第5課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系和計(jì)算-文庫(kù)吧資料
2025-03-16 21:16本頁(yè)面
【正文】 求 ∠ P 的度數(shù)． 解： ∵ PA ， PB 是 ⊙ O 的切線(xiàn)， ∴ PA ＝ PB ， ∴∠ P A B ＝ ∠ P B A . ∵ AC 是 ⊙ O 的直徑， ∴ AC ⊥ AP ， ∴∠ CAP ＝ 90176。 ， AB ＝ 10 ，則 AD︵的長(zhǎng)為 ________ ． 53 π 15 ．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為 2 ，以各邊長(zhǎng)為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，則圖中陰影部分的面積為 ________ ． 2π－ 4 16 ．如圖，由 ⊙ O 外一點(diǎn) F 作 ⊙ O 的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為 B ，D ， AB 是 ⊙ O 的直徑，連接 AD ， BD ，線(xiàn)段 OF 交 ⊙ O 于點(diǎn)E ，交 BD 于點(diǎn) C ，連接 DE ， BE . 有下列四個(gè)結(jié)論： ① BE ＝DE ； ②∠ EBD ＝ ∠ E D B ； ③ DE ∥ AB ； ④ BD2＝ 2 AD ＝ 140 176。 －( ∠ O B C ＋ ∠ O C B ) ＝ 180176。 ， ∴∠ B O C ＝ 180176。 － 100 176。 【點(diǎn)撥】 ∵ 點(diǎn) O 是 △ ABC 的內(nèi)切圓的圓心， ∴ BO 平分 ∠ ABC ，CO 平分 ∠ ACB ， ∴∠ O B C ＝12∠ ABC ， ∠ O C B ＝12∠ ACB ，∴∠ O B C ＋ ∠ O C B ＝12( ∠ ABC ＋ ∠ ACB ) ＝12( 180 176。 ，故 ②③ 正確． 設(shè) DF ＝ x ，在 Rt △ ONF 中， FN ＝ 3 ＋ 3 － 1 － x ＝ 2 ＋ 3 － x ，OF ＝ x ， ON ＝ 1 ＋ 3 － 1 ＝ 3 ，由勾股定理可得 (2 ＋ 3 － x )2＋( 3 )2＝ x2，解得 x ＝ 4 － 3 ， ∴ AF ＝ AD － DF ＝ 2 3 － 1 ，故 ④ 錯(cuò)誤． 10 ．【易錯(cuò)題】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， ⊙ P 的圓心坐標(biāo)為 (3 ， 5) ，直徑為 8 ，則 ⊙ P 與 x 軸的位置關(guān)系是 ________ ，與 y 軸的位置關(guān) 系是 ________ ． 【 答案 】 相離；相交 【點(diǎn)撥】 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) P (3 ， 5) 到 x 軸的距離為 d x ＝ 5 ，到 y 軸的距離為 d y＝ 3 ， ∵⊙ P 的半徑 r ＝82＝ 4 ， ∴ d x ＞ r ， d y ＜ r ，∴ ⊙ P 與 x 軸相離，與 y 軸相交．本題的易錯(cuò)點(diǎn)是誤將圓心到兩坐標(biāo)軸的距離搞混淆，導(dǎo)致答案弄反． 11 ．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ⊙ A 的半徑為 2 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (5 ， 12 ) ， P ( m ， n ) 是 ⊙ A 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 m2＋ n2的最大值為 ________ ． 【 答案 】 225 【點(diǎn)撥】 ∵ P ( m ， n ) ， ∴ OP ＝ m2＋ n2， ∴ m2＋ n2的最大值即OP 的最 大值的平方，連接 OA 并延長(zhǎng)與圓交于點(diǎn) P ，此時(shí) OP最大， ∵ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (5 ， 12) ， ∴ OA ＝ 13. 又 ⊙ A 的半徑為 2 ，∴ OP ＝ 15 ， ∴ m2＋ n2的最大值為 225. 12 ．如圖，點(diǎn) O 是 △ ABC 的內(nèi)切圓的圓心，若 ∠ A ＝ 100176。 ，∠ M O G ＝ ∠ C G D ，OG ＝ GD ，∴△ O M G ≌△ G C D ， ∴ OM ＝ GC ＝ 1 ， CD ＝ GM ＝ BC － BM － GC ＝ BC － 2. 故 ① 正確． ∵ AB ＝ CD ， ∴ BC － AB ＝ 2. 設(shè) AB ＝ a ， BC ＝ b ， AC ＝ c ，則 b ＝ 2＋ a .由 ⊙ O 的半徑長(zhǎng)為 1 ， ⊙ O 是 Rt △ ABC 的內(nèi)切圓可得 1 ＝12( a＋ b － c ) ， ∴ c ＝ a ＋ b － 2. 在 Rt △ ABC 中，由勾股定理可得 a2＋ b2＝ ( a
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