【正文】 健全完善的分級授權(quán)管理制度 ? 制定科學(xué)的風(fēng)險(xiǎn)管理政策與程序 ? 建立全面的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量系統(tǒng) ? 具有完善的內(nèi)部控制和獨(dú)立的外部審計(jì)系統(tǒng)。這種情況產(chǎn)生于凸性公式中的貼現(xiàn)效應(yīng) ? 4：當(dāng)利率輕度變化時(shí)，對凸性的糾正是極小的，而當(dāng)利率波動(dòng)時(shí)，凸性被認(rèn)為是最好的性質(zhì)。 當(dāng)利率升高時(shí)，債券 2的價(jià)格下降幅度較??； 當(dāng)利率下降時(shí)，債券 2的價(jià)格上升幅度大。 ? 2：到期收益率和持續(xù)期相同的兩種債券，凸性越大，對投資者越有利。 ? 式中， m是每年的期間數(shù)， Gm是一個(gè)期間的凸性 ??? niiiGwG2mGG m?第一節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)概述 52 例 35 ? 一個(gè) 5年期面值為 1000美元的債券，每半年付息 40美元 ,現(xiàn)行到期收益率為每年 8%，計(jì)算后可知修正持續(xù)期為，曲率為 ，下表為根據(jù)收益率計(jì)算的實(shí)際債券價(jià)格與用持續(xù)期和凸性估算的債券價(jià)格 半年期到期收益率 債券價(jià)格 以持續(xù)期進(jìn)行估算 誤差 以持續(xù)期和凸性進(jìn)行估算 誤差 2 3 4 1000 1000 0 1000 0 5 6 *21 ()2P D y G yP? ? ? ? ??第二節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)的衡量 53 （三）從收益率的一個(gè)基本點(diǎn)變動(dòng)描述凸性 ? 我們可以把凸性定義為： ? G=比例調(diào)整因素 *（因收益率上升一個(gè)基本點(diǎn)所產(chǎn)生的資本虧損 +因收益率下降一個(gè)基本點(diǎn)所產(chǎn)生的資本利得） ? 式中的比例調(diào)整因素目前普通使用的是 108，因此，凸性進(jìn)一步定義為： )(10 8PPPPG ?? ?????第一節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)概述 54 例子 ? 計(jì)算面值為 1000美元，息票率和收益率均為 8%的 6年期歐洲美元債券的曲率度數(shù)。 第二節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)的衡量 51 ? （ 3）凸性具有可加性，債券組合的凸性為各債券凸性的加權(quán)平均值，權(quán)重為債券價(jià)值占組合價(jià)值的百分比。 這表明價(jià)格將隨著利率的下降而以 減速度上升 ，隨著利率上升以 加速度下降 。也就是說，當(dāng)利率下降時(shí)，債券價(jià)格將以 加速上升 ；當(dāng)利率上升時(shí)，債券價(jià)格將 減速下降 ，這樣無論在利率上升還是下降的環(huán)境中，投資者都有好處。 ? 理論上說，持續(xù)期衡量了債券的價(jià)格 收益率曲線的斜率，凸性則衡量了曲線的彎曲程度（即斜率的變化情況），用數(shù)學(xué)表示則為： 221dYPdPG ?第二節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)的衡量 49 ? 債券價(jià)格變動(dòng)百分比可以用修正持續(xù)期和凸性近似表示 ? 債券價(jià)格按泰勒公式展開為 ? 等式右端第一項(xiàng)反映了 簡單的持續(xù)期模型的預(yù)測結(jié)果 ，它高估或低估利率變動(dòng)對債券價(jià)格的效應(yīng) ? 第二項(xiàng)反映了利率變動(dòng)的 二階導(dǎo)數(shù)效應(yīng) （即凸性對債券價(jià)格估算的修正）。這個(gè)二階項(xiàng)就是凸性 P Y A 實(shí)際價(jià)格 收益率 價(jià)格 誤差 第二節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)的衡量 48 （一）債券凸性的定義與度量 ? 凸性是對債券 價(jià)格曲線彎曲程度的一種度量 。 ? 下圖表示了兩者之間的關(guān)系及由此引起的誤差 P Y A 實(shí)際價(jià)格 收益率 價(jià)格 誤差 圖 33 價(jià)格與收益率關(guān)系的凸性誤差圖解 第一節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)概述 47 ? 切線的可表示為 P(Y+△ Y)=P(Y)+(dP/dY)△ Y ? 由 dP/dY=D* P，故上式改寫為 P(Y+△ Y)=P(Y)D* P △ Y ? 切線表明：當(dāng)收益率變化時(shí)，用債券的持續(xù)期估算出的債券價(jià)格。 ? 從長期和短期看的兩種正好相反的結(jié)果預(yù)示存在一個(gè)“中期”：從中期看，投資者的收益不受利率變化的影響，這個(gè)中期正是持續(xù)期 ? 