【正文】 屬性決策方法 多屬性決策方法 多屬性決策方法 ? 物元決策方法 ? 1. 物元概念 ? 物元決策方法 (matterelement method)是基于物元分析法的一種多屬性決策方法。這個單調(diào)性的要求是合情合理的。幸好已有一些可靠的確定權(quán)重的方法可以增強(qiáng) TOPSIS法的實用性。 ? TOPSIS法使用屬性的基數(shù)偏好信息，需要屬性的權(quán)重集。也許最廣為人知和廣泛使用的多屬性決策方法是加權(quán)和法。 ? 第一步，對表 316所示屬性值向量規(guī)范化，所得屬性矩陣見表 319。圖中的 x4與 x5與理想解 x*的距離相同，引入它們與負(fù)理想解 x0的距離后，由于 x4比 x5離負(fù)理想解遠(yuǎn)，就可以區(qū)分兩者的優(yōu)劣了。 多屬性決策方法 ? TOPSIS法的思路可以用圖 322來說明。 TOPSIS法所用的是歐氏距離。的距離進(jìn)行比較，既靠近理想解又遠(yuǎn)離負(fù)理想解的方案就是方案集 X中的最佳方案；并可以據(jù)此排定方案集 X中各備選方案的優(yōu)先序。 ? ?12, , , mX x x x?? ?12, , , ny y y( 1, , )ix i m? ? ?12, , ,i i i inY y y y?ix 多屬性決策方法 ? 理想解 x*是一個方案集 X中并不存在的虛擬的最佳方案，它的每個屬性值都是決策矩陣中該屬性的最好的值；而負(fù)理想解 x0則是虛擬的最差方案，它的每個屬性值都是決策矩陣中該屬性的最差的值。它借助多屬性問題的理想解和負(fù)理想解給方案集 X中各方案排序。一般不采用式 (314)，是因為在用式 (314)計算以后，成本型屬性 j最差的方案 i的指標(biāo) eij為 0，其上一級的綜合評價指數(shù) Ci’也為 0，則該方案必將被淘汰。因為加權(quán)和法實際上是用加權(quán)屬性的“算術(shù)平均值”的 n倍作為評價指數(shù)，而用式 (327)和式(328)所計算的加權(quán)積法的評價指數(shù)是加權(quán)屬性的“幾何平均值”的 n倍，而算術(shù)平均值不小于（大于或等于）幾何平均值，所以加權(quán)和法不小于加權(quán)積法的可補(bǔ)償性。而這也正是采用加權(quán)積法的初衷：如果多屬性決策問題中某些屬性對方案的總體性能都不可或缺時，那么這些屬性之間的補(bǔ)償都是有條件的，甚至優(yōu)勢是完全不可補(bǔ)償?shù)摹? 多屬性決策方法 多屬性決策方法 多屬性決策方法 ? 由式 (329)可知，當(dāng) 即 時，加權(quán)積法與加權(quán)和法的綜合評價指數(shù)相等；評價指數(shù) w1e1與 w2e2之差越大，加權(quán)和法與加權(quán)積法的綜合評價指數(shù)之間的差別也就越大。w2e2計算；規(guī)范化的屬性 e1和 e2分別在 0~1之間取不同數(shù)值，用兩種方法計算的綜合評價指數(shù)排列在表 323中。iC w e w e w e w e? ? ? ? 多屬性決策方法 ? (2) 加權(quán)積與加權(quán)和法的對比 ? 下面舉一個例子（雙重屬性的決策問題），比較一下加權(quán)積法與加權(quán)和法評價結(jié)果的差異。i j jjC w e?? ?? ? ? ?1 1 2 2 3 3 4 439。為了避免加權(quán)積法算出的綜合評價指數(shù)數(shù)值太小， ej的最優(yōu)值可以取 10或 100，也可以采用隨后將介紹的式 (327)和式(328)計算。 多屬性決策方法 多屬性決策方法 ? 在設(shè)定第二層各目標(biāo)的權(quán)重 wj并由下層目標(biāo)或?qū)傩灾登蟮酶髂繕?biāo)的評價指數(shù) ej后，可繼續(xù)用適當(dāng)方法求解區(qū)域可持續(xù)發(fā)展能力的總的評價指數(shù)。我們先看一個例子。三個候選城市倫敦、莫斯科、紐約分別記作 X、 Y、Z；設(shè)在各屬性下比較的結(jié)果（稱為比較矩陣） max?max?? 多屬性決策方法 多屬性決策方法 多屬性決策方法 3. 加權(quán)積法 (1) 基本思路與運(yùn)算 ? 在使用一般加權(quán)和法或?qū)哟畏治龇ㄇ蠼舛鄬傩詻Q策問題時，都默認(rèn)了各目標(biāo)屬性值之間的線性可補(bǔ)償性。這 6個屬性是：①政府的支持，②財政，③法律保證和公眾意見，④安全，⑤運(yùn)動場館，⑥奧運(yùn)村。 ②各備選方案在各目標(biāo)下屬性值難以量化的時候，可以通過在各目標(biāo)下優(yōu)劣的兩兩比較（仍利用表 3111或 3112）求得每個目標(biāo)下各方案屬性的權(quán)重，再計算各方案的總體權(quán)重，根據(jù)總體權(quán)重的大小排出方案優(yōu)劣次序。