北師大版高中數(shù)學(xué)(必修125簡(jiǎn)單的冪函數(shù)之一-文庫(kù)吧資料
2024-11-26 13:31本頁(yè)面
【正文】 ＋ 1)， 即 f(－ x)≠－ f(x)， f(－ x)≠f(x)． 所以函數(shù) f(x)＝ x＋ 1既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)． (2)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱，即存在－ 4∈ [－ 4,4)，而 4?[－ 4,4)． 所以函數(shù) f(x)＝ x3＋ 3x， x∈ [－ 4,4)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)． (3)函數(shù) f(x)＝ x2＋ 1的定義域?yàn)?[－ 6，－ 2]∪ [2,6]，當(dāng) x∈ [－ 6，－ 2]時(shí)，－x∈ [2,6]． 因?yàn)?f(－ x)＝ (－ x)2＋ 1＝ x2＋ 1＝ f(x)， 所以函數(shù) f(x)＝ x2＋ 1， x∈ [－ 6，－ 2]∪ [2,6]是偶函數(shù)． 。 f(x)，或判斷 f(－ x)177。1 時(shí)， f(x) ＝ g (x). (3) 當(dāng)－ 1 ＜ x ＜ 1 ，且 x ≠ 0 時(shí)， f(x) ＜ g (x). 解決有關(guān)冪函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是會(huì)定性分析 中， p， q為正、負(fù)、奇、偶等各種情況的大體圖象，要從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性出發(fā)對(duì)函數(shù)進(jìn)行探討，重點(diǎn)要研究在第一象限內(nèi)的各種情況 .注意：所有冪函數(shù)在第一象限內(nèi)均有圖象，且過(guò)點(diǎn) (1,1)， ＞ 0，則為遞增， ＜ 0，則為遞減 . qpxqpqp ① y＝ x； ② y＝ x2； ③ y＝ x3； ④ ；⑤ y＝ x－ 1的圖象并指出其特點(diǎn) . 【 解析 】 (1)圖象如下圖所示： 12yx?(2)觀察上面的函數(shù)圖象會(huì)發(fā)現(xiàn)以下特征： ① 圖象都過(guò)點(diǎn) (1,1)． ② 在第一象限內(nèi)函數(shù) y＝ x， y＝ x2， y＝ x3， 的圖象自左向右看都是上升的，也就是在 [0，＋ ∞)上都是增函數(shù)，且這幾種函數(shù)的圖象都過(guò)原點(diǎn)． ③ 函數(shù) y＝ x－ 1的圖象在第一象限內(nèi)自左向右看是下降的，即 y＝ x－ 1在 (0，＋ ∞)上是減函數(shù)． ④ y＝ x， y＝ x3， y＝ x－ 1的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們是奇函數(shù)；而 y＝ x2的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，它是偶函數(shù)； 圖象只在第一象限內(nèi) (含原點(diǎn) )，它是非奇非偶函數(shù)． 12yx?12yx?函數(shù)奇偶性的判斷 判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性． (1) f ( x ) ＝ x －1x (2) f ( x ) ＝ x2－ 1 ， x ∈ [ － 3,3] (3) f ( x ) ＝2 x2＋ 6 xx ＋ 3 (4) f ( x ) ＝ 4 － x2＋ x2－ 4 【 思路點(diǎn)撥 】 解答此類題目應(yīng)先判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再驗(yàn)證 f(x)與 f(－ x)之間的關(guān)系來(lái)確定奇偶性．
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