【正文】 x軸的交點問題，是中檔題，要熟練掌握 ． 六、（本題滿分 12 分） 21．如圖 1 所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖 2，晾衣架伸縮時，點 G 在射線 DP 上滑動， ∠ CED 的大小也隨之發(fā)生變化，已知每個菱形邊長均等于 20cm，且 AH=DE=EG=20cm． （ 1）當 ∠ CED=60176。 而 OC⊥ OB， ∴∠ C+∠ 3=90176。即 ∠ 2+∠ ODC=90176。所以 ∠ 2=∠ 3，而 ∠ 1=∠ 3，所以 ∠ 1=∠ 2； （ 2）由 OF： OB=1： 3， ⊙ O 的半徑為 3得到 OF=1，由（ 1）中 ∠ 1=∠ 2 得 EF=ED，在 Rt△ ODE中， DE=x，則 EF=x， OE=1+x，根據(jù)勾股定理得 32+x2=（ x+1） 2，解得 x=4，則 DE=4，OE=5，根據(jù)切線的性質(zhì)由 AG 為 ⊙ O 的切線得 ∠ GAE=90176。而 ∠ C=∠ ODC，則 ∠ 2+∠ C=90176。=35176。 ∴∠ CAD=∠ DAO﹣ ∠ CAB=55176。 ∠ AOD=∠ B=70176。﹣ 70176。即 OE⊥ AC， ∠ CAB=90176。則 ∠ CAB 的度數(shù)即可求 得，在等腰 △ AOD中，根據(jù)等邊對等角求得 ∠ DAO 的度數(shù)，則 ∠ CAD 即可求得； （ 2）易證 OE 是 △ ABC 的中位線，利用中位線定理求得 OE 的長，則 DE 即可求得． 解答： 解：（ 1） ∵ AB 是半圓 O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。= = ， 解得： x=5， 答： AB 的長度為 5 米． 點評： 考查了解直角三角形，解直角三角形的一般過程是： ①將實際問題抽象為數(shù)學 問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）． ②根據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案． 18．如圖， AB 是半圓 O 的直徑， C、 D 是半圓 O 上的兩點，且 OD∥ BC， OD 與 AC 交于點 E． （ 1）若 ∠ B=70176。 ∴∠ CBE=30176。若路燈 桿頂端 C到地面的距離 CD=，求 AB 長． 考點 ： 解直角三角形的應用． 專題 ： 幾何圖形問題． 分析： 過 B 作 BE⊥ DC 于 E，設 AB=x米，則 CE=﹣ x， BC=6﹣ x，根據(jù) 30176。 ∴∠ BAD=90176。 即 AD⊥ BC， ∵ AB=AC， ∴ BD=CD， ∴∠ ADE=∠ B=α且 cosα= ， AB=10， BD=8． 當 ∠ CDE=90176。時，由 ①可知： △ ADE∽△ ACD， ∴∠ ADC=∠ AED， ∵∠ AED=90176。． 故答案為 80176。 ． 考點 ： 圓周角定理． 分析： 直接根據(jù)圓周角定理求解． 解答： 解： ∵∠ ABC=40176。tanA=10 m， ∴ AB= =20m． 故選： D． 點評： 此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵． 8．如圖，在 △ ABC 中，點 D 在邊 AB 上， BD=2AD， DE∥ BC 交 AC 于點 E，若線段 DE=5，則線段 BC 的長為（ ） A． B． 10 C． 15 D． 20 考點 ： 相似三角形的判定與性質(zhì)． 專題 ： 常規(guī)題型；壓軸題． 分析： 由 DE∥ BC，可證得 △ ADE∽△ ABC，然后由相似三角形的對應邊成比例求得答案． 解答： 解： ∵ DE∥ BC， ∴△ ADE∽ △ ABC， ∴ = ， ∵ BD=2AD， ∴ = ， ∵ DE=5， ∴ = ， ∴ BC=15． 故選： C． 點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用． 9．如圖，在平面直角坐標系中，點 A是 x軸正半軸上的一個定點，點 P 是雙曲線 y= （ x＞ 0）上的一個動點， PB⊥ y軸于點 B，當點 P 的橫坐標逐漸增大時，四邊形 OAPB 的面積將會（ ） A． 逐漸增大 B． 不變 C． 逐漸減小 D． 