【正文】 式得出 ? ? ? ? 31Pr1 ??xxt ??T∞ u∞ T∞ x 0 δ δt u∞ x 0 δ δ t (a) Pr1 (b) Pr1 ?流體平行 流過平板的臨界雷諾數(shù)大約是 5105Re ??c?在同一位置上 熱邊界層厚度 與 速度邊界層厚度 的相對大小與流體的 普朗特數(shù) Pr有關(guān) ，也就是與流體的熱擴散特性和動量擴散特性的相對大小有關(guān)。 ?當 Pr1時 ， Pr=υ/a， υa， 粘性擴散 熱量擴散 ， 速度邊界層厚度 溫度邊界層厚度 。 ?當 Pr=1時，動量方程與能量方程完全相同。39。39。yuxpEuyuvxuu ＝－＋?????????????????2239。39。39。39。Re139。 xp ??wttvuy ???? ,0:0?? ???? ttuuy ,:3/12/13 3 ????????????? ?axuxh x???3/12/1 ?xNu注意：層流 ?比較邊界層無量綱的動量方程和能量方程： ?????????????????2239。 39。 (a) 定義 (b) 熱邊界層厚度 ?當壁面與流體之間的溫差達到壁面與來流流體之間的溫差的 時 ， 此位置就是邊界層的 外邊緣 ，而 該點到壁面之間的距離則是 熱邊界層的厚度 ，記為 )/()( ??? ?tttt ww? ?xt??層流 ：溫度呈 拋物線 分布 ?湍流 ： 溫度呈 冪函數(shù) 分布 ?湍流邊界層貼壁處溫度梯度明顯大 湍流 換熱比 層流 換熱強！ ?由于 動量方程由兩個變成為一個 ， 而且 項可在邊界層的外邊緣上利用 伯努利方程 求解 ，于是方程組在給定的邊值條件下 可以進行分析求解 ， 所得結(jié)果為邊界層的 精確解 。 (b) 邊界層的厚度 當速度變化達到 時的空間位置為速度邊界層的外邊緣 ， 那么從這一點到壁面的距離就是 邊界層的厚度 ??uu? ?x???。嚎諝馔饴悠桨澹? u?=10m/s： 。 ?流體流過固體壁面的流場就人為地分成兩個不同的區(qū)域 。 1 邊界層定義 (a) 定義 ?垂直于壁面的方向上流體流速發(fā)生顯著變化的流體 薄層 定義為 速度邊界層 。 53 邊界層對流傳熱理論 ?邊界層 的概念是 1904年 德國 科學家 普朗特提出的。但這里不包括熱流 (或熱流密度 )前的系數(shù)。 此時： xtty nmnm????? ? ,1?右yttx nmnm????? ? ,1,?上yttx nmnm????? ? ,1,?下內(nèi)熱源： yxΦVΦΦv ?????? ??0???? vΦΦΦΦΦ 右左下上 ＋0,1,1,1,1??????????????????? ????yxΦyttxyttxxttyxtty nmnmnmnmnmnmnmnm?????yx ??? 時： 042,1,1,1,1 ??????????? Φxtttttnmnmnmnmnm ??Φxttttt nmnmnmnmnm ??21,1,1,1,4??????????Φxttttt nmnmnmnmnm ??21,1,1,1,4??????????無內(nèi)熱源時： 變?yōu)椋? 1,1,1,1,4 ???? ???? nmnmnmnmnm ttttt重要說明： 所求節(jié)點的溫度前的系數(shù)一定等于其他所有相鄰節(jié)點溫度前的系數(shù)之和。 5 集總參數(shù)系統(tǒng)的判定 厚度為 2?的大平板 VA ?＝ 1?M直徑為 2r的長圓柱體 VA＝r 2 ?M直徑為 2r的球體 3rAV ＝ 31?M復雜形體 0 3 3 ?VBi 31?Mx y x?y?n m (m,n) M N 二維矩形域內(nèi)穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源，常物性的導熱問題 基本概念：控制容積、網(wǎng)格線、節(jié)點、界面線、步長 (2) 控制容積平衡法 (熱平衡法 ) ?基本思想 ： 對每個有限大小的控制容積應用能量守恒，從而獲得溫度場的代數(shù)方程組，它從基本物理現(xiàn)象和基本定律出發(fā)，不必事先建立控制方程，依據(jù)能量守恒和Fourier導熱定律即可。 ?如何去 判定 一個任意的系統(tǒng)是 集總參數(shù)系統(tǒng) ？ VV FoBiAVAVcVAeee ???????2)(a)(0?????????V/A具有長度的因次 ， 稱為集總參數(shù)系統(tǒng)的特征尺寸 。 ?/?0?1?c 1?c 2?c 3.37?c 1?c 2?c 3?/?0?用 熱電偶 測量流體溫度，總是希望熱電偶的時間常數(shù)越小越好。 ?如圖所示， 時間常數(shù)越小，物體的溫度變化就越快，物體就越迅速地接近周圍流體的溫度 。 3 時間常數(shù) ?如果導熱體的熱容量（ ?Vc ）小、換熱條件好（ hA大），那么單位時間所傳遞的熱量大、導熱體的溫度變化快，時間常數(shù) ( ?Vc / h A) 小 hAcV??反映了系統(tǒng)處于一定的環(huán)境中所表現(xiàn)出來的傳熱動態(tài)特征 ， 與其幾何形狀、密度及比熱有關(guān)，還與環(huán)境的換熱情況相關(guān) 。 2 溫度分布 VV FoBiAVaAVhcVAAhVcVhA ??????222)/()/( ????????hlhl1Bi?? ?? 