【正文】 在樁的承載力方面，群樁基礎(chǔ)的承載力也決不是等于各單樁承載力總和的簡單關(guān)系。由于樁側(cè)摩阻力引起的土中附加應(yīng)力通過樁周土體的擴散作用，使樁底處的壓力分布范圍要比樁身截面積大得多（如右圖所示），以致群樁中各樁傳遞到樁底處的應(yīng)力可能疊加，群樁樁底處地基土受到的壓力比單樁大。群樁基礎(chǔ)中的各基樁的工作狀態(tài)近同于獨立單樁，可以認為 端承型群樁基礎(chǔ)的承載力等于各單樁承載力之和，其沉降量等于單樁沉降量。 第三節(jié) 群樁基礎(chǔ)的豎向分析及其驗算 1．端承型群樁基礎(chǔ) 端承型樁樁底平面的應(yīng)力分布 端承型群樁基礎(chǔ)通過承臺分配到各基樁樁頂?shù)暮奢d，絕大部分或全部由樁身直接傳遞到樁底，由樁底巖層（或堅硬土層）支承。此時，可將外力作用平面內(nèi)的樁作為一平面框架，用結(jié)構(gòu)位移法解出各樁頂上的作用力 Pi、 Qi、 Mi后，再應(yīng)用單樁的計算方法來進行樁的承載力與位移驗算。 第二節(jié) 多排樁基樁內(nèi)力與位移計算 如右圖所示多排樁基礎(chǔ)，其具有一個對稱面的承臺，且外力作用于此對稱平面內(nèi)，在外力作用面內(nèi)由幾根樁組成，并假定承臺與樁頭的聯(lián)結(jié)為剛性的。設(shè)樁頂?shù)乃轿灰茷?x1，它是由：樁在地面處的水平位移x0、地面處轉(zhuǎn)角 ?0所引起在樁頂?shù)奈灰??0l0、樁露出地面段作為懸臂梁樁頂在水平力 Q作用下產(chǎn)生的水平位移 xQ以及在 M作用下產(chǎn)生的水平位移 xm組成，即 樁頂位移計算 mQxxlxx ???? 0001 ? 樁頂轉(zhuǎn)角 ?1則由：地面處的轉(zhuǎn)角 ?0，樁頂在水平力 Q作用下引起的轉(zhuǎn)角 ?Q及彎矩作用下所引起的轉(zhuǎn)角 ?m組成即 mQ???? ??? 01經(jīng)計算和經(jīng)整理歸納，可得到如下計算結(jié)果： 11111 321 2xxQMx A BEI EIQMABEI EI???????????? ? ???????????? （五）單樁、單排樁計算步聚及驗算要求 綜上所述，對單樁及單排樁基礎(chǔ)的設(shè)計計算，首先應(yīng)根據(jù)上部結(jié)構(gòu)的類型，荷載性質(zhì)與大小，地質(zhì)與水文資料，施工條件等情況，初步擬定出樁的直徑、承臺位置、樁的根數(shù)及排列等，然后進行如下計算： 1．計算各樁樁頂所承受的荷載 Pi、 Qi、 Mi； 2．確定樁在最大沖刷線下的入土深度（樁長的確定）； 3．驗算單樁軸向承載力； 4．確定樁的計算寬度 b1； 5．計算樁 — 土變形系數(shù) ?值； 6．計算地面處樁截面的作用力 Q0、 M0，并驗算樁在地面或最大沖刷線處的橫向位移 x0不大于 6mm。 數(shù)解法 ： 在最大彎矩截面處，其剪力 Q等于零，因此 Qz=0處的截面即為最大彎矩所在的位置 。 一般方法： 要找出彎矩最大的截面所在的位置及相應(yīng)的最大彎矩 Mmax值。 1． 的摩擦樁及 的支承樁 ?h?.3?h?將式（ 7）代入式（ 2）得 13 012 002 0112 03 0 )( 0000 DEIQCEIMBEIMAEIQBABEIMAEIQxxxz ??????? ?? ???????????? ??)()( 1112 01113 0 0000 CBBBAEIMDABAAEIQ xx ?????? ?? ?? xx BEIMAEIQ2030?? ??式中： )。 (8) （二）計算樁身內(nèi)力及位移的無量綱法 按上述方法，用基本公式（ 2）、（ 3）、（ 4 ）、（ 5）計算 xz、 ?z、 Mz、 Qz時，計算工作量相當繁重。 將 分別代入式（ 4）、（ 5）中得 00 ICM hh ???0?hQ 0033032030302 ICDEIQCEIMBAxEIMhh ?????? ?????????? ???? 043 042 040403 ????????? ???? DEIQCEIMBAxEIh ????????????? ???? 23 022 02023 DEIQCEIMBAxh ??????又 解以上聯(lián)立方程，并令 hKEIIC ??00，則得 ????????????????????0002000200300???????BEIMAEIQBEIMAEIQx xx 根據(jù)分析，摩擦樁且 ah ah≥， Mh幾乎為零，且此時 Kh對、 …… 等影響極小，可以認為 Kh=0，則上式 可簡化為 ????????????????????0000020020300???????BEIMAEiQBEIMAEIQx xx0xA 0xB 0?A 0?A均為 ?Z的函數(shù)，已根據(jù) ?Z值制成 表格，可參考《公橋基規(guī)》。當樁底產(chǎn)生轉(zhuǎn)角位移 ?h時，樁底的土抗力情況如右圖所示，與之相應(yīng)的樁底彎矩值 Mh為 000 0dACxxxdNMA A hxh?????? ? ? ?? ????00020 A hh ICdAxC ?? 式中： A0—— 樁底面積； I0—— 樁底面積對其重心軸的慣性矩； C0—— 基底土的豎向地基系數(shù)， Co=m0h。由于不同類型樁，其樁底邊界條件不同，現(xiàn)根據(jù)不同的邊界條件求解 x0、 ?0如下。 根據(jù)土抗力的基本假定 zzzxm ZXCX ???，可求得樁側(cè)土抗 力的計算公式： ???????? ?????1301201010 DEIQCEIMBAxmZmZXzzx ?????（ 6） 以上求算樁的內(nèi)力位移和土抗力的式（ 2）～（ 6）五個基本公式中均含有 x0、 ?0、 M0、 Q0這四個參數(shù)。 將上式整理可得： 或 0144?? zz ZxEImbdZxd0544?? zz ZxadZxd式中： ?—— 樁 — 土變形系數(shù)， 51EImb?? 從上式中不難看出：樁的橫向位移與截面所在深度、樁的剛度（包括樁身材料和截面尺寸）以及樁周土的性質(zhì)等有關(guān)， ?是與樁土變形相關(guān)的系數(shù)。從材料力學中知道，梁軸的撓度與梁上分布荷載 q之間的關(guān)系式，即梁的撓曲微分方程為 qdZxdEI ??44式中： E、 I—— 梁的彈性模量及截面慣矩。 在公式推導和計算中，取下圖 1和圖 2所示的坐標系統(tǒng)，對力和位移的符號作如下規(guī)定：橫向位移順 x軸正方向為正值；轉(zhuǎn)角逆時針方向為正值；彎矩當左側(cè)纖維受拉時為正值；橫向力順 x軸方向為正值，如下圖 2所示。 ??h?5 1EImb????h 二、“ m”法彈性單排樁基樁內(nèi)力和位移計算 如前所述，“ m”法的基本假定是認為樁側(cè)土為文克爾離散線性彈簧，不考慮樁土之間的粘著力和摩阻力，樁作為彈性構(gòu)件考慮，當樁受到水平外力作用后，樁土協(xié)調(diào)變形，任一深度 Z處所產(chǎn)生的樁側(cè)土水平抗力與該點水平位移 xz成正比，即 ?zx=Cxz，且地基系數(shù) C隨深度成線性增長，即 C=mz。一般情況下，橋梁樁基 礎(chǔ)的樁多屬彈性樁。即考慮到實際上樁側(cè)土在承受水平荷載時為空間受力問題，簡化為