【正文】 l相交 因?yàn)檫^直線外一 點(diǎn)有且只有一條 直線與已知直線平行， 而 l1∥ l2，就不能與 l 平行，所以 l2與 l相交。 （已知） ∴ ____//____（ ） (6)∵CG // DF （已知） ∴∠ F+ =180176。 A B C 1 2 3 4 E F ∠ CAB =75176。 (等式的性質(zhì) ） 拓展運(yùn)用 : ?有一條長方形紙帶，按如圖所示沿AB折疊時(shí)，當(dāng) ∠1=30 176。 (等式的性質(zhì) ） ∠ C=180176。 （ 已知 ） ∴ ∠ B=180 176。 (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ) ∵ ∠ A=115176。要訂造一塊新的玻璃，已經(jīng) 量得 ，你想一想，梯形另外兩個(gè)角 各是多少度？ ?????? 100,115 DAA D B C 解 ： ∵ AD∥ BC ∴∠ A＋ ∠ B=180176。 或 120176。 ． （ B） 120176。 圖 1 圖 2 圖 3 A D D 4．判定兩角相等，不正確的是 （ ） （ A）對頂角相等． （ B）兩直線平行，同位角相等． （ C） ∵∠ 1=∠ 2， ∠ 2=∠ 3， ∴∠ 1=∠ 3． （ D）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等． 5 ．兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角是 60176。 C． ∠ 3+∠ 4=180176。 由 未知 想 需知 ，明確解題方向 識(shí)圖 的方法： 在 定理 圖形中提煉 基本圖形 ， 在 解題 時(shí)把 復(fù)雜 圖形 分解 為 基本 圖形 反饋訓(xùn)練 相信你的選擇，看清楚了再填： 1．如圖 1， a∥ b， a、 b被 c所截，得到 ∠ 1=∠ 2的依據(jù)是（ ） A．兩直線平行，同位角相等 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 C．同位角相等，兩直線平行 D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 2．如圖 2， AB∥ CD，那么（ ） A． ∠ 1=∠ 4 B． ∠ 1=∠ 3 C． ∠ 2=∠ 3 D． ∠ 2=∠ 4 3．如圖 3，在平行四邊形 ABCD中，下列各式不一定正確的是（ ） A． ∠ 1+∠ 2=180176。） ∴ ∠ E=90176。 (等式的性質(zhì) ) ∵ ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ E=180176。 2 E A D C B 1 解： ∵ AB ∥ CD(已知 ) ∴∠ ABC+ ∠ BCD=180176。 解： ∠ 1與 ∠ 2互余 ∵AB ∥ CD( 已知 ) ∴∠ABC+ ∠BCD=180 O(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ) ∵ BE 平分 ∠ ABC ， CE平分 ∠ BCD( 已知 ) ∴ ∠1= ∠ABC ， ∠2= ∠BCD （ 角平分線定義 ） ∴ ∠1+∠2= ∠ABC+ ∠BCD= (∠ABC+∠BCD)=90 O (等式的性質(zhì) ) ∴ ∠ 1與 ∠ 2互余 21211 21變式 1：條件不變，問題變?yōu)榍?∠ E的度數(shù)。 140176。140176。 150176。 ,第二次拐角 ∠ B是 150176。 ,第二次拐角 ∠ B是 150176。 140176。 30176。 150176。 ,第二次拐角 ∠ B是 150176。 ∴ ∠ C=140176。 ∴ ∠ FBC= ∠ ABC— ∠ ABF =40176。 理由：過 B作 BF∥ AD ∴ ∠ ABF= ∠ A=110176。 答 : ∠ C= 140176。 140176。 150176。 150176。 ,第二次拐角 ∠ B是 150176。 a b c 1 2 3 4 ∵ a∥ b (已知 ) ∴ ( ) 兩直線平行 互補(bǔ) ∵ a∥ b (已知 ) ∴ ( ) 兩直線平行 相等 ∵ a ∥ b (已知 ) ∴ ( ) 兩直線平行 相等 圖形 符號(hào)語言 文字?jǐn)⑹? a b c 1 2 3 4 同位角 1= ∠ 2 內(nèi)錯(cuò)角 ∠ 3 = ∠ 2 同旁內(nèi)角 ∠ 4 +∠ 2 = 1800 通過填寫表格你能發(fā)現(xiàn)平行線的判定與性質(zhì)有什么異同？ 平行線的性質(zhì) 平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別 平行線的性質(zhì) 條 件 結(jié)論 兩直線平 行 同位角相 等 內(nèi)錯(cuò)角相 等 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 平行線的判定 同位角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 線的關(guān)系 角的關(guān)系 角的關(guān)系 線的關(guān)系 判定 性質(zhì) 平行線的性質(zhì)和平行線的判定方法的 區(qū) 別 與 聯(lián) 系 兩直線平行 ｛ 性質(zhì) 判定 _________得到 ___________的結(jié)論是 平行線的判定 。 所以 AB∥ CD 延伸訓(xùn)練 如圖 ,平行直線 AB、 CD與相交直線 EF、GH相交 ,圖中的同旁內(nèi)角共有多少對 ? 