物體表面對流換熱熱阻物體內(nèi)部導熱熱阻＝ 無量綱 熱阻 無量綱時間 ?Biv越小 ， 表示內(nèi)部熱阻小或外部熱阻大 ， 則內(nèi)部溫度就越均勻 ， 集總參數(shù)法的誤差就越小 ?Fo越大 ， 熱擾動就能越深入傳播到物體內(nèi)部 ,物體各點的溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度 。 0?Bi)(?ft ????? hhBi ??/1/ (Lumped heat capacity method) 以下幾種情況 Bi 很小 ， 可用 集總參數(shù)法 ： （ 1） 導熱系數(shù)相當大 ； （ 2） 幾何尺寸很小 ； （ 3） 表面換熱系數(shù)很小 。 32 集總 (中 )參數(shù)法 1 定義 忽略物體內(nèi)部導熱熱阻、認為物體溫度均勻一致的分析方法 。 ???? hhBi ???1?畢渥數(shù) 是導熱分析中的一個重要的 無因次準則 ，它 表征了給定導熱系統(tǒng)內(nèi)的導熱熱阻與其和環(huán)境之間的換熱熱阻的對比關(guān)系 。 2 兩個階段 ?非正規(guī)狀況階段 （初始狀況階段）：在 ? = ?3時刻之前的階段，物體內(nèi)的溫度分布受初始溫度分布的影響較大。一般總是在表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較低的一側(cè)加裝肋片。 ?分析 目的：得出 溫度場 、 熱流量 。 由熱平衡，導線發(fā)出的所有熱量都必須通過對流傳熱散出，有： )(2 ???? ttdLhΦRI w?電阻 R的計算如下： ?????? 0 9 )0 0 1 (10727??ALR故熱平衡為： (200)2() = 4000 ? (3 ? 103) (tw – 110） = 3960 W 由此解得： tw = 215 ℃ 電阻 R的計算如下： VΦRI ??2362 W/ )00 1 (39 6 0 ????Φ ?由式 (260) wc tRΦt ???42?得導線中心的溫度為： C 262???? ????? wc trΦt ??① 肋片導熱的特點 ： ?在肋片伸展的方向上有表面的對流換熱及輻射換熱 ， 因而熱流量沿傳遞方向不斷變化 。求導線中心的溫度。不銹鋼的導熱系數(shù)為 ? = 19 W/(m?K)，電阻率為 ? = 7?107 ??m。 解 ：這是一個含有圓管導熱的傳熱過程 ， 光管時的總熱阻為： 例題 221121112)/ln (1AhlddAhR ??? ??C / W 118 )25/33l n ( 12 1 ???????? ????? ?(1)每米長管道的熱損失為： 15120 ????? R tΦ(2)設(shè)覆蓋保溫材料后的半徑為 r3，由所給條件和熱阻的概念有 保溫光管光管保溫RRΦΦ ?? 12)/l n (2)/l n (112)/l n (132223112112211211 ??????AhlddlddAhAhlddAh??????1)0 1 6 (18)25/33l n (0 1 2 10 1 6 118)25/33l n (0 1 2 133??????????rr由以上超越方程解得 r3 = m 故保溫層厚度為 123 ? = mm (3)若要將熱損失降低 90%，按上面方法可得 r3 = m 這時所需的保溫層厚度為 ? = m ?由此可見，熱損失將低到一定程度后，若要再提高保溫效果，將會使保溫層厚度大大增加。 管子外表面處于溫度為 15℃ 的環(huán)境中 ，外表面自然對流的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 h2 = W/(m2?K)。 ??Φ515 ????????可見，單層玻璃的導熱熱阻為 K/W，而空氣夾層的導熱熱阻為 K/W，是玻璃的。根據(jù)式 (224)散熱損失為： 如果采用單層玻璃窗，則散熱損失為 是雙層玻璃窗散熱損失的 35倍，可見采用 雙層玻璃窗 可以大大減少散熱損失，節(jié)約能源。 ? ?rLdrdtQ ?? 2??例：一雙層玻璃窗，高 2m，寬 1m，玻璃厚，玻璃的導熱系數(shù)為 W/(m?K)，雙層玻璃間的空氣夾層厚度為 5mm，夾層中的空氣完全靜止，空氣的導熱系數(shù)為 (m?K)。 c o sx r y r z r? ? ? ? ?? ? ? ? ?球坐標系 ?邊界條件（ Boundary conditions）常見有三類 (a)第一類邊界條件 : 給定 系統(tǒng)邊界上的溫度 值，它可以是時間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值 一般形式： tw = f(x, y,z,τ) tw=f(x,y,z,τ ) 0 x1 x 穩(wěn)態(tài) 導熱： tw = const； 非穩(wěn)態(tài) 導熱： tw = f (?) (b) 第二類邊界條件 : 該條件是給定 系統(tǒng)邊界上的溫度梯度 ，即相當于給定邊界上的 熱流密度 ，它可以是時間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值 一般形式： qw = f(x, y,z,τ) 0 x1 x ),( ?zyfxt ????特例： 絕熱 邊界面 0 0 ?????????????????????www ntntq ?(c) 第三類邊界條件 : 該條件是 第一類和第二類邊界條件的線性組合 ，常為給定系統(tǒng)邊界面與流體間的 換熱系數(shù) 和 流體的溫度 ，這兩個量可以是時間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的