一旦投資者的投資期限等于資產(chǎn)組合的持續(xù)期（免疫策略），則其組合收益不受任何利率變化的影響， ? 此種免疫策略是動(dòng)態(tài)的，因?yàn)槔实牟▌?dòng)會(huì)影響資產(chǎn)的持續(xù)期。 %1 dPP ?? ? ???第二節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)的衡量 44 ? (1)可用簡單明確的指標(biāo)衡量一個(gè)投資組合的平均到期期限 ? (2)持續(xù)期可以直接用來衡量債券對利率變化的敏感性，可用 持續(xù)期免疫 來管理利率風(fēng)險(xiǎn)。假定 10 000美元貸款的市場利率由原來的10%降為 9%，試計(jì)算該筆貸款的持續(xù)期及市場價(jià)格對利率變化的敏感程度 ? 見書 P83 第一節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)概述 43 ? 6年期面值為 1000的歐洲美元債券，每年支付息票一次，息票的年利率及目前的到期收益率均為 8%。 ? 因此，投資者在預(yù)期未來降息時(shí)，可選擇持續(xù)期大的債券；在預(yù)期未來升息時(shí)，可選擇持續(xù)期小的債券。 %)( ** DDPdP ?????第二節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)的衡量 41 ? 總之， 債券的持續(xù)期越大，利率的變化對該債券價(jià)格的影響也越大，因此風(fēng)險(xiǎn)也越大。 ? 如果對半年付息一次的中長期債券，公式變?yōu)? PdydPyDD 11* ?????dyDPdP ??? *12d P d YDYP?????? ???????注：此處 D以年為單位， Y是年到期收益率 第二節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)的衡量 40 ? 注意：修正持續(xù)期僅僅提供了收益率 較小變動(dòng)情況下的價(jià)格變動(dòng)的情況，至于收益率較大變動(dòng)的情況，則需要凸性修正。 nnnyMyCyCyCP)1()1()1(1 221????????? ?122 3 1 11212()( 1 ) ( 2 ) ()(1 ) (1 ) (1 ) (1 )121[]1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 )1P1nnnnnnnCCCd P n Md y y y y ynCCC nMy y y y yDy????? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ??dyyDPdP ??? 1（三）持續(xù)期的基本用途 第二節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)的衡量 38 ? 債券價(jià)格持續(xù)期表示的簡化 ? 由上文知麥考雷持續(xù)期的數(shù)學(xué)定義變?yōu)椋? ? 后來人們提出了修正持續(xù)期，其數(shù)學(xué)定義如下： ? 其中， D* 是修正持續(xù)期， D是麥考雷持續(xù)期。 ? 式中， wi為第 i個(gè)債券的價(jià)值占債券組合價(jià)值的百分比。 1YY (1 ) 1TTDY?????第二節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)的衡量 36 ? 帶息債券的持續(xù)期可以依下式計(jì)算： ? 式中， C為每個(gè)付息期間的息率， T為付息次數(shù)， Y為到期收益率。 ? 永久年金的持續(xù)期為（ 1+Y） /Y，其中 Y是到期收益率。 ? 更大比例的現(xiàn)金流發(fā)生在到期日，如零息債券 (二 )持續(xù)期的性質(zhì) ()nPV CD n nP? ? ?1 1 1( ) ( ) ( )n n nt t tt t tPV C t PV C n PV CD n nP P P? ? ???? ? ? ? ?? ? ?第二節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)的衡量 35 ? 當(dāng)息率一定時(shí)，債券的持續(xù)期隨距到期日時(shí)間的延長而延長。 ? 注：持續(xù)期的對應(yīng)單位為付息期間（如半年，年等） 1 ( 1 )ntttCtyDP???? ?第二節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)的衡量 34 ? 持續(xù)期衡量的是債券的平均到期時(shí)間，它和各債券的實(shí)際到期時(shí)間之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。 ? 注：理論上，在計(jì)算現(xiàn)金流的現(xiàn)值時(shí)，折現(xiàn)率應(yīng)是與各現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間對應(yīng)的即期利率，這就需要分析利率的期限結(jié)構(gòu)以找出各時(shí)間期限內(nèi)的即期利率。 