【正文】 δ= ( n 1 ) e 因此在 A 點(diǎn)的相位差 Δφ為： Δφ=2πδ/λ= 2π( n 1 ) e /λ 例 107：相干光源 S1 和 S2 ，波長(zhǎng)為 λ，在 S1S2 的中垂線上有一點(diǎn) A，若在 S1A 連線上垂直插入一厚為 e 折射率為 n 的介質(zhì)，求兩相干光源在 A 點(diǎn)的相位差 Δφ。 2k ? / 2 （ 明條紋 ） δ= 177。 2k? （ 明條紋 ） Δφ=2?δ/? = 177。下面將討論相干光經(jīng)過(guò)不同介質(zhì)后產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象光程： 光在折射率為 n 的介質(zhì)中傳播，通過(guò)幾何路程為 x，則光的相位改變了： Δφ= 2?x / ?’ ( ?’為介質(zhì)中的波長(zhǎng) ) Δφ = 2? nx / ? ( ? 為真空中的波長(zhǎng) ) Δφ = 2? nx / ? ( ? 為真空中的波長(zhǎng) ) 定義： 光程 = n x，即折算到真空中的路程。 例 106 設(shè) A、 B 間繩索長(zhǎng) l = 1 米，繩索線密度 η= 5 克 /米，所持砝碼為 1 千克。 對(duì)于管、鼓、膜或空腔等駐波系統(tǒng)，也同樣有簡(jiǎn)正模模式和共振現(xiàn)象。 基音 ： 對(duì)應(yīng)最低頻率 ?1，決定聲音的 音高 ；泛音 ：對(duì)應(yīng)頻率 ?k 稱為第 k 泛音，泛音決 定各種樂(lè)器的 音色 。 弦樂(lè)器就是基于這一原理制作的。 一般情況下，任一振動(dòng)可以表示為它的各種簡(jiǎn)正模式的迭加。通常把這種現(xiàn)象也叫做共振。 簡(jiǎn)正模式是駐波系統(tǒng)可能發(fā)生的振動(dòng)方式。 例如：一根兩端固定，長(zhǎng)為 l 的緊張弦上的駐波，必須使兩端成為波節(jié)，即弦長(zhǎng)必須是半波長(zhǎng)的整數(shù)倍： l = kλ/ 2 ? λk = 2 l / k ( k = 1， 2， 3… ) 對(duì)應(yīng)的 駐波頻率 ： ( u 為弦線中的波速 ) ? k = k u / 2 l ( k = 1， 2， 3… ) ?/2 ? 3?/2 k = 1 k = 2 k = 3 ?k = k u / 2 l ( k = 1， 2， 3… ) 簡(jiǎn)正模式 ：頻率由上式?jīng)Q定的振動(dòng)方式，稱 為該系統(tǒng)的。 已知坐標(biāo)原點(diǎn) O 到介質(zhì)分界面 M 的垂直距離 L = m，波長(zhǎng)λ= m，原點(diǎn) O處的振動(dòng)方程為： yo = 5 ? 103 cos ( 500?t + ? /4 ) m， 并設(shè)反射波不衰減，試求： (1)入射波和反射波的波動(dòng)方程 ； (2)O和 B之間其余波節(jié)的位置 ； (3)離原點(diǎn)為 m 處質(zhì)點(diǎn)的振幅 。這樣在分界處出現(xiàn)波節(jié)，這種現(xiàn)象稱為“ 半波損失 ”。 光波 ： 光密介質(zhì) — 折射率 n 較大的介質(zhì)； 光疏介質(zhì) — 折射率 n 較小的介質(zhì)。 機(jī)械波 ： 波密介質(zhì) — 密度 ρ與波速 u 的乘 積 ρu較大的介質(zhì)。在反射端入射波和反射波周相相同， 無(wú)半波損失 。