【正文】 式中， r=12%， n=4。由于利息按季度計算，而支付在年底。名義利率 r=（每月 %） （ 12個月） =每年 18% 年有效利率 049 ? %12 12 ???????? ????????? ?? nnri 等值計算實例 32 ?工業(yè)工程教研室 趙晶英 例 311 按年利率 12%，每季度計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù) 3年的等額年末借款為 1000元，問與其等值的第 3年年末的借款金額為多大？ 解 其現(xiàn)金流量如圖 310所示。 解 =2023（ A/P， i， 24） （ A/P， i， 24） = 查附表五，上列數(shù)值相當于 i=%。復(fù)利按月計算。假如有人目前借入 2023元，在今后 2年中分24次償還。 等值計算實例 30 ?工業(yè)工程教研室 趙晶英 (二 ) 計息期短于一年的等值計算 例 39 年利率 12%，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù) 3年，每半年末100元的等額支付，問與其等值的第 0年的現(xiàn)值為多大？ 解 每計息期的利率 （每半年一期）期 6%2 %12 ??in=（ 3年 ） （ 每年 2期 ） =6期 P/A， 6%， 6 P=A（ P/A， i， n） =100（ ） =（元） 計算表明，按年利率 12%，每半年計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付 100元的等額支付與第 0年的 。 等值計算實例 28 ?工業(yè)工程教研室 趙晶英 例 37 當利率為 8%時，從現(xiàn)在起連續(xù) 6年的年末等額支付為多少時與第 6年年末的 1000000元等值？ 解 A/F， 8%， 6 A=F（ A/F， i， n） =1000000（ ） =136300（元 /年） 計算表明，當利率為 8%時，從現(xiàn)在起連續(xù) 6年 136300元的年末等額支付與第 6年年末的 1000000元等值。從 6%的表上查到，從 7%的表上查到 。 利息公式 25 ?工業(yè)工程教研室 趙晶英 加息后一年定期存款 決 策 問題 Y存款 額 ； x從決 策 時間 算的已存款天 數(shù) ； r1加息前的定期利率； r2加息后的定期利率； r3加息前的活期利率 利息 損 失 13()365 365xxY r r?21365 365365 365xxY r r???2123365rrxrr???= 26 ?工業(yè)工程教研室 趙晶英 等值計算實例 (一 ) 計息期為一年的等值計算 計息期為一年時，有效利率與名義利率相同，利用 7個復(fù)利計算公式可以直接進行等值計算。 4=2%，根據(jù)式（ 21）可求得10年末的將來值： 40%,2,/ PF ? ? 元2208 .208 02 1000 ??其名義利率為 8%，每年的計息期 n=4，年有效利率 %243 4???????? ??i 利息公式 24 ?工業(yè)工程教研室 趙晶英 按瞬時計息的方式稱為連續(xù)復(fù)利 (continuous pounding)。 如果名義利率為 r，一年中計算利息 n次，每次計息的利率為 則年有效利率為 i（年有效利率） = nr 111??????? ????????? ?nnnrPPnrP 利息公式 23 ?工業(yè)工程教研室 趙晶英 例 33 假定某人把 1000元進行投資，時間為 10年，利息按年利率 8%，每季度計息一次計算，求 10年末的將來值。 利息公式 22 ?工業(yè)工程教研室 趙晶英 按期（年、季、月和日）計息的方法稱為離散式復(fù)利(discrect pounding)。 有效利率都是指的是計息期的利率，當計息期為一年，此時的有效利率稱為年有效利率。 （ 7）均勻梯度系列中，第一個 G發(fā)生在系列的第二年年末。 （ 6） A是在考察期間各年年末發(fā)生。 （ 4） P是在當前年度開始時發(fā)生。 （ 2）方案實施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計息期（年）末。如年利率為 8%，若這筆存款折算成 10年的年末等額支付系列，相當于每年存入多少？ 解 ? ? ? ? （元）1744 2023000,/1 ????? niGAGAA 10%,8,/ GA每年應(yīng)存入 1744元。 ( 1 8% 37 4) 74 2? ? ? ?37424 ( 1 8% ) 76F ? ? ? ? 利息公式 10 ?工業(yè)工程教研室 趙晶英 (二 ) 等值的含義 貨幣等值 (equivalence)是考慮了貨幣的時間價值的等值。如果當時的印第安人拿著這 24美元去投資，分別按照 8%的單利和復(fù)利利率計算，結(jié)果如下 單利 （美元） 復(fù)利 （萬億美元） 到 2023年，這 24美元復(fù)利計息將變成約 76萬億美元，幾乎是其 億美元價值的 30倍。這筆交易無疑很合算。 (1 ) nF P i?? ( 1 ) ( 1 ) 1nnI P i P P i??? ? ? ? ? ??? 利息公式 9 ?工業(yè)工程教研室 趙晶英 例 33 復(fù)利的威力 1626年荷蘭東印度公司花了 24美元從印第安人手中買下了曼哈頓島。 利息公式 8 ?工業(yè)工程教研室 趙晶英 ： 將這期利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利和的總額計息。 7 ?工業(yè)工程教研室 趙晶英 ：每期均按原始本金計息。 考慮了貨幣時間價值的經(jīng)濟分析方法，使方案的評價和選擇變得更現(xiàn)實和可靠?？捎脠D形象地表示為圖 31。實現(xiàn)利潤的總數(shù)也相同，但每年數(shù)字不同，具體數(shù)據(jù)見表 3l。第 三 章 含時間因素的貨幣等值計算 1