【正文】 （ 14 ） 3 . 雙曲遞減 當0n ?且1n ?時為雙曲遞減。 ? 根據(jù)公式（ 5 c ）可求出初始產(chǎn)量0Q和產(chǎn)量遞減率0D； ? 根據(jù)油田產(chǎn)量的遞減率，可由公式（ 5 a ）計算出今后一時刻的產(chǎn)量()Qt（相反地，也可預(yù)測產(chǎn)量遞減到某一極限值時所經(jīng)歷的開發(fā)時間）； ? 根據(jù)公式（ 7 ） 和（ 8 ） 可以計算出遞減階段的累積產(chǎn)量和遞減期的最大累積產(chǎn)量。 又由于產(chǎn)量與時間呈半對數(shù)直線關(guān)系，因此又 稱半對數(shù)遞減。 三、油田產(chǎn)量遞減分類 1 . 指數(shù)遞減 當 00n D D?? 時 ，由遞減率的定義式（ 1 ）分離變量積分得： 0000tQDtQdQD d t Q Q eQ?? ? ? ??? （ 5 a ） 00l n l nQ Q D t?? （ 5 b ） 00l g l g2 .3 0 2 6DQ Q t?? （ 5 c ） lg Q A B t?? （ 5 d ） 可見， 產(chǎn)量與時間成指數(shù)關(guān)系，所以該遞減稱為指數(shù)遞減。 圖 421 遞減率定義示意圖 其表達式為： 1 dQDQ dt?? 2 、遞減系數(shù)與遞減指數(shù) 在礦場實際應(yīng)用中，經(jīng)常用 遞減系數(shù)()a表示產(chǎn)量遞減的快慢程度 ，遞減系數(shù)與遞減率的關(guān)系為：1aD?? （ 2 ） 阿普斯( . . )J J A r p s 提出了三種遞減規(guī)律，即指數(shù)遞減、調(diào)和遞減和雙曲線遞減，且認為瞬時遞減率與產(chǎn)量遵循下面的關(guān)系： nD K Q? （ 3 ） 式中 K —— 比例常數(shù)； n —— 遞減指數(shù)。 ? 從圖 420可以看出， 對于水驅(qū)開發(fā)的油田來說，大約采出可采儲量的60%左右，就有可能進入產(chǎn)量遞減階段。 ? 歷史統(tǒng)計資料表明，對于 水驅(qū)開發(fā)油田，當采出油田可采儲量的 60% 左右時就有可能進入產(chǎn)量遞減階段。就油田開發(fā)全過程而言， 任何油田的開發(fā)都要經(jīng)歷產(chǎn)量上升、產(chǎn)量穩(wěn)定、產(chǎn)量遞減三個階段 （如圖 4 19 所示）。 本節(jié)將介紹產(chǎn)量遞減規(guī)律和油田產(chǎn)量遞減的分類、遞減類型的確定和遞減規(guī)律的應(yīng)用。 第四節(jié) 產(chǎn)量遞減規(guī)律分析 無論何種儲集類型，也無論何種驅(qū)動類型的油氣田，隨著油氣田開發(fā)的深入和發(fā)展，都會進入產(chǎn)量遞減階段。 陳元千教授根據(jù)我國 16 個氣田幾十口氣井多點穩(wěn)定流動試井取得的數(shù)據(jù)，應(yīng)用二項式產(chǎn)能方程求出 a 、 b 、 qAO F之后，再根據(jù)公式()AO Fa a bQ? ?? 求出α 的平均值為 0 .2 5 4 1 ， 取 α =0 . 2 5 ，上式簡化 為： 2221 48 11 4 8 166e w figDDA O FpppQPqQ?? ????????????? 即 于是可以得到一點法確定無阻流量的公式為： 22261 4 8 1gA O Fe w fippp??? ????????? 由 上 式可以看出， 計算氣井的絕對無阻流量，僅只需要知道氣井的地層壓力和一個單點的穩(wěn)定測試產(chǎn)量與井底流動壓力就可以了。 圖 4 1 8 單點測試氣井生產(chǎn)指數(shù)曲線 1 、 單點法一 氣井的二項式產(chǎn)能方程為： 2 2 2e w f g gp p aQ bQ? ? ? 當取井底流動壓力為 0 . 1 0 1 3 M p a 時，氣井的最大潛在產(chǎn)能即為 絕對無阻流量為： 2 2 2e A O F A O Fp 013 aQ bQ? ? ?