【正文】 后的運(yùn)動過程中，彈簧的最大彈性勢能。已知 A、 B、 C三球的質(zhì)量均為 m。然后，A球與擋板 P發(fā)生碰撞，碰后 A、 D都靜止不動， A與 P接觸而不粘連。 C與 B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體 D。 滑塊 A和 B與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為μ， 運(yùn)動過程中彈簧最大形變量為 l2 ， 重力加速度為 g，求 A從 P出發(fā)時(shí)的初速度 v0 l2 l1 A B P 例與練 l2 l1 A B P 設(shè) A、 B質(zhì)量均為 m,A剛接觸 B時(shí)速度為 v1（碰前） , 對 A碰前由動能定理： 設(shè)碰后 A、 B共同運(yùn)動的速度為 v2 ,向左為正，對 A、 B碰撞過程由動量守恒： m v1 =2m v2 ( 2) 碰后 A、 B先一起向左運(yùn)動 ,接著 A、 B一起被彈回 ,在彈簧恢復(fù)到原長時(shí) ,設(shè) A、 B的共同速度為 v3，在這過程中，彈簧勢能始末兩態(tài)都為零，對 A、 B由動能定理： 后 A、 B分離， A單獨(dú)向右滑到 P點(diǎn)停下，對 A由動能定理： 由以上各式，解得： 析與解 ７、兩個(gè)小球 A和 B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。 另一質(zhì)量與B相同的滑塊 A， 從導(dǎo)軌上的 P點(diǎn)以某一初速度向 B滑行 ，當(dāng) A滑過距離 l1時(shí) ， 與 B相碰 ， 碰撞時(shí)間極短 ， 碰后 A、B緊貼在一起運(yùn)動 ， 但互不粘連 ?，F(xiàn)使 A以速度V0=6 m/s沿軌道向右運(yùn)動，求： （ 1）當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí) A和 B的速度 （ 2）彈簧的最大彈性勢能 A B V0 課堂練習(xí) （ 1）以向右方向?yàn)檎?，對系統(tǒng)由動量守恒： m1v0 =m1v1+m2v2 對系統(tǒng)由機(jī)械能守恒： 析與解 則 v1=6m/s, v2=0（開始） , 或 v1=2m/s, v2=4m/s （ 2）當(dāng) A、 B速度相同時(shí)，彈簧壓縮（伸長）量最大，彈簧彈性勢能最大。求出這時(shí)兩物體的速度。 （ 1）向右為正，對 A、 B碰撞過程由動量守恒： 析與解 mv0 =2mv1 得 v1 =v0/2 當(dāng) A、 B、 C速度相同時(shí)，彈簧最短，彈性勢能最大。求： （ 1）彈簧的最大彈性勢能 Ep. （ 2）以后 AB會不會向左運(yùn)動？ C V0 A B 課堂練習(xí) 先分析 AB、 C的受力和運(yùn)動情況： 析與解 AB C V1 V1↓ V2↑ V1 F F V2 AB C AB C V1 V2 AB C V2 V1 V1↓ V2↑ V1 ↑ V2 ↓ V1 ↑ V2 ↓ V1 V2 AB C F F 小結(jié)： （ 1）兩物體速度相同時(shí)，彈簧最短（或最長），彈簧彈性勢能最大，系統(tǒng)總動能最小。 B、 C用輕彈簧相 連 處于靜止?fàn)顟B(tài)。 B、 C間 夾 有原已完全壓緊 不能再壓縮 的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展。 （ 2）彈性勢能最大時(shí)，系統(tǒng)的總機(jī)械能是否最大？ 當(dāng) m、 M 速度都為 0時(shí)系統(tǒng)總機(jī)械能和彈性勢能都最大。 當(dāng) m、 M速度減為 0以后， 析與解 F1 m F2 M F F m、 M分別向左、向右加速運(yùn)動， 這時(shí) F1和 F2分別對 m、 M做負(fù)功，系統(tǒng)機(jī)械能變小。 m、 M分別向右、向左減速運(yùn)動，系統(tǒng)彈性勢能變大，總動能變小，但總機(jī)械能變大。現(xiàn)同時(shí)對 m、 M施加等大反向的水平恒力 F F2，從兩物體開始運(yùn)動以后的整個(gè)過程中，對m、 M和彈簧組成的系統(tǒng)（彈簧形變不超過彈性限度），下列說法正確的是（ ） A、由于 F F2等大反向，故系統(tǒng)動量守恒 B、由于 F F2等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒 C、由于 F F2分別對 m、 M做正功，故系統(tǒng)機(jī)械能不斷增大 D、當(dāng)彈簧彈力大小與 F F2大小相等時(shí)， m、 M動能最大 課堂練習(xí) m F1 F2 M 由于 F1和 F2等大反向，對 m、 M和彈簧組成的系統(tǒng)，合外力為 0，故系統(tǒng)動量守恒。