20xx人教版高中物理必修二64萬有引力理論的成就3-文庫吧資料
2024-11-24 22:19本頁面
【正文】 一 天體質(zhì)量和密度的計算 1 ． 天體質(zhì)量的計算 (1) 重力加速度法 若已知天體 ( 如地球 ) 的半徑 R 及其表面的重力加速度 g ， 根據(jù)在天體表面上物體的重力近似等于天體對物體的引力 ， 得 mg＝ GMmR2 ， 解得天體的質(zhì)量為 M ＝gR2G， g 、 R 是天體自身的參量 ，所以 該方法俗稱 “ 自力更生法 ” ． (2) 環(huán)繞法 借助環(huán)繞中心天體做圓周運動的行星 ( 或衛(wèi)星 ) 計算中心天體的質(zhì)量 ， 俗稱 “ 借助外援法 ” ． 常見的情況如下： 萬有引力提供向心力 中心天體的質(zhì)量 說明 GMmr2 ＝ mv2r M ＝r v2G GMmr2 ＝ mrω2 M ＝r3ω2G GMmr2 ＝ mr4π2T2 M ＝4π2r3GT2 r 為行星 ( 或衛(wèi)星 ) 的軌道半 徑 ，v 、 ω 、 T 為行星( 或衛(wèi)星 ) 的線速度 、 角速度和周期 2. 天體密度的計算 若天體的半徑為 R ， 則天體的密度 ρ ＝M43π R3， 將 M ＝4π2r3GT2 代入上式可得 ρ ＝3π r3GT2R3 . 特殊情況 ， 當衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時 ， 衛(wèi)星的軌道半徑 r可認為等于天體半徑 R ， 則 ρ ＝3πGT2 . 易錯提醒 , (1) 利用 GMmr2 ＝ mg 求天體的質(zhì)量時， g 是所求天體表面的重力加速度，且計算的前提是忽略了天體 的自轉(zhuǎn)． (2) 由 F 引 ＝ F 向 求得的質(zhì)量為中心天體的質(zhì)量，而不是做圓周運動的天體的質(zhì)量． 1 ( 多選 ) 已知引力常量 G 和下列各組數(shù)據(jù) ， 能計算出地球質(zhì)量的是 ( ) A ． 月球繞地球運行的周期及月球距地心的距離 B ． 地球繞太陽運行的周期及地球離太陽的距離 C ． 人造衛(wèi)星在地面附近運行的速度和運行周期 D ． 若不考慮地球的自轉(zhuǎn) ， 已知地球的半徑及重力加速度 解析： 當?shù)厍驗橹行奶祗w時，月球或人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動，則有GMmr2 ＝ mr4π2T2 或GMmr2 ＝ mv2r，可得到地球質(zhì)量的表達式分別為 M ＝4π2r3GT2 、 M ＝v2rG＝v3T2π G，選項 A 、 C 正確；對于地面上的物體，有 mg ＝GMmR2 ，得 M ＝gR2G，選項 D 正確． 答案： ACD 2 (2017 邢臺市高一聯(lián)考 ) 美國發(fā)射的 “ 鳳凰號 ” 火星探測器已經(jīng)在火星上著陸 ， 正在進行著激動人心的科學探究 ( 如發(fā)現(xiàn)了冰 ) ， 為我們將 來登上火星 、 開發(fā)和利用火星奠定了堅實的基礎．如果火星探測器環(huán)繞火星做 “ 近地 ” 勻速圓周運動 ， 并測得它運動的周期為 T ， 則火星的平均密度 ρ 的表達式為 ( k 為某個常量 )( ) A ． ρ ＝ kT B ． ρ ＝kT C ． ρ ＝ kT2 D ． ρ ＝kT2 解析： 根據(jù)萬有引力定律得 GMmR2 ＝ mR4π2T2 ，可得火星的質(zhì)量 M ＝4π2R3GT2 ，又火星的體積 V ＝43π R3，故火星的
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