四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)院20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期入學(xué)考試題理科數(shù)學(xué)-文庫(kù)吧資料
2024-12-04 17:12本頁(yè)面
【正文】 形，平面 PAD⊥ 平面 ABCD，點(diǎn) M在線段 PPD//平面 MAC， PA=PD= 6 ， AB=4． （ I）求證： M為 PB的中點(diǎn)； （ II）求二面角 BPDA的大小； （ III）求直線 MC與平面 BDP所成角的正弦值． 試題解析：解：（ I）設(shè) ,ACBD 交點(diǎn)為 E ，連接 ME . 因?yàn)?PD 平面 MAC ，平面 MAC? 平面 PBD ME? ，所以 PD ME . 因?yàn)?ABCD 是正方形，所以 E 為 BD 的中點(diǎn)，所以 M 為 PB 的中點(diǎn) . （ II）取 AD 的中點(diǎn) O ，連接 OP ， OE . 因?yàn)?PA PD? ，所以 OP AD? . 又因?yàn)槠矫?PAD? 平面 ABCD ，且 OP? 平面 PAD ，所以 OP? 平面 ABCD . 因?yàn)?OE? 平面 ABCD ，所以 OP OE? . 因?yàn)?ABCD 是正方形，所以 OE AD? . 如圖建立空間直角坐標(biāo)系 O xyz? ，則 ? ?0,0, 2P ， ? ?2,0,0D ， ? ?2,4,0B ? ， ? ?4, 4,0BD ?? ， ? ?2, 0, 2PD ??. 設(shè)平面 BDP 的 法 向 量為 ? ?,n x y z? ，則0{ 0n BDn PD????，即 4 4 0{ 2 2 0xyxz????. 令 1x? ，則 1y? ， 2z? .于是 ? ?1,1, 2n? . 平面 PAD 的法向量為 ? ?0,1,0p? ， 所 以1c o s , 2npnp np???. 由題知二面角 B PD A??為銳角，所以它的大小為3?. （ III）由題意知 21,2,2M ???????， ? ?2,4,0D ， 23, 2,2MC ????????. 設(shè)直線 MC 與平面 BDP 所成角為 ? ，則 26si n c os ,9n M Cn M Cn M C??? ? ?. 所以直線 MC 與平面 BDP 所成角的正弦值為 269 . 21． 已知函數(shù) ? ?12 1log 1axfx x?? ?為奇函數(shù) , a 為常數(shù) . （ 1）確定 a 的值； （ 2）求證： ??fx是 ? ?1??， 上的增函數(shù)； （ 3）若對(duì)于區(qū)間 ? ?34， 上的每一個(gè) x 值，不等式 ? ? 12xf x m????????恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范 圍 . 試題解析： （ 1） ∵ 函數(shù) ??fx是奇函數(shù)， ? ? ? ?f x f x? ? ? ? ， 即 1122lo g lo g11a x a xxx????? ? ?∴ 1111ax xx ax???? ? ? ，整理得 2 2 211x a x? ? ? ， ∴ 2 1a? ，解得 1a?? ， 當(dāng) 1a? 時(shí)， 1 11axx? ??? ，不合題意舍去， ∴ 1a?? 。注意到 分別在雙曲線的兩支上，由焦半徑公式得， 。成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二下期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（理） 1． 設(shè)集合? ? ? ?2 4 0 , 2 0A x x B x x? ? ? ? ? ?， 則 AB?（ ） A．? ?2xx? B．? ?2xx?? C．? 2xx??或?2x? D．12xx??????? 【 答案 】 B 2．已知命題 p: ? ?0, ln 1 0xx? ? ? ? ；命題 q：若 a＞ b，則 a2b2，下列命題為真命題的是 A. pq? B. pq?? C. pq? ? D. pq??? 【解析】由 0x? 時(shí) ? ?1 1, ln 1xx? ? ? 有意義，知 p 是真命題，由? ? ? ?22222 1 , 2 1 。 1 2 , 1 2? ? ? ? ? ? ? ?可知 q 是假命題，即 ,pq? 均是真命題，故選 B. 3．若π 1cos( )43? ??， (0, )2? ?? ， 則 sin?的值為 （ ） A．426? B． 6 C．718 D．23 【答案】 A 4．閱讀如圖所示的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序輸出的結(jié)果為 0，則判斷框中的條件不可能是（ ） A． 2021n≤ B． 2021n≤ C． 2021n≤ D． 2018n≤ 【答案】 A 【解析】 前 6 步 的執(zhí)行結(jié)果如下： 0, 1sn??； 3, 2sn??； 0, 3sn??； 0, 4sn??；3, 5sn??； 0, 6sn??；觀察 可知， s 的 值以 3 為 周期循環(huán)出現(xiàn)， 所以判斷 條件為 2021n≤ ？時(shí) ， 3s? 符合題意 ． 5．函數(shù) ? ? 20214 c o s 2 0 1 6 e xyx??（ e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖像可能是
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