2第二章(0928-1010)電動(dòng)力學(xué)-文庫吧資料
2025-08-13 11:18本頁面
【正文】 域內(nèi)連續(xù)分布的電荷體系在遠(yuǎn)處激發(fā) 的場 ， 等于一系列多極矩在遠(yuǎn)處激發(fā)的場的迭加 。 2) 第二項(xiàng)：該項(xiàng) 可看作 是集中于原點(diǎn)處的體系總電偶極矩 p產(chǎn)生的電勢 ， 第一 、 二項(xiàng)之和即電勢的一級近似 。 因此 ， 1/r的 麥克勞林展開應(yīng)以 x’為自變量進(jìn)行 ： 1( 0 ) ( ) ( 0 ) ( : ) ( 0 )2( , ) , , ,xf x x xf x f x x f x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?00( ) ( ) 1( ) =44VVxxxx d V d Vrx??????????????? ? ? ?1( ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) (, , , ,: ) ( 0 )2x x xf x f f xf x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?01 1 1 1( ) ( )xxf x , f x ,r x x R? ?? ? ? ? ??1 1 1 1 1 1( ) ( : )2xf ( x ) x x xr x R R Rx, ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??書 P12： “ 對 r的函數(shù)而言 ， 對x微分與對 x’微分僅差一負(fù)號 ” ?? ? ? ?1( 0 ) ( ) ( 0 ) ( : ) ( 0 )2( , ) , , ,xf x x xf x f x x f x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?3） 小區(qū)域電荷體系的電勢的多極矩展開： ? ?? ??????????00()( ) ( )()1()414 1 1 1 1( ) (1111:2:)2VVVVxxxxx x xRxxRRdVdVxxRRdRdVV????????? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ??????????????? ? ??? ??????? ?????1 1 1 1 1 1( ) ( : )2xf ( x ) x x xr x R R Rx, ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??0()( ) =4Vxx d Vr?? ?? ?? ??將上式代入右式得： 令 ( ) ( )( ) ( ), ,3 , 3VVi j i jxxxxQ d V p x d VD x x d V D x x d V??????? ? ???? ? ? ? ? ???????? ?? ?0( ) ( )()1111:21()4 VVVxxxRRdV x dVx x dVxR?????????? ? ? ???? ? ?? ? ? ????????????????? 01 1 161 :()4Q DR R Rxp? ? ? ? ? ? ????????上式是小區(qū)域電荷體系在遠(yuǎn)處激發(fā)電勢的多極展開 ， p稱為體系的電偶極矩 （ 參見 P345） ， 張量 D稱為體系的電四極矩 。 簡單例子：設(shè) V 中有一點(diǎn)電荷 Q， 位于 (a,0,0)點(diǎn) ， Q 對遠(yuǎn)處產(chǎn)生的電勢 ， 相當(dāng)于 —— 1）將 Q移動(dòng)到原點(diǎn)，則對場點(diǎn) P產(chǎn)生一個(gè) 電偶極子分布的誤差 B 多級矩法的物理思想： 把分布在坐標(biāo)原點(diǎn)附近一個(gè)很小區(qū)域內(nèi)的電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的勢 ， 看作位于原點(diǎn)的 點(diǎn)電荷 Q， 以及中心在原點(diǎn)的 電偶極子 P， 電四極子 D…… 等所產(chǎn)生的勢的疊加 ， 根據(jù)所要求的精度 ， 利用前幾項(xiàng)之和 ， 近似地表示該電荷體系的勢 。 例如，原子核的電荷分布于線度為 1013cm的范圍內(nèi)，受此電荷分布作用的電子距核的距離為 108cm，就滿足上述條件。 P7212 第 6節(jié) 電多極矩 前面所學(xué)的解決靜電問題的方法 （ 分離變量法 、 鏡象法 ） ，著眼點(diǎn)都是為 求解泊松方程或拉普拉斯方程 ；本節(jié)的著眼點(diǎn)在于求電勢的直接表達(dá)式 —— 庫侖定律的近似解 。 2ab200,R R Qa Qb a? ??? ? ??電像法與分離變量法比較： 1）所求區(qū)域無自由電荷分布時(shí)，使用分離變量法 2）有自由電荷分布時(shí)，分離變量法（疊加法）適用于自由電荷分布十分對稱、界面單一的情況；電像法適用于自由電荷在坐標(biāo)系中的分布不很對稱、界面組合較復(fù)雜的情況。 點(diǎn)電荷 Q位于系統(tǒng)的對稱軸上并與平面相距為 b，ba。 此時(shí) ，接地球殼外無場強(qiáng) ， 場的區(qū)域在球內(nèi) 。 根據(jù)變形 1)，像電荷
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1