14第2課時(shí)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理-文庫吧資料
2025-01-01 02:31本頁面
【正文】 必再證全等 E ，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 .那么到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？ 到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 . 角平分線的性質(zhì)定理的逆定理 一 P A O B C D E 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上． 問題： 交換角的平分線的性質(zhì)中的條件和結(jié)論，你能得到什么命題，這個(gè)新命題正確嗎？ 角平分線的性質(zhì)： 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 . ∵ OC平分 ∠ AOB， 且 PD⊥ OA， PE⊥ OB ∴ PD= PE 幾何語言： 猜想 : 思考：這個(gè)命題正確嗎？ 已知：如圖， PD⊥ OA， PE⊥ OB， 垂足分別是 D、 E，PD=：點(diǎn) P在 ∠ AOB的平分線上 . 證明： 作射線 OP， ∴ 點(diǎn) P在 ∠ AOB 的平分線上 . 在 Rt△ PDO和 Rt△ PEO 中， （全等三角形的對應(yīng)角相等） . OP=OP（公共邊）， PD= PE（已知 ）， B A D O P E ∵ PD⊥ OA,PE⊥ OB. ∴∠ PDO=∠ PEO=90176。 ∴ Rt△ PDO≌ Rt△ PEO（ HL） . ∴ ∠ AOP=∠ BOP 證明猜想 u 角平分線性質(zhì)定理的逆定理： 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 . P A O B C D E 應(yīng)用所具備的條件： （ 1） 位置關(guān)系： 點(diǎn)在角的內(nèi)部 ； （ 2） 數(shù)量關(guān)系： 該點(diǎn)到角兩邊的距離相等 . 定理的作用： 判斷點(diǎn)是否在角平分線上 . u應(yīng)用格式： ∵ PD⊥ OA,PE⊥ OB， PD=PE. ∴ 點(diǎn) P 在 ∠ AOB的平分線上 . 知識(shí)總結(jié) 典例精析 例
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