11第2課時菱形的判定-文庫吧資料
2025-01-01 00:00本頁面
【正文】 平行四邊形是菱形 知識點 1 講授新課 A B C O D 已知：如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形 ,對角線 AC與 BD相交于點 O ， AC⊥ BD. 求證： □ ABCD是菱形 . 證明 ： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 . ∴ OA=OC. 又 ∵ AC⊥ BD, ∴ BD是線段 AC的垂直平分線 . ∴ BA=BC. ∴ 四邊形 ABCD是菱形（菱形的定義） . 證一證 對角線互相垂直的平行四邊形 是 菱形 . AC⊥ BD 幾何語言描述： ∵ 在 □ ABCD中， AC⊥ BD, ∴ □ ABCD是菱形 . A B C D 菱形 ABCD A B C D □ ABCD 菱形的判定定理： 歸納總結(jié) 例 1 如圖， ABCD的兩條對角線 AC， BD相交于點O， AB=5， AO=4， BO=3. 求證：四邊形 ABCD是菱形 . A B C D O 又 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∵ OA=4,OB=3,AB=5， 證明： 即 AC⊥ BD， ∴ AB2=OA2+OB2， ∴ △ AOB是直角三角形， 典例精析 ∴ 四邊形 ABCD是菱形 . 例 2 如圖 ,□ ABCD的對角線 AC的垂直平分線與邊 AD，BC分別交于點 E， F,求證：四邊形 AFCE是菱形． A B C D E F O 1 2 證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AE∥ FC， ∴ ∠ 1=∠ 2. ∵ EF垂直平分 AC， ∴ AO = OC . 又 ∠ AOE =∠ COF， ∴ △ AOE≌ △ COF， ∴ EO =FO. ∴ 四邊形 AFCE是平行四邊形 . 又 ∵ EF⊥ AC，
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