量，如果存在非負(fù)函數(shù)，使對(duì)任意一個(gè)其鄰邊分別平行于坐標(biāo)軸的矩形區(qū)域D，即D={(X,Y)|a則稱為連續(xù)型隨機(jī)向量；并稱f(x,y)為=（X，Y）的分布密度或稱為X和Y的聯(lián)合分布密度。第三章二維隨機(jī)變量及其分布（1）聯(lián)合分布離散型如果二維隨機(jī)向量（X，Y）的所有可能取值為至多可列個(gè)有序?qū)Γ▁,y），則稱為離散型隨機(jī)量。（7）函數(shù)分布離散型已知的分布列為，的分布列（互不相等）如下：，若有某些相等，則應(yīng)將對(duì)應(yīng)的相加作為的概率。如果~，則~。是不可求積函數(shù)，其函數(shù)值，已編制成表可供查用。當(dāng)時(shí)，為最大值；若，則的分布函數(shù)為。具有如下性質(zhì)：1176。當(dāng)a≤x1指數(shù)分布,0，其中，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布。均勻分布設(shè)隨機(jī)變量的值只落在[a，b]內(nèi)，其密度函數(shù)在[a，b]上為常數(shù)，即a≤x≤b其他，則稱隨機(jī)變量在[a，b]上服從均勻分布，記為X~U(a，b)。幾何分布，其中p≥0，q=1p。泊松分布為二項(xiàng)分布的極限分布（np=λ，n→∞）。當(dāng)時(shí)，這就是（01）分布，所以（01）分布是二項(xiàng)分布的特例。其中，則稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布。（5）八大分布01分布P(X=1)=p,P(X=0)=q二項(xiàng)分布在重貝努里試驗(yàn)中，設(shè)事件發(fā)生的概率為。即是右連續(xù)的；5176。是單調(diào)不減的函數(shù)，即時(shí)，有；3176。分布函數(shù)具有如下性質(zhì)：1176。可以得到X落入?yún)^(qū)間的概率。（3）離散與連續(xù)型隨機(jī)變量的關(guān)系積分元在連續(xù)型隨機(jī)變量理論中所起的作用與在離散型隨機(jī)變量理論中所起的作用相類似。密度函數(shù)具有下面4個(gè)性質(zhì)：1176。（2）連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度設(shè)是隨機(jī)變量的分布函數(shù)，若存在非負(fù)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量。有時(shí)也用分布列的形式給出：。用表示每次試驗(yàn)發(fā)生的概率，則發(fā)生的概率為，用表示重伯努利試驗(yàn)中出現(xiàn)次的概率。（17）伯努利概型我們作了次試驗(yàn)，且滿足u每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果，發(fā)生或不發(fā)生；u次試驗(yàn)是重復(fù)進(jìn)行的，即發(fā)生的概率每次均一樣；u每次試驗(yàn)是獨(dú)立的，即每次試驗(yàn)發(fā)生與否與其他次試驗(yàn)發(fā)生與否是互不影響的。（，…，），通常稱為后驗(yàn)概率。此公式即為貝葉斯公式?！?，兩兩互不相容，0，1，2，…，2176。則有。（15）全概公式設(shè)事件滿足1176。②多個(gè)事件的獨(dú)立性設(shè)ABC是三個(gè)事件，如果滿足兩兩獨(dú)立的條件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同時(shí)滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互獨(dú)立。216。必然事件和不可能事件216。（14）獨(dú)立性①兩個(gè)事件的獨(dú)立性設(shè)事件、滿足，則稱事件、是相互獨(dú)立的。條件概率是概率的一種，所有概率的性質(zhì)都適合于條件概率。其中L為幾何度量（長(zhǎng)度、面積、體積）。設(shè)任一事件，它是由組成的，則有P(
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