在反射端入射波和反射波周相相反，即入射波到達(dá)兩種媒質(zhì)分界面時(shí)發(fā)生 ? 相位突變，稱為 半波損失 。 駐波能量不斷在相鄰波腹與波節(jié)之間相互轉(zhuǎn)換，沒(méi)有單一方向的能量傳播。 (3)駐波特點(diǎn) 頻率 ：各質(zhì)元頻率相同； 振幅 ：與位置有關(guān)； 相位 ：同一分段，相位相同； 相鄰分段，相位反相。 這為我們提供了 一種測(cè)定波長(zhǎng)的方法 波節(jié) 波腹 波節(jié) 波腹 (G)駐波使波線上各點(diǎn)作 分段振動(dòng) ( 兩個(gè)相 鄰波節(jié)為一分段 )， 在每一分段中，各 點(diǎn)的振動(dòng)相位是相同；兩個(gè)相鄰分段， 振動(dòng)相位正好反相 。 波節(jié) 波腹 (D) 在 x = k?/2處， 振幅 | 2Acos2?x /? | = 2A， 振幅最大 ，稱為 波腹 ； 在 x =(2k+1)?/4處， 振幅 |2Acos2?x/?|= 0， 靜止不動(dòng) ，稱為 波節(jié) 其中 k = 0， 1， 2… 。 合成波： y = y1+ y2 = [ 2Acos2?x/? ] cos 2??t 合成波： y = [ 2Acos2?x /? ] cos 2??t 討論： (A)各點(diǎn)都在作同頻率的振動(dòng) ? cos 2??t； (B)位置 x 點(diǎn)的振幅 | 2Acos2?x /? | (C)位置 x 點(diǎn)的振動(dòng)相位依賴與 2Acos2?x /? 的正負(fù)號(hào)。 —— 波干涉的特例。 于是這種天線就比較善于發(fā)射或接收垂直于連接波源線的方向上的信號(hào)，因而被稱為 橫列指向天線 。 π/ 3 和 177。 1， 177。 例如：對(duì)于相距 d =λ/ 2 的四個(gè)線型天線。 N = 2 dsin?/? dsin?/? N 很大 dsin?/? N = 4 從圖中可看出當(dāng)增加波源數(shù) N 時(shí)，系統(tǒng)變?yōu)楦叨确较蛐浴?2k? ? 見 圖 2 即： d sin? = 177。 2k’? ? 見 圖 3 d sin? =177。 相鄰波源的 波程差 ： δ= d sin? 相位差 ： Δφ= 2?δ/λ= 2?d sin? /λ 式中 d 為相鄰波源的間距， ? 為觀察方向 。 d）中，如果點(diǎn)光源 S 沿垂直畫面方向作微小位移， 沿平行于 S1S2 連線方向作微小位移， 問(wèn)：屏上的干涉條紋將會(huì)如果變化？ k=+1 k=2 k=+2 k= 0 k=1 S 1 S 2 S * * * I 考慮 N 個(gè)完全相同的相干波源排在一條線上的情形。 后來(lái)狹縫代替針孔稱為 雙縫實(shí)驗(yàn)可得更清晰且明亮干涉圖樣 ，請(qǐng)同學(xué)們想想其中的原因。 (2k + 1)Dλ/2d ( k = 0， 1， 2， 3… ) 暗條紋也是等間隔直條紋，相鄰間距與明條紋一樣。 由于上式表示一條直線方程，所以兩孔干涉在光屏上的 明條紋為等間隔直條紋 。 2k (λ/2 ) 明條紋中心的位置 ： x = 177。 設(shè) S 到 S1 和 S2 的距離相等，則 S1和 S2可看作兩個(gè)相位相同的相干光源。 2k (λ/ 2) ( k = 0， 1， 2…) 又稱為 干涉相長(zhǎng)減弱： δ= r2 r1 = 177。 減弱： Δφ= φ2 φ1 2? ( r2 r1 ) /λ =17