系統(tǒng)工程考試復(fù)習(xí)資料-文庫吧資料
2024-09-05 17:27本頁面
【正文】 ij 可行流 ：如果 f ij滿足： (i， j)有 0≤f ij≤Cij vs有： vffj iissj ??? ? vt有： vffi jtjit ??? ?則稱流量集合｛ f ij｝為網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)可行流，簡記為 f , v稱為可行流的流量或值，記為 v(f). 以下假設(shè)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)簡單連通圖。 系統(tǒng)工程概論 線 性 規(guī) 劃 LP的數(shù)學(xué)模型 標(biāo)準(zhǔn)型 圖解法 單純形法 人工變量法 【 例 】 用單純形法求解 1 2 3ma x Z x 2 x x? ? ?1 2 31 2 31 2 32 x 3 x 2 x 1 51x x 5 x 2 03x x x 0? ? ????? ? ?????? 、【 解 】 將數(shù)學(xué)模型化為標(biāo)準(zhǔn)形式： 1 2 3ma x Z x 2 x x? ? ?1 2 3 41 2 3 5j2 x 3 x 2 x x 151x x 5 x x 203x 0, j 1 , 2, , 5? ? ? ????? ? ? ???????不難看出 x x5可作為初始基變量，單純法計(jì)算結(jié)果如表 32所示 。 （ c） 若存在 λk0且 aik (i=1,… ,m)不全非正 ， 則進(jìn)行換基； 系統(tǒng)工程概論 線 性 規(guī) 劃 LP的數(shù)學(xué)模型 標(biāo)準(zhǔn)型 圖解法 單純形法 人工變量法 ： （ a） 設(shè) λk0, xk為進(jìn)基變量 ， 求最小比值： iL i kikbm i n a 0a?????????第 Ｌ 個(gè)比值最小 ， 選最小比值對(duì)應(yīng)行的基變量為出基變量 ， 若有相同最小比值 ， 則任選一個(gè) 。 計(jì)算說明： ，列出初始單純形表，求出檢驗(yàn)數(shù)。 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)中有基變量 xi時(shí)，利用約束條件將目標(biāo)函數(shù)中的 xi消去即可求出檢驗(yàn)數(shù)。 本例中 λ1=3,λ2=4,λ3=0,λ4= 31（ a）。 【 例 】 用單純形法求下列線性規(guī)劃的最優(yōu)解 12121212m ax Z 3 x 4 x2 x x 40x 3 x 30x , x 0????????????系統(tǒng)工程概論 線 性 規(guī) 劃 LP的數(shù)學(xué)模型 標(biāo)準(zhǔn)型 圖解法 單純形法 人工變量法 【 解 】 化為標(biāo)準(zhǔn)型 ， 加入松馳變量 x x4則標(biāo)準(zhǔn)型為 121 2 31 2 41 2 3 4m a x Z 3 x 4 x2 x x x 4 0x 3 x x 3 0x , x , x , x 0??? ? ???? ? ?????系數(shù)矩陣 2 1 1 0A1 3 0 1??????? 110B01???????r（ B1） =2， B1是一個(gè)初始基 ,x x4為基變量 ， x x2為非基變量 ， 令 x1=0、 x2=0由約束方程知 x3= x4=30得到初始基本可行解 X(1)=(0,0,40,30)T 系統(tǒng)工程概論 線 性 規(guī) 劃 LP的數(shù)學(xué)模型 標(biāo)準(zhǔn)型 圖解法 單純形法 人工變量法 以上得到的一組基可行解是不是最優(yōu)解，可以從目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)看出。 它是一種逐步逼近最優(yōu)解的迭代方法 。 3. 各要素的級(jí)別劃分 a)劃分區(qū)域 b)在區(qū)域內(nèi)進(jìn)行級(jí)別劃分 c)按劃分結(jié)果對(duì) M進(jìn)行初等變換 4. 建立結(jié)構(gòu)矩陣 a)由 M推出濃縮陣 M’ b)由 M’ 推出從屬陣 M’’ ＝ M’ I c)由 M’’ 推出結(jié)構(gòu)矩陣 E 5. 由 E畫出層次結(jié)構(gòu)圖。 系統(tǒng)工程概論 系統(tǒng)模型 系 統(tǒng) 分 析 系統(tǒng)建模方法 建模方法之二：結(jié)構(gòu)模型解析法 同樣，在區(qū)域 P2中有， m21’’ =1， e2 e1 m72’’ =1， e7 e2 由此可得，結(jié)構(gòu)矩陣 E 5 4 3 1 2 7 E=5 0 0 0 4 1 0 0 0 3 0 1 0 1 0 0 0 2 0 1 0 0 7 0 1 0 根據(jù) E，可以繪制系統(tǒng)多層次結(jié)構(gòu)圖如右上， 1 5 7 4,6 3 2 系統(tǒng)工程概論 系統(tǒng)模型 系 統(tǒng) 分 析 系統(tǒng)建模方法 建模方法之二：結(jié)構(gòu)模型解析法 系統(tǒng)工程概論 系統(tǒng)模型 系 統(tǒng) 分 析 系統(tǒng)建模方法 建模方法之二：結(jié)構(gòu)模型解析法 結(jié)構(gòu)模型解析法的建模步驟： 小結(jié)： 1. 寫出鄰接矩陣 A。 5 4 3 1 2 7 5 1 0 0 4 1 1 0 0 M39。叫做 M的濃縮陣。 )e(R)e(A)e(R iii ??系統(tǒng)工程概論 系統(tǒng)模型 系 統(tǒng) 分 析 系統(tǒng)建模方法 建模方法之二：結(jié)構(gòu)模型解析法 }L,L,L{)P( l213 ??? 接著對(duì)上面的例子中的 P1,P2進(jìn)行級(jí)別劃分： 系統(tǒng)工程概論 系統(tǒng)模型 系 統(tǒng) 分 析 系統(tǒng)建模方法 建模方法之二：結(jié)構(gòu)模型解析法 i R(ei) A(ei) R(ei)∩ A(ei) l3 3 3,4,5,6 3 3 l2 4 4,5,6 3,4,6 4,6 l1 5 5 3,4,5,6 5 l2 6 4,5,6 3,4,6 4,6 l1:e5 l2 :e4,e6 l3:e3 即： 同樣對(duì) P2有： }e{},e{},e{)P(72123 ??}e{},e,e{},e{)P( 364513 ?? 接下來將 M按級(jí)別劃分的結(jié)果進(jìn)行變換，得： 系統(tǒng)工程概論 系統(tǒng)模型 系 統(tǒng) 分 析 系統(tǒng)建模方法 建模方法之二：結(jié)構(gòu)模型解析法 ???????????????????????11101100111110111011100017213645M5 4 6 3 1 2 7 建立結(jié)構(gòu)矩陣 （ 1）濃縮陣 系統(tǒng)中的任意兩個(gè)單元 ei和 ej若在同一個(gè)最大回路集中，那么可達(dá)性矩陣 M相應(yīng)的行和列上的元素完全相同。故而 ，當(dāng)按上述條件找到最上
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