山西省大同市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題理-文庫(kù)吧資料
2024-11-23 13:41本頁(yè)面
【正文】 2＋ 1＝ 2178。1) １６． 5－ 12 三、解答題 １７． 解 ∵ ? x∈ ， x2－ a≥0 恒成立 ， 即 a≤x 2恒成立 ， ∴a≤1. 即 p： a≤1 ， ∴ 非 p： a1. 又 ? x0∈R ， 使得 x20＋ (a－ 1)x0＋ 10. ∴ Δ ＝ (a－ 1)2－ 40， ∴a3 或 a－ 1， 即 q： a3或 a－ 1， ∴ 非 q：－ 1≤a≤3. 又 p或 q為真， p且 q為假， ∴p 真 q假或 p假 q真． 當(dāng) p真 q假時(shí)， {a|a≤1}∩{ a|－ 1≤a≤3} ＝ {a|－ 1≤a≤1} ． 當(dāng) p假 q真時(shí)， {a|a1}∩{a|a － 1或 a3}＝ {a|a3}． 綜上所述， a的取值范圍為 {a|－ 1≤a≤1}∪{a|a3} ． １８ ．解 由 2x2＋ ax－ a2＝ 0得 (2x－ a)(x＋ a)＝ 0, ∴x ＝ a2或 x＝－ a， ∴ 當(dāng)命題 p為真命題時(shí) ??? ???a2 ≤1 或 |－ a|≤1 ， ∴|a|≤2. 又 “ 只有一個(gè)實(shí)數(shù) x0滿足 x20＋ 2ax0＋ 2a≤ 0” ， 即拋物線 y＝ x2＋ 2ax＋ 2a與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴Δ ＝ 4a2－ 8a＝ 0， ∴a ＝ 0或 a＝ 2. ∴ 當(dāng)命題 q為真命題時(shí)， a＝ 0或 a＝ 2. ∴ 命題 “p 或 q” 為真命題時(shí)， |a|≤2. ∵ 命題 “p 或 q” 為假命題， ∴a2 或 a－ 2. 即 a的取值范圍為 {a|a2 或 a－ 2}． １９．解： (1)將 (0, 4)代入 C的方程得 16b2 ＝ 1， ∴ b＝ 4， 由 e＝ ca＝ 35得 a2－ b2a2 ＝925， 即 1－ 16a2 ＝ 925， ∴ a＝ 5， ∴ C的方程為 x225＋y216＝ 1. (2)過(guò)點(diǎn) (3,0)且斜率為 45的直線方程為 y ＝ 45(x－ 3)，設(shè)直線與 C的交點(diǎn)為 A(x1， y1)，B(x2， y2)，將直線方程 y＝ 45(x－ 3)代入 C的方程，得 x225＋－ 225 ＝ 1，即 x2－ 3x－ 8＝ 0，解得 x1＝ 3－ 412 ， x2＝ 3＋ 412 ， ∴ AB的中點(diǎn)坐標(biāo) x－ ＝ x1＋ x22 ＝ 32， y－ ＝ y1＋ y22 ＝ 25(x1＋ x2－ 6)＝－ 65， 即中點(diǎn)坐標(biāo)為 (32，－ 65)． ２０．解：由題設(shè)知， a＝ 2， b＝ 2，故 M(－ 2,0)， N(0，－ 2)，所以線段 MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為 (－ 1，－ 22 )． 由于直線 PA平分線段 MN，故直線 PA過(guò)線段 MN的中點(diǎn)，又直線 PA過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以 k＝－ 22－ 1 ＝22 . (2)直線 PA的方程為 y＝ 2x，代入橢圓方程得
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