第二節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)的衡量 32 ? 持續(xù)期 首先由麥考雷 (Macaulay)在 1938年提出，是指債券的平均到期期限 ,是債券的所有現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間的加權(quán)平均。很多人把持續(xù)期簡單地視為債券的到期期限 ,其實(shí)是對持續(xù)期的一種片面的理解 ,而對凸性的概念更是模糊。 即收益曲線風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生于收益曲線的斜率和形狀的變化，以及人們根據(jù)現(xiàn)有收益對未來利率走勢預(yù)測時(shí)可能出現(xiàn)的偏差。 ? 收益曲線的形狀和斜率可以用來預(yù)測利率的市場走向，但是如果只依賴于收益曲線對利率未來走勢進(jìn)行預(yù)測，從而制定投資和戰(zhàn)略決策，無疑要承擔(dān)比較大的風(fēng)險(xiǎn)。 第一節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)概述 29 ? 收益率曲線， 是 將某一債券發(fā)行者發(fā)行的各種期限不同的債券收益率用一條線在圖表上連接起來而形成的曲線。所以，利率上升或下降的結(jié)果往往會(huì)降低銀行的凈利息收入水平。 （ 200133） /200=33% 12200 10033? ? ? ?第一節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)概述 27 最初 30天的資本收益和負(fù)債成本 第二個(gè) 30天的資本收益和負(fù)債成本 第三個(gè) 30天的資本收益和負(fù)債成本 按時(shí)償還貸款 90天固定利率貸款 90天定期存款 凈利差 提早償還貸款 90天固定利率貸款 90天定期存款 凈利差 表 利率下降時(shí)的隱含期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)（ %） 第一節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)概述 28 ? 根據(jù)我國現(xiàn)行的利率政策，客戶可根據(jù)意愿決定是否提前支取定期儲蓄存款，而商業(yè)銀行對此只能被動(dòng)應(yīng)對。 ? 銀行原先預(yù)計(jì)它能夠在整個(gè) 90天的貸款期間均賺取 200個(gè)基本點(diǎn)的凈利差，但最后其凈利差平均只有 133( )個(gè)基本點(diǎn)。 （四）隱含期權(quán)風(fēng)險(xiǎn) 第一節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)概述 26 ? 但事實(shí)并非如此，當(dāng)貸款利率下降到 9%時(shí)，如果借款者不會(huì)因提早償還貸款而面臨很多的罰款，則他們會(huì)用 9%的利率獲得的新貸款償還早先以 10%的利率從銀行取得的貸款。 ? 假定某家銀行只有一種負(fù)債，即金額為 100萬美元、利率 8%、期限為 90天的定期存款，銀行將通過 90天定期存款取得的資金以 10%固定利率形式貸放出去，期限為 90天。因此，凈利差收入在利率下降的情況下會(huì)有所減少，而在利率上升時(shí)，會(huì)增加。 利率變動(dòng)前的資本收益和負(fù)債成本 利率提高后的資本收益和負(fù)債成本（ 1） 利率提高后的資本收益和負(fù)債成本（ 2） 90天固定利率貸款 90天定期存款 凈利差 表 對基本點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)的表述（ %） 第一節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)概述 23 （三）凈利息頭寸風(fēng)險(xiǎn) ? 凈利息頭寸使銀行承受額外的利率風(fēng)險(xiǎn)， ? 可看出另一種形式的基本點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn) ? 如果銀行的生息資產(chǎn)總額 有息負(fù)債總額，則凈利息頭寸為正數(shù)。見下表中的（ 2）。見下表中的（ 1） ? 從長期來看，風(fēng)險(xiǎn)升水并不是一個(gè)固定不變的常數(shù)，而是隨著市場上對風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)識的變化而不時(shí)發(fā)生變動(dòng)。 ? 如果假定風(fēng)險(xiǎn)升水保持不變，當(dāng) 90天定期存款利率由 %提高到%時(shí)，貸款利率應(yīng)該從原來的 %提高到 %（ %=% ），而不是例子中所說的 11%。 （二）基本點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn) 第一節(jié) 利率風(fēng)險(xiǎn)概述 21 ? 事實(shí)上，當(dāng)銀行的存款利率由 8%上升到 9%時(shí)，貸款利率的上升幅度通常會(huì)超過 100個(gè)基本點(diǎn)。 它主要是指銀行在存貸款利