（ ） 將上兩式相除，經(jīng)過簡化整理，并取2 2 2eep 0 . 10 13 p??（ ） 后得到二項式無因次 I P R 曲線方程： 22221e w f g ge A O F A O FA O Fp p Q Qp Q Qaa b Q???? ??? ? ???????（ ） 22221e wf g ge A O F A O FA O Fp p Q Qp Q Qaa bQ???? ??? ? ? ??????（ ）令 222e w f gDDe A O Fp p QpqpQ??? ； 則得到： 22221[ 1 4 1 ]2( 1 )e w fiDpppq?????? ?????? ???????????? 式中 qD和 pD分別稱為無因次產(chǎn)量和無因次壓力。 這時沒有必要象從前那樣對氣井進行全面的系統(tǒng)測試，因為反映氣井非 Da r cy 滲流項的產(chǎn)能方程系數(shù)b和產(chǎn)能曲線指數(shù)n一般不會發(fā)生太大的變化，變化的是產(chǎn)能方程系數(shù)a和產(chǎn)能曲線常數(shù) c ，因此，沿用歷史上的b和n，做一個單點測試（圖 4 18 ），用來確定新的a和 c ，即可確定新的產(chǎn)能方程。 若對一口井曾進行過產(chǎn)能試井測試，并且建立了當時測試條件下的二項式產(chǎn)能方程和指數(shù)式產(chǎn)能方程。 圖 4 1 7 氣井修正等時試井指數(shù)式產(chǎn)能曲線 五、單點測試 ? 常規(guī)的多點穩(wěn)定流動測試不但需要較長的穩(wěn)定流動測試時間，而且也常因探井測試缺少集輸流程和裝置，而將大量天然氣放空燒掉，同時也會由于地質(zhì)條件等原因而得不到正確的能成線性關(guān)系的數(shù)據(jù)，達不到預(yù)期目的。將 c和 n代回到式（ 5），即得到氣井的指數(shù)式產(chǎn)能方程。 然后，把由前 4組測點數(shù)據(jù)得到的產(chǎn)能曲線平移到第 5個測點（圖 417），將得到氣井的穩(wěn)定產(chǎn)能曲線。 圖 4 17 氣井修正等時試井指數(shù)式產(chǎn)能曲線 根據(jù)測點數(shù)據(jù)，很容易確定出方程（ 9 ）的產(chǎn)能曲線常數(shù)c2和產(chǎn)能曲線指數(shù) n 。由產(chǎn)能方程通過式（ 2），可以計算出氣井的絕對無阻流量。由于兩直線的斜率不發(fā)生變化，只是截距發(fā)生了變化，因此很容易由第 5個測點數(shù)據(jù)確定出產(chǎn)能方程的截距 a。由于前四組測點并沒有穩(wěn)定，因此，方程式（ 8 ）并不是氣井真正的產(chǎn)能方程。 1 、二項式產(chǎn)能分析 把前 4 組測試流量和不穩(wěn)定井底流壓，按照下式整理 222w s w fscscppa b qq??? （ 8 ） 將得到一條直線（圖 4 16 ）。關(guān)井時可以選擇進行一次壓力恢復(fù)試井測試。最后，把氣井換成一個適中的氣嘴繼續(xù)生產(chǎn)，直至井底壓力穩(wěn)定為止；最后一個流量被稱做延時流量，延時流量的測試時間最長。 ? 在開井之前，把壓力計下入井底，首先測量氣井的靜壓數(shù)據(jù)，并用符號 pwsl,表示。 為了進一步縮短試井測試時間 ， 1959年 ，提出了修正等時試井。由產(chǎn)能方程，可以計算出計算出氣井的絕對無阻流量。由于兩直線的斜率不發(fā)生變化，只是截距發(fā)生了變化，因此很容易由第 5個測點數(shù)據(jù)確定出產(chǎn)能方程的截距 c。由于前 4組測點并沒有穩(wěn)定，因此，方程（ 7）并不是氣井的真正的產(chǎn)能方程。 22 /e wf g gp p Q a bQ? ? ?