【正文】 ； (2)稿費 高于 800元，但不高于 4000元，應(yīng)繳納超過 800元的那一部分的 20％的稅； (3)稿費高于 4000元，應(yīng)繳納全部稿費的 20％的稅 .張教授出版了一本著作獲得 y元稿費，有三位同學(xué)用代數(shù)式表示出了張教授繳納的稅費，第一位同學(xué)列出的代數(shù)式是“ 0”表示 ，第二位同學(xué)列出的代數(shù)式是“ 20％ (y800)表示 ，第三位同學(xué)列出的代數(shù)式是“ 20％ y”表示 . (分析 ) 觀察代數(shù)式的特點，說出它們所反映的實際背景，三位同學(xué)根據(jù)稿費的納稅情況，列出三個不同的代數(shù)式，稅費為“ 0”，說明張教 授的稿費不高于 800元，不需要納稅； 稅費為“ 20%(y800)”，說明張教授的稿費高于 800元，但不高于 4000元；稅費為“ 20％ y”，說明張教授的稿費高于 4000元，應(yīng)繳納全部稿費 20％的稅，即 20％ y. 答案：張教授的稿費不高于 800元 張教授的稿費高于 800元，但不高于 4000元 張教授的稿費高于 4000元 . 例 8 按圖 15－ 4所示的程序計算，若開始輸入的 x值為 3，則最后輸出的結(jié)果是 . (分析 )利用數(shù)值轉(zhuǎn)換器求代數(shù)式的值，當(dāng)代數(shù)式的值不大于 200時，所得代數(shù)式的值再進入運算程序，如此 往復(fù)，直到所得代數(shù)式的值超過 200才能輸出結(jié)果，因此，最后輸出的結(jié)果是 231. 學(xué)生做一做 按圖 15－ 5 所示的程序計算代數(shù)式的值，若輸入的 x 值為 23 ，則輸出的代數(shù)式的值 y為 ( ) 老師評一評 利用計算機程序計算代數(shù)式的值，關(guān)鍵是看 已輸入 x的范圍 .∵ x=23 ,∴ 1≤ x≤ 2.∴ y=23 +2=21 ，故正確答案為 C項 . 例 4 代數(shù)式 x2+x+3的值為 7，則代數(shù)式 3x2+3x4的值為 . (分析 )就目前的知識要想通過 x2+x+3=7 直接求 x 的值很困難，我們不難看出這兩個代數(shù)式有一定的聯(lián)系，將第二個代數(shù)式適當(dāng)?shù)刈冃尉涂梢郧蟪銎渲?. ∵ x2+x+3=7,∴ x2+x=4. ∴ 3x2+3x4=3(x2+x)4=3 44=8 答案： 8 學(xué)生做一做 (1)若 x2+3x1=0，則 x2+5x2+5x+8= ； (2)若代數(shù)式 2a23a+4的值為 6，則代數(shù)式32a2a1的值為 . 老師評一評 (1)無法求出 x 的具體值，由 x2+3x1=0可變形為 x2+3x=1，只需把所求x3+5x2+5x+8變形即可逐步求出 .具體過程如下： ∵ x2+3x1=0,∴ x2+3x=1. ∴ x3+5x2+5x+8=x(x2+3x)+2x2+5x+8=x ab， 2 x2=2x2. (2)數(shù)字通常寫在字母前面 . 如： mn (5)=5mn， 3 (a+b)=3(a+b). (3)帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù) . 如： 221 ab=25 ab，切勿錯誤寫成“ 221 ab” . (4)除法常寫成分數(shù)的形式 . 如： S247。 整式加減 教材解讀 精華要義 數(shù)學(xué)與生活 如圖 15－ 1所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色的正方形瓷磚鋪長方形地面，在第 n個圖形中，每一行有 塊瓷磚，每一列有 塊瓷磚，共有 塊瓷磚，其中黑色瓷磚共 塊，白色瓷磚共 塊 . 思考討論 由圖 15－ 1可以看到，當(dāng) n=1時，一橫行有 4塊瓷磚，一豎列有 3塊瓷磚；當(dāng) n=2時，一橫行有 5塊瓷磚，一豎列有 4塊瓷磚；當(dāng) n=3時，一橫行有 6塊瓷磚，一豎列有 5 塊瓷磚 .綜上可以發(fā)現(xiàn)： 41=52=63=3， 31=42=53=：一橫行的瓷磚數(shù)等于 n加上 3，一豎列的瓷磚數(shù)等于 n加上 ，在第 n個圖形中，每一橫行共有 (n+3)塊瓷磚，每一豎列共有 (n+2)塊瓷磚，共有 (n+3)(n+2)塊瓷磚，其中白色瓷磚共 (n+32)(n+22)=n(n+1)塊，黑色瓷磚共有 [(n+3)(n+2)n(n+1)]塊 .這就是用字母來表示數(shù)，即代數(shù)式，你還能舉出這樣用字母表示數(shù)的例子嗎？ 