設(shè)此時(shí)的速度為 v4 ，由動量守恒，有 2mv3=3mv4 ⑥ 當(dāng)彈簧伸到最長時(shí)，其勢能最大，設(shè)此勢能為 ，由能量守恒，有 解以上各式得 題目 上頁 v0 B A 例 . 如圖示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為 m的小球 B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為 2m的小球 A以初速度 v0向右運(yùn)動，接著逐漸壓縮彈簧并使 B運(yùn)動，過了一段時(shí)間 A與彈簧分離 . （ 1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢能 EP多大？ （ 2）若開始時(shí)在 B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，在 A球與彈簧未分離前使 B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè) B球與擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后 B球的速度大小不變但方向相反，欲使此后彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈性勢能達(dá)到第（ 1）問中 EP的 ，必須使 B球在速度多大時(shí)與擋板發(fā)生碰撞？ v0 B A 甲 解： （ 1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)， AB兩球的速度相等設(shè)為 v， 由動量守恒定律 2mv0=3mv 由機(jī)械能守恒定律 EP=1/2 2mv02 1/2 3mv2 = mv2/3 （ 2）畫出碰撞前后的幾個(gè)過程圖 v1 B A v2 乙 v1 B A v2 丙 V B A 丁 由甲乙圖 2mv0=2mv1 +mv2 由丙丁圖 2mv1 mv2 =3mV 由機(jī)械能守恒定律（碰撞過程不做功） 1/2 2mv02 =1/2 3mV2 + 解得 v1= v2= V=v0/3 如圖所示，光滑的水平軌道上，有一個(gè)質(zhì)量為 M的足夠長長木板，一個(gè)輕彈簧的左端固定在長木板的左端，右端連著一個(gè)質(zhì)量為 m的物塊，且物塊與長木板光滑接觸。 v0 B A C P v0 B A C P （ 1）設(shè) C球與 B球粘結(jié)成 D時(shí)， D的速度為 v1，由動量守恒，有 v1 A D P mv0 =(m+m)v 1 ① 當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)， D與 A的速度相等，設(shè)此速度為 v2 ，由動量守恒，有 D A P v2 2mv1 =3m v2 ② 由①、②兩式得 A的速度 v2=1/3 v0 ③ 題目 上頁 下頁 （ 2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為 EP ，由能量守恒，有 撞擊 P后， A與 D 的動能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時(shí)，勢能全部轉(zhuǎn)變成 D 的動能，設(shè) D的速度為 v3 ，則有 當(dāng)彈簧伸長， A球離開擋板 P，并獲得速度。 （ 1）求彈簧長度剛被鎖定后 A球的速度。過一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除定均無機(jī)械能損失）。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，長度突然被鎖定，不再改變。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板 P，右邊有一小球 C沿軌道以速度 v0 射向 B球，如圖所示。這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似。 。 滑塊 A和 B與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為μ， 運(yùn)動過程中彈簧最大形變量為 l2 ， 重力加速度為 g。 另一質(zhì)量與 B相同滑塊 A， 從導(dǎo)軌上的 P點(diǎn)以某一初速度向 B滑行 ， 當(dāng) A滑過距離 l1時(shí) ，與 B相碰 ， 碰撞時(shí)間極短 ， 碰后 A、 B緊貼在一起運(yùn)動 ， 但互不粘連 。 總結(jié)與歸納 （ 3） 注意臨界狀態(tài)：彈簧最長或最短及彈簧恢復(fù)原長狀態(tài) 。 （ 1） 首先要準(zhǔn)確地分析每個(gè)物體在運(yùn)動過程中的受力及其變化情況 ， 準(zhǔn)確地判斷每個(gè)物體的運(yùn)動情況 。