（ ） 2 、指數(shù)式產(chǎn)能分析 氣井的前 4 組不穩(wěn)定測點數(shù)據(jù)，按照下式進行整理： 221l n l n l n ( )s c e wfq c n p p? ? ? （ 7 ） 在雙對數(shù)坐標系中將得到一條直線（圖 4 14 ）。 將 a和 b代回到式（ 1），即得到氣井的二項式產(chǎn)能方程。 ? 然后，把由前 4組測點數(shù)據(jù)得到的產(chǎn)能曲線平移到第 5個測點（圖 413），將得到氣井的穩(wěn)定產(chǎn)能曲線。 圖 4 13 氣井等時試井二項式產(chǎn)能曲線 根據(jù)測點數(shù)據(jù)，很容易確定出方程式（ 6 ）的斜率 b 和截距 a1。 圖 4 12 為氣井等時試井的產(chǎn)量和井底壓力變化曲線。關(guān)井時可以選擇進行一次壓力恢復(fù)試井測試。 ? 等時試井的測試程序為：第一步，讓氣井以較小的氣嘴生產(chǎn)一定時間（未穩(wěn)定），然后關(guān)井讓井底壓力恢復(fù)到原始狀態(tài)；第二步，把氣井換成較大的氣嘴繼續(xù)生產(chǎn)，生產(chǎn)時間與第一個氣嘴相同，然后關(guān)井讓井底壓力恢復(fù)到原始狀態(tài)；如此進行 3~4步；由于流量是逐步增大的，因此每個流量的關(guān)井恢復(fù)時間也是逐步加長的； 最后把氣井換成一個適中的氣嘴繼續(xù)生產(chǎn)，直至井底壓力穩(wěn)定為止；最后一個流量被稱做 延時流量 ，延時流量的測試時間最長。 ? 等時試井要求每一個氣嘴開井生產(chǎn)的時間相等。但由于 氣井需要生產(chǎn)相當長的時間才能達到穩(wěn)定狀態(tài)，對于低滲透氣層需要更長的生產(chǎn)時間 ，這在很多情況下難以做到的；而且由于 探井產(chǎn)能試井期間的產(chǎn)氣量一般都要燒掉（管網(wǎng)建設(shè)尚未開始），因此，這就要求試井時間越短越好。然后把 c 和 n 代入公式（ 3 ）就可以得到氣井的指數(shù)式產(chǎn)能方程，由此可以計算出氣井的絕對無阻流量。對指數(shù)式產(chǎn)能方程兩邊取對數(shù)，得到： 22l n l n l n( )g e w fQ c n p p? ? ? （ 5 ） 公式（ 5 ）表明，氣井產(chǎn)量的對數(shù)與氣井壓力平方差的對數(shù)為一線性方程，按照上式，在雙對數(shù)坐標系中繪制氣井的指數(shù)式產(chǎn)能曲線，將得到一條直線（圖 4 11 ）。然后把 a 和 b 代入公式（ 1 ）就得到氣井的二項式產(chǎn)能方程，由此可以計算出氣井的絕對無阻流量。 1 、二項式產(chǎn)能分析 把測試的穩(wěn)定產(chǎn)量和穩(wěn)定井底流壓，按照以下二項式產(chǎn)能方程進行整理： 22e w fggppa b ??? （ 4 ） 按照式（ 4 ）繪制氣井的二項式產(chǎn)能曲線，將得到一條直線（圖 4 10 ）。 氣井常規(guī)產(chǎn)能正序測試產(chǎn)量和壓力變化 在開井之前，把壓力計下入井底，并首先測量氣井的靜壓數(shù)據(jù)，對于初次投產(chǎn)井，一般為原始地層壓力（iepp ?）；而對于老井，一般為平均地層壓力或地層靜壓（sp）。在進行試井之前，需做產(chǎn)能試井設(shè)計。 氣井穩(wěn)定試井通常稱做常規(guī)產(chǎn)能試井或常規(guī)回壓測試。 在確定了氣井的二項式產(chǎn)能方程后，就可以計算出氣井的絕對無阻流量： 2 2 24 ( 0 . 1 0 1 ) / 2A O F eQ a b p a b??? ? ? ??? （ 2 ） pwf 2 、指數(shù)式 氣井產(chǎn)能方程的指數(shù)形式可以表達為： 22()ng e w fQ c p p?? 或者 2222l g( ) l ge w f gp p A B Q? ? ? （ 3 ） 其中 2( l g ) /A c n?? 21Bn ? 絕對無阻流量方程為： ? ?2222e x p 2 . 3 0 3 l g ( 0 . 1 0 1 ) /A O F eQ p A