假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與一般步驟-文庫(kù)吧資料
2025-01-27 01:50本頁(yè)面
【正文】 ~ 22 均為未知設(shè)總體 ????NX要檢驗(yàn)假設(shè) : , , 21 的樣本為來(lái)自總體 XXXX n? . 0 為已知常數(shù)其中 ? , : 22 的無(wú)偏估計(jì)是分析 ?S , ?設(shè)顯著水平為 ,0 為真時(shí)當(dāng) H一、單個(gè)正態(tài)總體的情況 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)部 分布分位數(shù)的定義知由為真時(shí)當(dāng) 20 , ?H由正態(tài)總體抽樣分布定理知 , ),1(~)1( 2202?? nSn ?? . )1( 2022 作為統(tǒng)計(jì)量取?? Sn ?? ,2 )1()1( 2 2/1202 ??? ??????????? ? nSnP ,2 )1()1( 2 2/202 ??? ??????????? nSnP大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)部 拒絕域?yàn)?: ? ?} )1()1()1( )1(:,{22/20222/1202211????????nSnnsnxxxWn??????或?上述檢驗(yàn)法稱(chēng)為 2?檢驗(yàn)法 . 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)部 )( ??解 ,5000:,5000: 2120 ?? ?? HH要檢驗(yàn)假設(shè) ,26?n ,?? ,500020 ?? ,)25()1( 2 2/ ??? ?? ? n例 1 某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池 , 其壽命長(zhǎng)期以來(lái)服從方差 =5000 (小時(shí) 2) 的正態(tài)分布 , 現(xiàn)有一批這種電池 , 從它生產(chǎn)情況來(lái)看 , 壽命的波動(dòng)性有所變化 . 現(xiàn)隨機(jī)的取 26只電池 , 測(cè)出其壽命的樣本方差 =9200(小時(shí) 2). 問(wèn)根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化 ? 2?2s大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)部 ,)25()1( 2 2/1 ???? ?? ? n )1( 202???nsn ,拒絕域?yàn)?: )1( 202???sn或 . 465000920235)1( 202?????sn因?yàn)? , ? , 0H所以拒絕可認(rèn)為這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化 . 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)部 ,),( , 的樣本為來(lái)自正態(tài)總體設(shè) 21121 1 ??NXXX n? , 222121 均為未知又設(shè) ????需要檢驗(yàn)假設(shè) : ,),(, 的樣本為來(lái)自正態(tài)總體 22221 1 ??NYYY n? ., , ** 2221 SS其修正樣本方差為且設(shè)兩樣本獨(dú)立二、兩個(gè)正態(tài)總體的情況 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)部 , 0 為真時(shí)當(dāng) H ),()( 22222121 SESE ??? ?? , 1 為真時(shí)當(dāng) ),()( 22222121 SES ??? ?? , 為真時(shí)當(dāng) 2221 有偏大或偏小的趨勢(shì)觀察值SS :21 的值由下式確定和此處 kk, 2222112221 ksskss?? 或故拒絕域的形式為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)部 ).1,1(~, 2122210 ?? nnFSSH 為真時(shí)當(dāng)根據(jù) 正態(tài)總體的抽樣分布定理 知 ??????????????? 2222112221 kSSkSSP為了計(jì)算方便 , 習(xí)慣上取 ,212221 ????????????? kSSP222221 ????????????? kSSP大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)部 或)1,1( 212/2221 ???? nnFssF?檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)? 上述檢驗(yàn)法稱(chēng)為 F 檢驗(yàn)法 . )1,1( 212/12221 ????? nnFssF?大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)部 解 某磚廠制成兩批機(jī)制紅磚 , 抽樣檢查測(cè)量磚的抗折強(qiáng)度 (公斤 ), 得到結(jié)果如下 : 。 有本例看出，對(duì)同一批試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用配對(duì)分 析還是不配對(duì)分析方法，要根據(jù)抽樣方法而定。因?yàn)槲覀儗?8 對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給 8架飛機(jī)作輪胎耐磨性試驗(yàn)， 兩種輪胎不僅對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，而且不同的 飛機(jī)也對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾，因此試驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析，消除了飛機(jī)本身對(duì)數(shù)據(jù)的干擾，突出了比較兩 種輪胎之間耐磨性的差異。欲檢驗(yàn)假設(shè) 211210 ???? ?? ：，： HH大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)部 我們選擇統(tǒng)計(jì)量 212121222211)2()1()121nnnnnnSnSnYXTnn????????（由樣本數(shù)據(jù)及 可得 5825,6145 ?? yx821 ?? nn 7/816 33 90021 1 ??nS 7/810 538 75222 ??nS ??t大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)部 對(duì)給定的 ?? ，查自由度為 162=14的 t分布 ? ? ? ? ??? tt ? 表，得臨界值 ，由于 ? ? 02 ??? ，因而接受 0H ，即認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性無(wú)顯著差異。將甲，乙兩種輪 胎的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)相減得 Z的樣本值為： 0?d30， 320， 360， 320， 230, 780， 720， 140 計(jì)算得樣本均值 ?????8122 102 2023/)(iin ZZS 32081 81?? ??i iZZ 200/83208//)0( 2 ????? nSZt大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)部 對(duì)給定 ，查自由度為 的 分布 表得臨界值 ，由于
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