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢能的增加量為 △ E=m3g(x1+x2)－ m1g(x1+x2) ③ C換成 D后，當(dāng) B剛離地時(shí)彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得 ④ 由③④式得 ⑤ 由①②⑤式得 ⑥ 圖 與彈簧關(guān)聯(lián)的動量和能量問題的解題要點(diǎn)： （ 4） 判斷系統(tǒng)全過程動量和機(jī)械能是否守恒 ， 如果守恒則對全對象全過程用動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律 。若將 C換成另一個(gè)質(zhì)量為 的物體 D， 仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放， 則這次 B剛離地時(shí) D的速度的大小是 多少？已知重力加速度為 g。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)， A上方的一段繩沿豎直方向。 2020全國 24題 如圖，質(zhì)量為 的物體 A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為 的物體 B相連，彈簧的勁度系數(shù)為 k， A、 B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。 返回 1996年高考 20: 如下圖所示 ， 勁度系數(shù)為 k1的輕彈簧兩端分別與質(zhì)量為 m m2的物塊 2拴接 ， 勁度系數(shù)為 k2的輕彈簧上端與物塊 2拴接 ， 下端壓在桌面上 （ 不拴接 ） ， 整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài) 。 能量變化方面 ：若外力和除彈簧以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；若外力和除彈簧以外的內(nèi)力做功，系統(tǒng)總機(jī)械能的改變量等于外力及上述內(nèi)力的做功總和。 A的左端和 B的右端相接觸。mv02+mgh+Q ]= Nmv02 T時(shí)間內(nèi)，電動機(jī)輸出的功為： W=PT 此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即： W=Nmv02 兩者之差就是摩擦力做功發(fā)出的熱量 Q＝ 1/2at2 v0 =at 在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動的路程為： S0 =v0 t 由以上可得： S0 =2S 用 f 表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為 A＝ f S＝ 1/2 求電動機(jī)的平均輸出功率 P。 已知在一段相當(dāng)長的時(shí)間 T 內(nèi) ， 共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為 N。 穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變 ， CD段上各箱等距排列 ，相鄰兩箱的距離為 L。 關(guān)于“子彈打木塊”問題特征與規(guī)律 ? 動力學(xué)規(guī)律： ? 運(yùn)動學(xué)規(guī)律： ? 動量規(guī)律： 由兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，所受合外力為零而相互作用力為一對恒力． 典型情景 規(guī)律種種 模型特征： 兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比． 系統(tǒng)的總動量定恒． 兩個(gè)作勻變速運(yùn)動物體的追及問題、相對運(yùn)動問題． 力對“子彈”做的功等于“子彈”動能的變化量： ? 能量規(guī)律： 力對“木塊”做的功等于“木塊”動能變化量： 一對力的功等于系統(tǒng)動能變化量： 因?yàn)榛瑒幽Σ亮ο到y(tǒng)做的總功小于零 ． 使系統(tǒng)的機(jī)械能 （ 動能 ） 減少 ， 內(nèi)能增加 ， 增加的內(nèi)能Q=fΔs， Δs為兩物體相對滑行的路程 ． vm0 mvm/M+m t v 0 ≤d t0 vm0 vmt vMt d t v 0 t0 (mvmoMvM0)/M+m vm0 vM0 v t t0 0 Δs v vm0 0 t Δsm mvm/M+m “子彈”穿出“木塊” “子彈”未穿出“木塊” “子彈”迎擊“木塊”未穿出 “子彈”與“木塊”間恒作用一對力 ? 圖象描述 練習(xí) 例：如圖所示 ,質(zhì)量 M的平板小車左端放著 m的鐵塊 ， 它與車之