湖南省株洲市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-文庫吧資料
2024-12-04 19:06本頁面
【正文】 于點(diǎn) M的北偏東 方向上，且 ， MN= 千米，點(diǎn) A和點(diǎn) N是城際線 L上的兩個相鄰的站點(diǎn) . （ 1）求 之間的距離 （ 2）若城際火車平均時速為 150千米 /小時，求市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn) A到站點(diǎn) N需要多少小時？（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） 【答案】（ 1） 2；（ 2） 小時 . 【解析】分析： （ 1）直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 DM 的長即可得出答案； （ 2）利用 tan30176。 ，點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ，將該三角形沿 軸 8 向右平移得到 ，此時點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，則線段 OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為______. 【答案】 4 【解析】分析：利用平移的性質(zhì)得出 AA′ 的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 AA′ 對應(yīng)的高，再結(jié)合平行四邊形面積公式求出即可． 詳解： ∵ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 0， 2 ），將該三角形沿 x軸向右平移得到 Rt△ O′ A′ B′ ，此時點(diǎn) B′ 的坐標(biāo)為（ 2 ， 2 ）， ∴ AA′ =BB′ =2 ， ∵△ OAB是等腰直角三角形， ∴ A（ ， ）， ∴ AA′ 對應(yīng)的高 ， ∴ 線段 OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為 2 =4． 故答案為： 4． 點(diǎn)睛：此題主要考查了平移變換、等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊面積求法，利用平移規(guī)律得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 18. 如圖，在平行四邊形 ABCD中，連接 BD，且 BD＝ CD，過點(diǎn) A作 AM⊥ BD于點(diǎn) M，過點(diǎn) D作 DN⊥ AB于點(diǎn) N，且 DN＝ ，在 DB的延長線上取一點(diǎn) P，滿足 ∠ ABD＝ ∠ MAP＋ ∠ PAB，則 AP＝ _____. 【答案】 6 【解析】分析：根據(jù) BD=CD， AB=CD，可得 BD=BA，再根據(jù) AM⊥ BD， DN⊥ AB，即可得到 DN=AM=3 ，依據(jù)∠ ABD=∠ MAP+∠ PAB， ∠ ABD=∠ P+∠ BAP，即可得到 △ APM是等腰直角三角形，進(jìn)而得到 AP= AM=6． 詳解： ∵ BD=CD， AB=CD， 9 ∴ BD=BA， 又 ∵ AM⊥ BD， DN⊥ AB， ∴ DN=AM=3 ， 又 ∵∠ ABD=∠ MAP+∠ PAB， ∠ ABD=∠ P+∠ BAP， ∴∠ P=∠ PAM， ∴△ APM是等腰直角三角形， ∴ AP= AM=6， 故答案為： 6． 點(diǎn)睛：本題主要考查了平 行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題給的關(guān)鍵是判定△ APM是等腰直角三角形． 三、解答題 (本大題 8小題，共 66 分 ) 19. 計算： 【答案】 1 【解析】分析：本題涉及絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值 3個考點(diǎn)．在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果． 詳解：原式 = =23 =1. 點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算． 20. 先化簡，再求值： 其中 【 答案】 【解析】分析：先將括號內(nèi)的部分通分，相乘后，再計算減法，化簡后代入求值． 詳解：原式 = = = 當(dāng) x=2， y= 時，原式 = ． 10 點(diǎn)睛：考查了分式的化簡求值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式． 21. 為提高公民法律意識，大力推進(jìn)國家工作人員學(xué)法用法工作，今年年初某區(qū)組織本區(qū) 900名教師參加“ 如法網(wǎng) ” 的法律知識考試，該區(qū) A學(xué)校參考教師的考試成績繪制成如下統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表 (滿分 100分，考試分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，其中最低分 76分 ) (1)求 A學(xué)校參加本次考試的教師人數(shù)； (2)若該區(qū)各學(xué)校的基本情況一致，試估計該區(qū)參考教師本次考試成績在 ； (3)求 A學(xué)校參考教師本次考試成績 ～ . 【答案】（ 1） 45。 ， 故答案為： 48176。 ， ∵△ AMN是正三角形， ∴∠ AOM= =120176。3= 小時， 則這三位同學(xué)該天的平均睡眠時間是 ， 故答案為： 點(diǎn)睛：此題考查了算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵． 13. 因式分解： ＝ ___. 6 【答案】 【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 詳解： a2（ ab） 4（ ab） =（ ab）（ a24） =（ ab）（ a2）（ a+2）， 故答案為：（ ab）（ a2）（ a+2）． 點(diǎn)睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的 關(guān)鍵． 14. 如圖，矩形 ABCD的對角線 AC與 BD相交點(diǎn) O， AC＝ 10， P、 Q分別為 AO、 AD的中
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