【正文】 新的投資。 股利和盈利：哪項(xiàng)應(yīng)折現(xiàn) ★本章用增長(zhǎng)年金模型公式來(lái)對(duì)股票進(jìn)行估價(jià)。但是不管項(xiàng)目是否有正的或負(fù)的 NPV股利都是增長(zhǎng)的。第二部分是公司為了給新項(xiàng)目籌資保留盈余時(shí)的新增價(jià)值。項(xiàng)目折現(xiàn)到 0期的每股凈現(xiàn)值是 NPVGO，它代表了增長(zhǎng)機(jī)會(huì)的每股凈現(xiàn)值。 rDivrEP S ? ★雖然公司經(jīng)?？紤]一系列增長(zhǎng)機(jī)會(huì)，我們首先只考慮一個(gè)機(jī)會(huì)，也就是說(shuō)，僅投資一個(gè)項(xiàng)目的機(jī)會(huì)。 作為“現(xiàn)金牛”類型的公司股票的價(jià)格為： 式中 r－－公司股票的折現(xiàn)率。 增長(zhǎng)機(jī)會(huì) ★如果一個(gè)公司股票的每股盈利一直是穩(wěn)定的，公司把所有的盈利都支付給投資者，則有： EPS=Div 式中 EPS－－每股的盈利； Div－－每股的股利。 ★由于上述原因，一些財(cái)務(wù)經(jīng)濟(jì)學(xué)家普遍認(rèn)為，對(duì)單個(gè)的證券的 r的估計(jì)由于誤差太大而缺乏可操作性，因此他們建議計(jì)算整個(gè)行業(yè)的平均 r值。 懷疑主義 ★強(qiáng)調(diào)我們的方法僅僅是估計(jì) g而不是精確的決定 g的重要性； ★不幸的是，我們對(duì) r的估計(jì)高度依賴于 g。一部分是比率 Div/P0，把股利得回報(bào)率以百分比的形式表達(dá)出來(lái)，通常被稱為收益率。 從增長(zhǎng)年金的現(xiàn)值概念開(kāi)始： grDivP??0解 r得： gPDivr ??0(59) 如上所述， Div指以后一年得到得股利。簡(jiǎn)單的估計(jì)增長(zhǎng)： 公司增長(zhǎng)率的公式： g=留存比率 留存收益回報(bào)率 r從何而來(lái) ★我們將估計(jì) r－－用來(lái)折現(xiàn)某一特定股票的現(xiàn)金流的比率。經(jīng)推算可得出： TTTtttrgrDivrgDivP)1()1()1( 21110?????????1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高增長(zhǎng)g1 低增長(zhǎng)g2 不同增長(zhǎng)g1g2 持續(xù)增長(zhǎng) 零增長(zhǎng)g＝ 0 每股紅利 圖 52 零增長(zhǎng)、持續(xù)增長(zhǎng)和不同增長(zhǎng)模型 股利折現(xiàn)模型的參數(shù)估計(jì) g從何而來(lái) ★ 對(duì)金融分析家來(lái)說(shuō)，決定最近的留存收益的預(yù)期回報(bào)率是困難的。 事例 1(零增長(zhǎng) )股利零增長(zhǎng)的股票的價(jià)格可以計(jì)算為： rDivrDivrDivP ?????? ...)1(1 2210事例 2(持續(xù)增長(zhǎng) )股利以持續(xù)比例增長(zhǎng)的普通股的價(jià)格是： grDivrgDivrgDivrgDivrDivP?????????????? ?433220 )1()1()1()1()1()1(1式中： g－－增長(zhǎng)率； Div－－第一期結(jié)束時(shí)的股利。 》返回本章首頁(yè) 普通股的現(xiàn)價(jià) 股利和資本利得 令 Div— 年底支付的分紅； P1— 年底的價(jià)格； P0— 普通股投資的現(xiàn)值； r— 股票的折現(xiàn)率。 ★ 專欄 51 債券的現(xiàn)值公式 TrFPV)1( ??TTr rFACPV)1( ????rCPV ?