直線 AB、 CD被 EF所截有 2對同旁內(nèi)角；直線 AB、 CD被GH所截有 2對同旁內(nèi)角；直線 CD、 EF被 GH所截有 2對同旁內(nèi)角；直線 CD、 GH被 EF所截有 2對同旁內(nèi)角； 直線 GH、 EF被 CD所截有 2對同旁內(nèi)角；直線 AB、 EF被GH所截有 2對同旁內(nèi)角；直線 AB、 GH被 EF所截有 2對同旁內(nèi)角；直線 EF、 GH被 AB所截有 2對同旁內(nèi)角． 共有 16對同旁內(nèi)角 延伸訓(xùn)練 如圖， ∠ 1＝ ∠ 2＝ 55176。 ∠ 2=∠ AHN 所以 ∠ 1+∠ AHN=90176。 直線 AB、 NH被直線 EF所截， ∠ EMB和 ∠ ENH是同位角 , ∠ BMN和 ∠ HNF是同位角 , ∠ AMN和 ∠ ENH是內(nèi)錯(cuò)角 , ∠ BMN和 ∠ MNH是同旁內(nèi)角 . 同位角有 6對，內(nèi)錯(cuò)角 3對 ,同旁內(nèi)角 3對 . 延伸訓(xùn)練 已知：如圖 ,直線 EF交直線 AB、 CD于點(diǎn) M、N,EF⊥ CD,射線 NG交 AB于點(diǎn) H,且∠ 1+∠ 2=90176。 ． 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角復(fù)習(xí) 概念 同位角：在截線同旁 ,被截線相同的一側(cè)的兩角 . 內(nèi)錯(cuò)角：在截線兩旁 ,被截線之內(nèi)的兩角 同旁內(nèi)角：在截線同旁 ,被截線之內(nèi)的兩角 同位角的邊構(gòu)成 “ F“形 ,內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成 ” Z“形 ,同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成 ” U“形 . 延伸訓(xùn)練 如圖， ∠ 1和哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？ ∠ 1和哪些角是同旁內(nèi)角？ ∠ 2和哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？∠ 2和哪些角是同旁內(nèi)角？它們分別是由哪兩條直線被哪一條線截成的？ ∠ 1與 ∠ DAB是內(nèi)錯(cuò)角，它們是直線 DE、 BC被直線 AB所截形成的；∠ 1與 ∠ EAB是同旁內(nèi)角，它們是直線 DE、 BC被直線 AB所截形成的；∠ 1與 ∠ CAB是同旁內(nèi)角，它們是直線 AC、 BC被直線 AB所截形成的；∠ 1與 ∠ 2是同旁內(nèi)角，它們是直線 AB、 AC被直線 CB所截形成的；∠ 2與 ∠ EAC是內(nèi)錯(cuò)角，它們是直線 DE、 BC被直線 AC所截形成的；∠ 2與 ∠ DAC是同旁內(nèi)角，它們是直線 DE、 BC被直線 AC所截形成的． ∠ 2與 ∠ 1是同旁內(nèi)角，它們是直線 AB、 AC被直線 CB所截形成的，∠ 2與 ∠ BAC是同旁內(nèi)角，它們是直線 AB、 BC被直線 AC所截形成的。 +34176。 ， ∵ OA⊥ OB， ∴∠ AOB=90176。 ， ∴∠ BOD=2 17176。 ， ∴ x+2x=51176。 延伸訓(xùn)練 如圖，已知直線 BC、 DE交于 O點(diǎn)， OA、OF為射線， AO⊥ OB： OF平分 ∠ COE，∠ COF＋ ∠ BOD＝ 51176。 ∠ AOC=58176。 ， 所以 ∠ AOC等于 ∠ BOD； （ 2）據(jù)上述，所以 ∠ AOC=∠ BOD=32176。 ，求 ∠ AOE的度數(shù) . （ 1）因?yàn)?OA⊥ OB， OC⊥ OD， 所以 ∠ AOC+∠ BOC=90176。 =90176。BD+∠ E39。BD+∠ E39。+∠ CBE39。= ∠ E39。= ∠ E39。BD,BC平分∠ E39。 ┏ N 延伸訓(xùn)練 ，垂足在（） A．線段上 B．線段的延長線上 C．線段的端點(diǎn) D．以上都有可能 延伸訓(xùn)練 ，將一張長方形紙片按如圖方式進(jìn)行折疊，使點(diǎn) D落至點(diǎn) D′處，點(diǎn) E落至點(diǎn) E′處，并且 B、 D′、 E′在同一條直線上，試確定 AB與 BC有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由． 解：如圖折疊， D落至點(diǎn) D′處，點(diǎn)E落至點(diǎn) E′則 ∠ ABD=∠ ABD′，∠ E′BC=∠ EBC， ∠ EBD=180176。并說明理由。 ， ∴ OD⊥ AB． 例 6:如圖 ,點(diǎn) A處是一座小屋 ,BC是一條公路 ,一個(gè)人在 O處 . (1)此人要到小屋去怎么走最近 ?為什么 ? (2)此人要到公路去怎么走最近 ?為什么 ? C B A O 如圖所示，有兩條高速公路 l， m，點(diǎn) P為公路 l上的一個(gè)出口，現(xiàn)要經(jīng)過點(diǎn)P建一連接兩高速公路的一段通道，欲使路程最短，應(yīng)怎樣施工？ ． Ｐ l m 如圖， P為 ?ABC的平分線上一點(diǎn) （ 1）、分別畫出點(diǎn) P到邊 BA、 BC的垂線段； （ 2）、分別量出點(diǎn) P到邊 BA、 BC的距離。 +45176。 ， ∵ OC平分 ∠ AOD， ∴∠ COD=∠ AOC=45176。 ， ∴∠ AOC+3∠ AOC=180176。 . ， O為直線 AB上一點(diǎn)， ∠ BOC = 3∠AOC ， OC 平分 ∠ AOD； ⑴ 求 ∠ AOC的度數(shù)； ⑵ 推測 OD與 AB的位置關(guān)系，并說明理由。 30176。 ， ∴∠ DOE=∠ GOD∠ FOE∠ GOF=90176。 , 又 ∵∠ GOD=∠ GOF+∠ FOE+∠ DOE=90176。 ， ∵∠ BOC＝