知識詳解 知識點 1 代數(shù)式 用基本的運算符號 (運算包括加、減、乘、除、乘方與開方 )把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式 .單獨 的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式 . 例如： 5， a， 32 (a+b)， ab， a22ab+b2等等 . 知識點 2 列代數(shù)式時應(yīng)該注意的問題 (1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“”號或用“” . 如： 2 a=2a， 3 a b=3 x=xS . 思想方法小結(jié) 在代數(shù)式里滲透了轉(zhuǎn)化思想和推理思想 . (1)轉(zhuǎn)化思想表現(xiàn)為把實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或者給出代數(shù)式實際背景 . (2)推理思想表現(xiàn)為用所學(xué)的知識去推導(dǎo)未知量，求代數(shù)式的值等 . 知識點 3 代數(shù)式的值 一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值 . 例如：求當(dāng) x=1時，代數(shù)式 x2x+1的值 . 解：當(dāng) x=1時， x2x+1=121+1=1. ∴當(dāng) x=1時，代數(shù)式 x2x+1的值是 1. 知識規(guī)律小結(jié) (1)對于一個代數(shù)式來說，當(dāng)其中的字母取不同的值時，代數(shù)式的值一般也不相同 . (2)求代數(shù)式的值的方法有許多，要靈活選取方法，后面我們會給出求代數(shù)式的值的方法 .例如：直接求值法、隱含條件求值法、整體代入法、換元法等等 . 知識點 4 單項式及相關(guān)概念 像 4x，υ t， 6a2， a3， n， 2π R，它們都是數(shù)或字母的積，這樣的代數(shù)式叫做單項式 .單獨的一個數(shù)或一 個字母也是單項式 .單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù) . 知識規(guī)律小結(jié) (1)圓周率π是常數(shù)，如 2π R的系數(shù)是 2π，次數(shù)是 1；π R2的系數(shù)是π，次數(shù)是 2. (2)當(dāng)一個單項式的系數(shù)是 1或 1時，通常省略不寫系數(shù)，如 a2bc， abc等 . (3)代數(shù)式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)，如 143 x2y寫成 47 x2y. 知識點 5 多項式及相關(guān)概念 (1)幾個單項式的和叫 做多項式 .例如： a2ab+b2， mn3等 . (2)在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。 1+2x2+5x+8 =2x2+6x+8=2(x2+3x)+8=2 1+8=10. (2)此題不能直接求出 a 的值，需對所求式子變形 . ∵ 2a23 a+4=6,∴ 2 a23 a=2. ∴ 32 a2a1=31 (2a23a)1=31 21=31 . 例 10 方方和圓圓的房間窗簾的裝飾物如圖 15－ 6 所示，它們分 別由兩個四分之一圓和四個半圓組成 (半徑都分別相同 )，它們的窗戶能射進陽光的面積分別是多少 (窗框面積不計 )？誰的窗戶射進陽光的面積大？ (分析 )列代數(shù)式，然后合并同類項 . 解：方方房間的窗戶射進陽光的面積為： ab 4)2( 2b? 4)2( 2b? =ab16? b216? b2 =ab8? b2. 圓圓房間的窗戶射進陽光的 面積為： ab21 π (8b )221 π (8b )221 π (8b )221 π (8b )2 =ab1281 π b21281 π b21281 π b21281 π b2 =ab321 π b2. ∵ 81 π b2＞ 321 π b2,∴ 81 π b2＜ 321 π b2. ∴ ab81 π b2＜ ab321 π b2. 即圓圓房間的窗戶射進陽光的面積大 . 綜合應(yīng)用題 本節(jié)知識的綜合應(yīng)用包括：（ 1）列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的綜合應(yīng)用；（ 2）整