函數(shù)奇偶性--教學(xué)設(shè)計-文庫吧資料
2024-11-30 02:45本頁面
【正文】 手作圖以鍛煉學(xué)生的動手實踐能力，為下一步問題的提出做好準(zhǔn)備 . 并通過問題來引導(dǎo)學(xué)生從形的角度認(rèn)識兩個函數(shù)各自的特征 . 2．通過特殊值讓學(xué)生認(rèn)識兩個函數(shù)各自對稱性實質(zhì)：是自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值互為相反數(shù)和相等這兩種關(guān)系 . 3．通過引例使學(xué)生對奇函數(shù)和偶函數(shù)的形和數(shù)的特征有了初步的認(rèn)識，此時再讓學(xué)生給奇函 數(shù)和偶函數(shù)下定義應(yīng)是水到渠成 . 果對 D 內(nèi)的任意一個 x，都有 g (– x) = – g (x)， 則這個函數(shù)叫做偶函數(shù) . 在屏幕展示奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義 . 老師：根據(jù)定義，哪些同學(xué)能舉出另外一些奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子？ 學(xué)生： f (x) = 12x， f (x) = – x6 – 4x4，? . 合作交流 （ 1）強調(diào)定義中“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性在定義域上的一個整體性質(zhì)，它不同于函數(shù)的單調(diào)性 . （ 2）奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域的特征是關(guān)于原點對稱 . （ 3）奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的對稱性： 如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象以坐標(biāo)原點為對稱中心的中心對稱圖形 . 反之，如果一個函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇函數(shù) . 如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖形是以 y軸為對稱軸的軸對稱圖形；反之，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱，則這個函數(shù)是偶函數(shù) . 教師設(shè)計以下問題組織學(xué)生討論思考回答 . 問題 1：奇函數(shù) 、偶函數(shù)的定義中有“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？ 問題 2： – x 與 x 在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？ 問題 3：結(jié)合函數(shù) f (x) =x3 的圖象回答以下問題： （ 1）對于任意一個奇函數(shù) f (x)，圖象上的點 P (x， f (x))關(guān)于原點對稱點 P′的坐標(biāo)是什么？點 P′是否也在函數(shù)f (x)的圖象上？由此可得到怎樣的結(jié)論 . （ 2）如果一個函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點為對稱中心的中心對稱圖形，能否判斷它的奇偶通過對三個問題的探討，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：（ 1）函數(shù)的奇偶性 是函數(shù)在定義域上的一個 整體性質(zhì)，它不同于單調(diào)性 .（ 2）函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件 . （ 3）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱 . 性？ 學(xué)生通過回答問題 3 可以把奇函數(shù)圖象的性質(zhì)總結(jié)出來，然后老師讓學(xué)生自己研究一下偶函數(shù)圖象的性質(zhì) . 成果展示 例 1 判斷下列
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