【正文】 πr2．又∵x+2y=πr2，兩式相減得y－z＝0，即y＝z．對(duì)于虛線連成的正方形，可知4y=r2(2π4)，又有y＝z，故4y+4z=8y=2r2(2π4)． 1．如圖所示AB、CD、EF、MN互相平行，則如圖所示梯形的個(gè)數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)差為_(kāi)_______．2．下面有________個(gè)圖形可以一筆畫(huà)出．分析與解答 1．20 2．3 1．如圖所示，把一個(gè)各邊，各角分別相等的六邊形（叫做正六邊形）剪成一個(gè)正六角星，剪掉的部分面積為S，則六角星的面積為_(kāi)_______．2．如圖所示，等邊三角形ABO、AOD、DOC圍成的等腰梯形，它的面積等于1，又知M是AB的中點(diǎn)，那么三角形COM的面積等于________．3．如圖所示每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積都等于1，那么，如圖所示陰影部分的面積等于________．分析與解答1．252．13． 61．如圖所示，陰影部分總面積為18，中間正方形面積為4，求正方形的總面積．2．如圖所示，已知六邊形地板磚的面積為6，求△ABC的面積．分析與解答1．50．（提示：用割補(bǔ)法）2．13．（提示：用拼湊法）第二篇：初一奧數(shù)題初一數(shù)學(xué)提高題甲多開(kāi)支100元，三年后負(fù)債600元．求每人每年收入多少？S的末四位數(shù)字的和是多少？4．一個(gè)人以3千米/小時(shí)的速度上坡，以6千米/小時(shí)的速度下坡，行程12千米共用了3小時(shí)20分鐘，試求上坡與下坡的路程．5．求和：6．證明：質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定不是合數(shù)．8．若兩個(gè)整數(shù)x，y使x2+xy+y2能被9整除，證明：x和y能被3整除．9．已知3x2x=1，求6x3+7x25x＋2000的值．10．某商店出售的一種商品，每天賣(mài)出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這種商品每漲價(jià)1元，每天就少賣(mài)出10件．試問(wèn)將每件商品提價(jià)多少元，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？11．％％的五年期國(guó)庫(kù)券共35000元，若三年期國(guó)庫(kù)券到期后，把本息再連續(xù)存兩個(gè)一年期的定期儲(chǔ)蓄，五年后與五年期國(guó)庫(kù)券的本息總和為47761元，問(wèn)王平買(mǎi)三年期與五年期國(guó)庫(kù)券各多少？(％)12．解關(guān)于x的方程13．解方程其中a＋b＋c≠0．14．求(8x36x2+4x7)3(2x53)2的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和．15．液態(tài)農(nóng)藥一桶，倒出8升后用水灌滿，再倒出混合溶液4升，再用水灌滿，這時(shí)農(nóng)藥的濃度為72％，求桶的容量．16．滿足[]=2x的自然數(shù)x共有幾個(gè)？這里[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[]=6，[3]=3．17．甲乙兩人同時(shí)從東西兩站相向步行，相會(huì)時(shí)，甲比乙多行24千米，甲經(jīng)過(guò)9小時(shí)到東站，乙經(jīng)過(guò)16小時(shí)到西站，求兩站距離．18．黑板上寫(xiě)著三個(gè)數(shù)，任意擦去其中一個(gè)，將它改寫(xiě)成其他兩數(shù)的和減1，這樣繼續(xù)下去，最后得到19，1997，1999，問(wèn)原來(lái)的三個(gè)數(shù)能否是2，2，2？19．設(shè)有n個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn，其中每一個(gè)不是+1就是1，且求證：n是4的倍數(shù)．20．已知a，b，c，d都是正數(shù)，并且a＋d＜a，c＋d＜b． 求證：ac＋bd＜ab．21．．因市場(chǎng)變化，乙種商品提價(jià)的百分?jǐn)?shù)是甲種商品降價(jià)的百分?jǐn)?shù)的2倍．調(diào)價(jià)后，甲乙兩種商品單價(jià)之和比原單價(jià)之和提高了2％，求乙種商品提價(jià)的百分?jǐn)?shù)．22．在銳角三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角都是質(zhì)數(shù)．求三角形的三個(gè)內(nèi)角．23．某工廠三年計(jì)劃中，每年產(chǎn)量遞增相同，若第三年比原計(jì)劃多生產(chǎn)1000臺(tái)，那么每年比上一年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)就相同，而且第三年的產(chǎn)量恰為原計(jì)劃三年總產(chǎn)量的一半，求原計(jì)劃每年各生產(chǎn)多少臺(tái)？24．已知(x1)2除多項(xiàng)式x4＋ax33x2＋bx＋3所得的余式是x+1，試求a，b的值．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位數(shù)字的和為1＋9＋9＋5=24．3．因?yàn)閍b≥0，即a≥b．即當(dāng)b≥a＞0或b≤a＜0時(shí)，等式成立．4．設(shè)上坡路程為x千米，下坡路程為y千米．依題意則有由②有2x+y=20，③由①有y=12x．將之代入③得 2x+12x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n項(xiàng)為所以6．設(shè)p=30q＋r，0≤r＜30．因?yàn)閜為質(zhì)數(shù)，故r≠0，即0＜r＜30．假設(shè)r為合數(shù)，由于r＜30，所以r的最小質(zhì)約數(shù)只可能為2，3，5．再由p=30q＋r知，當(dāng)r的最小質(zhì)約數(shù)為2，3，5時(shí)，p不是質(zhì)數(shù)，矛盾．所以，r一定不是合數(shù)．7．設(shè)由①式得(2p1)(2q1)=mpq，即(4m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且為整數(shù)，所以m=1，2，3．下面分別研究p，q．(1)若m=1時(shí)，有解得p=1，q=1，與已知不符，舍去．(2)若m=2時(shí)，有因?yàn)?p1=2q或2q1=2p都是不可能的，故m=2時(shí)無(wú)解．(3)若m=3時(shí)，有解之得故p＋q=8．8．因?yàn)閤2+xy+y2=(xy)2+3xy．由題設(shè)，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，從而3｜(xy)2．因?yàn)?是質(zhì)數(shù)，故3｜(xy)．進(jìn)而9｜(xy)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，結(jié)合3(xy)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．原式=2x(3x2x)+3(3x2x)2x+2000 =2x1＋312x+2000=2003．10．原來(lái)每天可獲利4100元，若每件提價(jià)x元，則每件商品獲利(4＋x)元，但每天賣(mài)出為(10010x)件．如果設(shè)每天獲利為y元，則