先增大后減小 考點 ： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 專題 ： 幾何圖形問題． 分析： 由雙曲線 y= （ x＞ 0）設出點 P 的坐標，運用坐標表示出四邊形 OAPB的面積函數(shù)關(guān)系式即可判定． 解答： 解：設點 P 的坐標為（ x， ）， ∵ PB⊥ y 軸于點 B，點 A是 x軸正半軸上的一個定點， ∴ 四邊形 OAPB 是個直角梯形， ∴ 四邊形 OAPB 的面積 = （ PB+AO） ?BO= （ x+AO） ? = + = + ? ， ∵ AO 是定值， ∴ 四邊形 OAPB 的面積是個減函數(shù)，即點 P 的橫坐標逐漸增大時四邊形 OAPB 的面積逐漸減?。? 故選： C． 點評： 本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，解題的關(guān)鍵是運用點的坐標 求出四邊形 OAPB 的面積的函數(shù)關(guān)系式． 10．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ） A． 函數(shù)有最小值 B． 對稱軸是直線 x= C． 當 x＜ ， y 隨 x的增大而減小 D． 當﹣ 1＜ x＜ 2 時， y＞ 0 考點 ： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 專題 ： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合． 分析： 根據(jù)拋物線的開口方向，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷 A； 根據(jù)圖形直接判斷 B； 根據(jù)對稱軸結(jié)合開口方向得出函數(shù)的增減性，進而判斷 C； 根據(jù)圖象，當﹣ 1＜ x＜ 2 時，拋物線落在 x軸的下方， 則 y＜ 0，從而判斷 D． 解答： 解： A、由拋物線的開口向上，可知 a＞ 0，函數(shù)有最小值，正確，故 A選項不符合題意； B、由圖象可知，對稱軸為 x= ，正確，故 B 選項不符合題意； C、因為 a＞ 0，所以，當 x＜ 時， y 隨 x的增大而減小，正確，故 C 選項不符合題意； D、由圖象可知，當﹣ 1＜ x＜ 2 時， y＜ 0，錯誤，故 D 選項符合題意． 故選： D． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題． 二．填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，滿分 20 分） 11．如圖，對稱軸平行于 y 軸的拋物線與 x軸 交于（ 1， 0），（ 3， 0）兩點，則它的對稱軸為 直線 x=2 ． 考點 ： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 分析： 點（ 1， 0），（ 3， 0）的縱坐標相同，這兩點一定關(guān)于對稱軸對稱，那么利用兩點的橫坐標可求對稱軸． 解答： 解： ∵ 點（ 1， 0），（ 3， 0）的縱坐標相同， ∴ 這兩點一定關(guān)于對稱軸對稱， ∴ 對稱軸是： x= =2． 故答案為：直線 x=2． 點評： 本題主要考查了拋物線的對稱性，圖象上兩點的縱坐標相同，則這兩點一定關(guān)于對稱軸對稱． 12．如圖，雙曲線 y= 經(jīng)過 Rt△ BOC斜邊上的點 A，且滿足 = ，與 BC交于點 D， S△ BOD=21，求 k= 8 ． 考點 ： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；相似三角形的判定與性質(zhì)． 分析： 過 A作 AE⊥ x軸于點 E，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義可得 S 四邊形AECB=S△ BOD，根據(jù) △ OAE∽△ OBC，相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求得 △ OAE 的面積，從而求得 k 的值． 解答： 解：過 A作 AE⊥ x軸于點 E． ∵ S△ OAE=S△ OCD， ∴ S 四邊形 AECB=S△ BOD=21， ∵ AE∥ BC， ∴△ OAE∽△ OBC， ∴ =