純貼現(xiàn)債券 平息債券 長(zhǎng)期公債 債券市場(chǎng)行情 幾乎所有的公司債券都由機(jī)構(gòu)投資者在柜臺(tái)市場(chǎng) (簡(jiǎn)稱為 OTC)交易。如果公司對(duì)優(yōu)先股的股利支付沒(méi)有任何問(wèn)題，這樣的優(yōu)先股實(shí)際上就是永久公債。在 18世紀(jì)，英格蘭就發(fā)明了這樣的債券，稱為“英國(guó)永久公債” ★ 永久公債的一個(gè)重要的例子被稱為 優(yōu)先股。 TrA 永久公債 ★ 并不是所有的債券都有最后到期日，長(zhǎng)期公債從不停止支付票面利息，從沒(méi)有最后支付日，因此也沒(méi)有到期日。 ★ 平息債券的價(jià)格： 平息債券 TT rFrCrCrCPV)1()1()1(1 2 ????????? ? 式中： C－－債券的票面利息； F－－面值 1,000美元。美國(guó)發(fā)行的債券通常面額為 1,000美元。因?yàn)槊嬷凳莻Ц兜奈ㄒ滑F(xiàn)金流，則該債券的現(xiàn)值為： TrFPV)1( ?? 平息債券 ★由政府或企業(yè)發(fā)行的典型債券不僅要在到期日支付現(xiàn)金，在發(fā)行日和到期日之間也進(jìn)行有規(guī)律的現(xiàn)金支付，這些支付被稱為債券的票面利息 (Coupons)，這種債券就是 平息債券 。我們通常用 零息債券、子彈式債券(Bullet)和貼現(xiàn)債券 等術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)明債券不支付利息。債券在它最后支付日到期或失敗。該債券承諾在未來(lái)某一確定日期作一單筆支付；如果在從現(xiàn)在開(kāi)始的一年以后支付，則該債券被稱為一年期貼現(xiàn)債券。 ★ 例如： Kreuger公司發(fā)行面額為 1,000美元的債券 100,000份，票面利率為 5%，兩年到期，利息每年支付一次，這就意味著： (1)公司借款總金額為 100,000,000美元； (2)第一年底該公司須支付 5,000,000美元利息； (3)兩年到期后，公司必須同時(shí)支付 5,000,000 美元利息和 100， 000， 000美元本金。 rCrCrCrCPV ???????? ?32)1()1(1????????? TrrrCPV)1(11?????????????????????TrggrgrCPV1111grCPV??永續(xù)年金： 永續(xù)增長(zhǎng)年金： 年金： 增長(zhǎng)年金： ★ 在上邊幾個(gè)簡(jiǎn)化公式的應(yīng)用中，強(qiáng)調(diào)幾點(diǎn)： (1)、各個(gè)公式的分子是從現(xiàn)在起一期以后收到的現(xiàn)金流； (2)、現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)金流分布常常是不規(guī)律的，本書(shū)中假定現(xiàn)金流分布是有規(guī)律的； (3)幾期以后開(kāi)始的年金 (或永續(xù)年金 )的現(xiàn)值的計(jì)算，要結(jié)合貼現(xiàn)公式和年金 (或永續(xù)年金 )來(lái)求解； (4)年金或永續(xù)年金可能是每?jī)赡昊蚋嗄陼r(shí)期發(fā)生一次，年金或永續(xù)年金的計(jì)算公式可以輕易的解決這些問(wèn)題； (5)在應(yīng)用中，還經(jīng)常碰到令兩個(gè)年金的現(xiàn)值相等來(lái)聯(lián)合求解的問(wèn)題。 ★一種定量的財(cái)務(wù)決策方法是凈現(xiàn)值分析法，計(jì)算公式為： ?? ?????????????TiiiTTrCCrCrCrCCNPV102210 )1()1(......)1(1式中， Ci為第 i期的現(xiàn)金流 (i=1,2……n)，式中假定第 0期的現(xiàn)金流為初始投資 (一個(gè)現(xiàn)金流出 )。 ★利率一般是按年計(jì)息，復(fù)利計(jì)息增加了投資的終值。這樣公司價(jià)值其實(shí)也就是公司未來(lái)每期凈現(xiàn)金流現(xiàn)值的加總。 如何評(píng)估公司的價(jià)值 ★如何評(píng)估一個(gè)公司的價(jià)值，可以學(xué)到：公司目前的價(jià)值取決于它未來(lái)的現(xiàn)金流。 案例分析： 博彩獎(jiǎng)金的轉(zhuǎn)換決定：西格資產(chǎn)理財(cái)公司案例 EFSG公司用來(lái)貼現(xiàn)未來(lái)收入適用的貼現(xiàn)率為％， (也就是，這一貼現(xiàn)率使 196,000美元的現(xiàn)值與以后 9年每年收到 32,的現(xiàn)值相同 )。 ★增長(zhǎng)年金 (Growing annuity)是一種在有限時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)的現(xiàn)金流。 ★ 設(shè)兩筆年金的現(xiàn)值相等： 使一筆現(xiàn)金流入的現(xiàn)值與一筆現(xiàn)金流出的現(xiàn)值相等。但若年金的第一次支付發(fā)生在現(xiàn)在或者說(shuō)是零期，把這種立即支付的年金稱作先付年金。這一點(diǎn)對(duì)多期以后開(kāi)始的年金和永續(xù)年金來(lái)說(shuō)尤須注意。 時(shí)期 (或年末 ) 金邊債券 1 金邊債券 2 年金 0 1 2 3 T C C C C C C C C C C C C T+1 T+2 年金的 計(jì)算公式 ????????? TrrrCPV)1(11(413) 由上式可推出： ?????? ???rrrCFV T 1)1(年金系數(shù) (Annuity factor)表達(dá)的是在利率為 r的情況下， T年內(nèi)每年獲得 1美元的年金的現(xiàn)值。 時(shí)間的兩種設(shè)定方式： 理財(cái)學(xué)書(shū)籍的作者一般使用下面兩種約定方式之一來(lái)制定時(shí)間： (1)、把現(xiàn)金流的收付當(dāng)作發(fā)生在某一確定的時(shí)期來(lái)處理； (2)、假定現(xiàn)金流是在年末發(fā)生的 (或者說(shuō)是在期末發(fā)生的）。 (2)、 關(guān)于利率和增長(zhǎng)率： 利率 r一定要高于增長(zhǎng)率 g，這樣永續(xù)增長(zhǎng)年金公式才有意義。 一般計(jì)算公式： 簡(jiǎn)化公式： 其中： C－－現(xiàn)在開(kāi)始一期后收到的現(xiàn)金流； g－－每期的增長(zhǎng)率； r－－適用的貼現(xiàn)率。這筆現(xiàn)金流預(yù)計(jì)會(huì)以每年 5%的速度增長(zhǎng)。一個(gè)十分著名的例子：一種被叫做金邊債券的英國(guó)債券，一個(gè)購(gòu)買金邊債券的投資者有權(quán)永遠(yuǎn)每年都在英國(guó)政府領(lǐng)取利息。 例 4－ 13 ★ 琳達(dá) ?貝內(nèi)特 (Linda Benner)以連續(xù)復(fù)利計(jì)息方式將其 $1,000投資一年。最極限的情況是對(duì)無(wú)窮短的時(shí)間間隔進(jìn)行復(fù)利計(jì)息，也就是一般所說(shuō)的連續(xù)復(fù)利計(jì)息 (Continuous pounding)。 ★ 實(shí)際利率本事就有很明確的意義，不需要給出復(fù)利計(jì)息的間隔期。 C 復(fù)利計(jì)息次數(shù) m C1 實(shí)際年利率 $1,000 每年 (m=1) $1, $1,000 每半年 (m=2) $1, 5 $1,000 每季 (m=4) $1, 81 $1,000 每月 (m=12) $1, 16 名義利率和實(shí)際利率間的差別 ★ 名義利率只有在給出計(jì)息間隔的情況下才是有意義的，認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)有助于澄清此處的混淆。 ★復(fù)利多次計(jì)息 ,使實(shí)際年利率通常要高于名義年利率。它在不同的銀行或金融機(jī)構(gòu)中會(huì)有不同的稱謂， 年百分比率(Annual percentage rate) 大概是其比較常用的同義詞。 ★ 如果一年一次復(fù)利計(jì)息，則一年后 C投資的終值為： FV=CХ(1+r) ★ 一項(xiàng)投資一年中復(fù)利計(jì)息 m次的年末終值為： FV=CХ(1+r/m)m C－－投資者的初始投資； r－－ “ 名義年利率 ” (Stated annual interest rate)。 “ ∑ ”— 是連續(xù)求和符號(hào)。 ★在多數(shù)的情況下，求解 PV的公式可以寫(xiě)成： 投資的現(xiàn)值 : 式中： CT— 在 T期的現(xiàn)金流； r 適用的利息率。 ★復(fù)利的威力可以解釋為什么富有的家族總是將其財(cái)產(chǎn)傳給孫輩而不是子輩。 ★假如 1926年投入股市 1美元，在 1996年末就會(huì)變成1, %的回報(bào)率復(fù)利計(jì)算 71年結(jié)果。 ★ 一筆投資在多期以后，其終值的一般計(jì)算公式 : 式中： C0— 期初投資的金額； r — 利息率； T 資金投資所持續(xù)的時(shí)期數(shù)。 ★ 此例是當(dāng)代公司一種典型的決策方式，只要有風(fēng)險(xiǎn)存在，選擇一項(xiàng)投資的貼現(xiàn)率不是一件容易的事。 則： PV=$480,000/(1+10%)=$436,364$400,000 ★但由于這項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)大，故應(yīng)選擇 25%的貼現(xiàn)率來(lái)反映投資的風(fēng)險(xiǎn) (25%才能是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的合理補(bǔ)償 )。 計(jì)算公式： NPV=PV成本 本例中： NPV=$85,000+$91,000/(1+10%)=$22730 因而不應(yīng)當(dāng)購(gòu)買這塊空地?，F(xiàn)出價(jià) $85,000，預(yù)計(jì)一年后價(jià)值為 %91,000，年利率 10% 。 ★結(jié)論：終值分析和現(xiàn)值分析得出相同的結(jié)果。 ★終值 (Future value)或復(fù)利值分析 前者： FV1=$10,000Х (1+12%)=$11,200 后者： FV2=$11,424 因?yàn)?FV1 FV2 ，故應(yīng)當(dāng)取后者。 分離理論 表達(dá)了如下原理：雖然公司的所有者或許在消費(fèi)和儲(chǔ)蓄的個(gè)人偏好上存在差異，但他們?nèi)w均贊同公司應(yīng)該運(yùn)用 NPV法則。我們利用 金融市場(chǎng)來(lái)決定做什么和怎么做。 ★ 凈現(xiàn)值 能幫助我們?cè)诖隧?xiàng)投資和金融市場(chǎng)的機(jī)會(huì)之間進(jìn)行比較。 ★ 測(cè)試 。 本章小結(jié) ★ 因人們想調(diào)整他們不同時(shí)期的消費(fèi)行為而存在。這些條件和構(gòu)成競(jìng)爭(zhēng)性金融市場(chǎng)的條件相同。投資者授權(quán)給公司的管理機(jī)構(gòu)并要求他們使用和遵守 NPV法則。 金融市場(chǎng)的分離理論 ? 將 投資決策權(quán) 從所有者那里 分離 出來(lái)是現(xiàn)代大公司的基本需要。這是一個(gè)美妙的結(jié)果，因?yàn)樗乖S多不同的所有者把 決策權(quán)授予 管理者成為可能。 ? 實(shí)際上，大公司的股東并不對(duì)每項(xiàng)投資決策都進(jìn)行表