20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)八三角形的相似及全等解直角三角形試題浙教版-文庫吧資料
2024-12-05 01:37本頁面
【正文】 形相似。 分析： 從已知條件中可以獲得四邊形 CEHF是矩形，要證明三角形 全等要收集到三個條件，有公共邊 EH，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知 EF＝ CH， HF＝ EC。 CH⊥ AB， HE⊥ BC， HF⊥ AC。又∵ AC2＝ AD?AB，∴ AC＝ 152 ?！?CD2＝ AD?BD， ∴ 62＝ 2k?3k，∴ k＝ 6 。 ∵∠ ACB＝ 90186。通過相似三角形對應(yīng)邊成比例求出其中 k的大??；但是如果根據(jù)射影定理，那么就可以直接計算出 k的大小。 分析： 設(shè) AD＝ 2k， BD＝ 3k。 CD⊥ AB于 D， AD∶ BD＝ 2∶ 3且 CD＝ 6。 ∴∠ CAE＝∠ ADB，∴△ ADB∽△ EAC， ∴ 1,1A B B D xE C A C y??即，∴ y＝ 1x． （ 2）當(dāng)α、β滿足β－ 2?＝ 90176。∴∠ DAB＋∠ CAE＝ 75176。∠ ABD＝∠ ACE＝ 105176。試確定 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果∠ BAC 的度數(shù)為α，∠ DAE 的度數(shù)為β，當(dāng)α、β滿足怎樣的關(guān)系式時，（ 1）中 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說明理由． 5 解： （ 1）在△ ABC中， AB＝ AC＝ 1，∠ BAC＝ 30176。角對的直角邊是斜邊的一半及勾股定理，也是幾何與代數(shù)的綜合應(yīng)用． 例 7. 如圖，正 方形網(wǎng)格中，小格的頂點叫做格點，小華按下列要求作圖：①在正方形網(wǎng)格的三條不同的實線上各取一個格點，使其中任意兩點不在同一實線上；②連結(jié)三個格點，使之構(gòu)成直角三角形，小華在下面的正方形網(wǎng)格中作出了 Rt△ ABC．請你按照同樣的要求，在右邊的兩個正方形網(wǎng)格中各畫出一個直角三角形，并使三個網(wǎng)格中的直角三角形互不全等． 簡析： 此題的答案可以有很多種，關(guān)鍵是抓住有一直角這一特征， 可以根據(jù)勾股定理的逆定理“若兩邊的平方和等于第三邊的平方，則三角形為直角三角形”構(gòu)造出直角三角形，答案如下圖． 例 8. 如 圖所示，在△ ABC中， AB＝ AC＝ 1，點 D、 E在直線 BC 上運動，設(shè) BD＝ x， CE＝ y． （ 1）如果∠ BAC＝ 30176。 ∴ （ 2BC） 2＝ BC2＋ 252 ∴ BC＝ 253 3 （米） ∴ AB＝ AC－ BC＝ 25 3 － 253 3 ＝ 503 3 （米）∴從 A到 B的速度為 503 3 247?！?OA＝ 2CO＝ 50米 由勾股定理得 CA＝ 2 2 2 250 25O A O C? ? ?＝ 25 3 （米） 在△ OBC中，∠ BOC＝ 30176。－ 60176。的 A點行駛到北偏西 30176。因此填 90176。且 BQ＝ BP，連結(jié) CQ． （ 1）觀察并猜想 AP 與 CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論． （ 2）若 PA： PB： PC＝ 3： 4： 5，連結(jié) PQ，試判斷△ PQC的形狀，并說明理由． 解： （ 1）把△ ABP 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 60176。能求出∠ BPC的度數(shù)嗎？請試一試。 ∴ DC＝ 2 2 2 22 3 1 3P D P C? ? ? ?． ∴ PA＝ DC＝ 13 。－ 60176?！唷?BPD＝ 60176。 ∴ BD＝ BP＝ 2， PA＝ DC。 解： ∵ BC＝ BA， ∴將⊿ BAP繞點 B順時針方向旋轉(zhuǎn) 60176。 分析： 將 ⊿ BAP 繞點 B 順時針方向旋轉(zhuǎn) 60176。 例 3. 已知：點 P是等邊⊿ ABC內(nèi)的一點，∠ BPC＝ 150176?！唷?DAE＝ 90176。 （ 2）∵⊿ ACE≌⊿ BCD，∴∠ CAE＝∠ B＝ 45176。 證明： （ 1） ∵∠ DCE＝∠ ACB＝ 90176。所以只需證∠ CAE＝∠ B＝ 45176。要證 AD2 ＋ AE2 ＝ DE2 ，需條件∠ DAE＝ 90176。 D為 AB邊上的一點，求證 ：（ 1） ⊿ ACE≌⊿ BCD， （ 2） AD2 ＋ AE2 ＝ DE2 。 說明： 此題運用“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，本題著重考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系。或 80176。 因此這個三角形的另外兩個內(nèi)角分別是 50176。則另兩個內(nèi)角分別是 80176。、 50176。 （ 2）分兩種情況： ①若頂角為 80176。但此時兩邊之和小于第三邊，故不合題 意。 解： （ 1）分兩種情況： ①若腰長為 12，底邊長為 5，則第三邊長為 12。求這個三角形的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)。 知識點 5 全等三角形 定義、判定、性質(zhì) 知識點 6 相似三角形 教學(xué)準備 2 ????????????三條對應(yīng)邊的比相等兩個對應(yīng)角相等夾角相等兩對應(yīng)邊的比相等判定方法定義相似三角形 , ???
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