若最大本征值 大于表 3113中給出的同階矩陣相應(yīng)的 時則不能通過一致性檢驗，應(yīng)該重新估計矩陣 A，直到 小于 通過了一致性檢驗時，求得的 w才有效； max? max?max??max??ax 多屬性決策方法 ? 步驟 4 對各方案排序。 ? 步驟 2 用本征向量法求 和 w。我們只需要認(rèn)識到加權(quán)和法本身存在著種種局限性，需要采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施，那時加權(quán)和法仍是一種簡明且有效的多屬性評價決策方法。因此，使用加權(quán)和法要十分謹(jǐn)慎。其次，屬性的邊際價值常常是局部線性的，甚至有時最優(yōu)值為給定區(qū)間（或點(diǎn)）；屬性間的價值也極難滿足其獨(dú)立性條件，即使是滿足獨(dú)立性，有時也極難驗證其滿足。 多屬性決策方法 ? 但是，加權(quán)和法常常被人們不適當(dāng)?shù)厥褂?，這是因為許多人并不清楚使用加權(quán)合法意味著承認(rèn)如下假設(shè)： ①指標(biāo)體系為樹狀結(jié)構(gòu)； ②每個屬性的邊際價值是線性的（優(yōu)劣與屬性值大小成比例），每兩個屬性價值都是相互獨(dú)立的； ③屬性間的完全可補(bǔ)償性：一個方案的某個屬性無論多差都可用其他相對較好的屬性來補(bǔ)償 ? 事實上，以上這些假設(shè)往往不成立。采用加權(quán)和法的關(guān)鍵在于確定指標(biāo)體系，并且設(shè)定各最低層指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；有了指標(biāo)體系就可以設(shè)法利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)或?qū)＜掖蚍纸o出屬性值表；有了權(quán)重系數(shù)，具體的計算和排序就相當(dāng)簡單了。另一種是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，如圖 314(b)所示，其中較低層次的某些目標(biāo)與上一層目標(biāo)的兩個或兩個以上的目標(biāo)相關(guān)聯(lián)。根據(jù)不同層次的目標(biāo)之間的關(guān)系，可以把多層次的目標(biāo)體系分成兩種。例如，決策人雖然認(rèn)為第一個目標(biāo)的重要性是第二個目標(biāo)重要性的 3倍，第二個目標(biāo)的重要性是第三個目標(biāo)重要性的 2倍，但他并不認(rèn)為第一個目標(biāo)的重要性是第三個目標(biāo)重要性的 6倍；因此，需要用一定的方法把目標(biāo)間的成對比較結(jié)果聚合起來確定一組權(quán)，常用的有如下兩種方法。 ? 如前所述，權(quán)是目標(biāo)重要性的數(shù)量化表示；但在目標(biāo)較多時，決策人往往難于直接確定每個目標(biāo)的權(quán)重。權(quán)這一概念暗含下列幾重因素： ? ①決策人對目標(biāo)屬性的重視程度； ? ②各目標(biāo)屬性值的差異程度； ? ③各目標(biāo)屬性值的可靠程度。解決各目標(biāo)屬性之間的矛盾性則需要引入權(quán) (weight)這一概念。 多屬性決策概述 多屬性決策概述 多屬性決策概述 多屬性決策概述 2. 確定權(quán)的常用方法 ? 多屬性決策問題的特點(diǎn)，也是求解的難點(diǎn)在于目標(biāo)間的矛盾性和各目標(biāo)的屬性值不可公度。 多屬性決策概述 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9級標(biāo)度法 最差 很差 差 較差 一般 較好 好 很好 最好 7級標(biāo)度法 最差 很差 差 一般 好 很好 最好 5級標(biāo)度法 最差 差 一般 好 最好 表 3111 定性等級量化表 多屬性決策概述 (3)方案篩選 ? 當(dāng)方案集 X中方案的數(shù)量太多時，在使用多屬性決策或評價方法進(jìn)行正式評價之前就應(yīng)當(dāng)盡可能篩除一些性能較差的方案，以減少評價的工作量。因此量化后的數(shù)值范圍取在實數(shù)軸的任一個區(qū)間均可，為了習(xí)慣與方便，推薦取 0~10間的整數(shù)，其對應(yīng)關(guān)系如表 3111所示。所以，推薦定性屬性量化等級取 5至 9級，可能時盡量用 9個等級。當(dāng)比較的屬性值比較接近時，通常人們的判斷習(xí)慣用相等（當(dāng)）、較好、好、很好和最好這類語言表達(dá)，類似地有較差、差、很差和最差共 9個定性等級。 多屬性決策概述 多屬性決策概述 多屬性決策概述 多屬性決策概述 多屬性決策概述 多屬性決策概述 多屬性決策概述 多屬性決策概述 ④ 向量規(guī)范化 多屬性決策概述 多屬性決策概述 多屬性決策概述 ⑥ 數(shù)量化 ? 在進(jìn)行定性比較時，各對方案間的屬性值應(yīng)該比較接近，否則定性定量分析沒有多大意義。 ? 在大部分情況下，數(shù)據(jù)預(yù)處理的本質(zhì)是要給出某個屬性的屬性值在決策人評價方案優(yōu)劣時的實際價值。而在住宅商品房面積、交通事故死亡率的數(shù)量級是個位數(shù)或小數(shù)。屬性值表中不同屬性的屬性值的數(shù)值大小差別很大。在用多屬性決策方法進(jìn)行分析評價時，需要排除量綱的選用對決策或評估結(jié)果的影響，這就是非量綱化，或者說是設(shè)法消去（而不是簡單刪除）量綱，即僅用數(shù)值的大小來反映屬性值的優(yōu)劣。多屬性決策與評估的困難之一是目標(biāo)間的不可公度性，即在屬性值表中的每一列數(shù)的單位（量綱）都不相同。這幾類屬性放在同一個表中不便于直接從數(shù)值大小判斷方案的優(yōu)劣，因此需要對決策矩陣中的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，使表中任一屬性下性能越好的方案經(jīng)過變換后其屬性值越大。一個街區(qū)所指的是城市里的一條街或者一個小區(qū)，其經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)的大小往往不容忽視。 ? 有些指標(biāo)的屬性值越大越好，如人均綠地面積、稅收等，稱為效益型指標(biāo)； ? 有些指標(biāo)的值越小越好，如擴(kuò)建分店的費(fèi)用、平均送餐距離等，稱為成本型指標(biāo)。表 315中所給出的是為了介紹各種數(shù)據(jù)預(yù)處理方法的需要而選的四種典型屬性和經(jīng)過調(diào)整了的數(shù)據(jù)。由于所評價的街區(qū)包括商業(yè)街、小型工業(yè)園區(qū)、城市綠化用地、文化娛樂街、住宅區(qū)等，所以有關(guān)部門收集了一些數(shù)據(jù)作為評價標(biāo)準(zhǔn)。）經(jīng)過調(diào)研，獲得如表 314所示的決策矩陣。在擴(kuò)建時既要滿足就近送餐的要求，又要使擴(kuò)建的費(fèi)用盡可能小。決策問題愈復(fù)雜，反復(fù)的可能性就愈大，重復(fù)的次數(shù)也愈多。 ? 第五步是根據(jù)上述評價結(jié)果，擇優(yōu)付諸實施。 ? 第四步是評價優(yōu)化。 ? 第三步是構(gòu)造模型。第 ? 二步是明確問題。 ? 第一步是提出問題。 多屬性決策概述 求解多屬性決策問題的準(zhǔn)備工作 ? 在介紹各種求解多屬性決策問題的具體方法之前，我們先要介紹求解的前期準(zhǔn)備工作，包括決策問題的描述、相關(guān)信息的采集（即形成決策矩陣）、決策數(shù)據(jù)的預(yù)處理和方案的初選（或稱為篩選）。 （ 7） 屬性值以模糊語言形式給出的多屬性決策問題 。 （ 5） 只有部分屬性權(quán)重信息且屬性值以實數(shù)形式給出的多屬性決策問題 。 （ 3） 屬性權(quán)重及屬性值均以實數(shù)形式給出的多屬性決策問題 。 對于這類問題的研究 ， 主要的傳統(tǒng)方法有：悲觀主義 (Maxmin)決策準(zhǔn)則 、樂觀主義 (Maxmax)決策準(zhǔn)則 、 等可能性 (Laplace)準(zhǔn)則 、 最小機(jī)會損失準(zhǔn)則 、 折衷主義準(zhǔn)則 、 嫡值法等 。 ? 在實際的經(jīng)濟(jì)實踐中，如某企業(yè)要在幾種產(chǎn)品中選擇一種產(chǎn)品生產(chǎn)，就既要考慮獲利大小，又要考慮現(xiàn)有設(shè)備能否生產(chǎn)以及原材料供應(yīng)是否充足等因素來選擇其中一種，只有使這些相互聯(lián)系和相互制約的因素都能得到最佳的協(xié)調(diào)、配合和滿足，才是最優(yōu)的決策。 （ 2）多目標(biāo)決策問題（ multiobjective decision making problem） ? 多目標(biāo)決策是指需要同時考慮兩個或兩個以上目標(biāo)的決策。它的理論和方法在工程、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、管理和軍事等諸多領(lǐng)域中