【正文】 ②①—②，得 即數(shù)列是等比數(shù)列. （Ⅱ）證明：∵對任意正整數(shù)n，總有 巧練一：已知數(shù)列{}的通項為，前項和為，且是與2的等差中項；數(shù) 列{}中，點P（，）在直線上，（Ⅰ）求數(shù)列{}、{}的通項公式，；（Ⅱ）設{}的前項和為，試比較與2的大小；巧練二：已知數(shù)列，且對任意，都有上. （1）求數(shù)列{}的通項公式； （2）求證：二十、反證法從否定命題的結論入手，并把對命題結論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、公理、定理、法則或已經(jīng)證明為正確的命題等相矛盾，矛盾的原因是假設不成立，所以肯定了命題的結論，從而使命題獲得了證明的證明方法叫反證法。在利用傳遞性，達到欲證的目的，這種方法叫放縮法。巧練一：求證巧練二：已知，試證明：十九、放縮法欲證，可通過適當放大或縮小，借助一個或多個中間量，使得?！纠?】求證【巧證】∵，要證，只須證，即證也即證，∵，顯然成立，∴原不等式成立。綜合法是“由因導果”；③分析法論證“若則”這個命題的證明模式（步驟）是：欲證明命題成立，只須證明命題成立，從而有，只須證明命題成立，從而又有，只須證明命題成立，而已知成立，故必成立。巧練一：已知函數(shù)．設，求證：．巧練二：已知都是實數(shù)，且，求證：十八、分析法證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉化為判定這些充分條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些充分條件都具備，那么就可以判定原不等式成立，這種方法通常叫分析法?！纠?】已知是正數(shù)，且，求證：【巧證】左右，當且僅當，即時，取“＝”號，故。巧練二：求函數(shù)的最大值。必要時要做適當?shù)淖冃位驌Q元，以滿足上述條件。③“和定積最大，積定和最小”，即個正數(shù)的和為定值，則可求積的最大值，積為定值，則可求和的最小值。解題功能及技巧是：①二、三元不等式具有將“和式”轉化為“積式”和將“積式”轉化為“和式”的放縮功能。對于公式及公式的理解，應注意以下幾點：①兩個公式成立的條件是不同的，前者只要求、是實數(shù)，而后者強調、必須是正數(shù)。③若、都是正數(shù)，則，（當且僅當時取等號），反之也成立?！纠?】已知數(shù)列中，且點在直線上 （1）求的通項公式； （2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.【巧解】（1）點在直線上，即且 數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列 （2）， 是單調遞增的，故的最小值是【例2】（Ⅰ）已知函數(shù)是數(shù)列的前n項和，點（n，Sn）（n∈N*），在曲線上，求an.（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，且Tn是數(shù)列{}？若存在，請求出Tn的最大值，若不存在，請說明理由.【巧解】（Ⅰ）點（n，Sn）在曲線上，所以當n=1時，a1= S1=3，當n≥2時，an= Sn Sn1=96n， （Ⅱ）利用錯位相減法， 存在最大值 巧練一：（2005年，全國卷）若，則 （ ） A．a(chǎn)bc B．cba C．cab D．bac巧練二：已知函數(shù)的圖象過點（Ⅰ）求函數(shù)的反函數(shù)的解析式；（Ⅱ）記，是否存在正數(shù)k，求出k的最大值；若不存在，請說明理由. 十六、基本不等式法借助基本不等式證明不等式或求某些函數(shù)最值的方法叫基本不等式。概括為“三步，一結論”，這里的“定號”是目的，“變形”是關鍵。（2）變形：常采用配方、因式分解等恒等變形手段，將“差”化成“積”。這兩種方法在數(shù)列與函數(shù)、不等式交匯問題中應用廣泛。故：，即，∴本題應填【例2】橢圓與直線交于、兩點，若過原點與線段中點的直線的傾斜角為，則的值為 （ ）（A） （B） （C） （D）【巧解】設的中點為，則，又，兩式相減，得，即，∴∴，又，∴，故選（B）巧練一：若橢圓與直線交于、兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則的值為 .巧練二：若橢圓的弦被點平分，則此弦所在直線的斜率是為 .十五、比較法現(xiàn)實世界的同類量之間，有相等關系，也有不等關系?！包c差法”解決有關弦中點問題較方便，要點是巧代斜率。十三、幾何法利用平面幾何或解析幾何的知識分析圖形性質，發(fā)現(xiàn)動點運動規(guī)律，然后得出題目結論的方法叫做幾何法。巧練二：如圖，在以點O為圓心，|AB|=4為直徑的半圓ADB中，OD⊥AB，P是半圓弧上一點，∠POB=30176?！纠?】已知橢圓C： ,短軸一個端點到右焦點的距離為. （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設直線經(jīng)過橢圓的焦點F交橢圓C交于A、B兩點,分別過A、B作橢圓的兩條切線，A、B為切點，求兩條切線的交點的軌跡方程。由題設知均不為零，記,則且，又A，P，B，Q四點共線，從而，于是 ， ， ， 從而 ，① ，②又點A、B在橢圓C上，即 ③ ④ ①②并結合③，④得,即點總在定直線上?！纠?】（2008年，安徽卷）設橢圓過點，且左焦點為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當過點的動直線與橢圓相交于兩不同點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上。五”期間(20012005年)每年的國內生產(chǎn)總值按此年增長率增長,那么,到“十所以選B巧練一：（2007年，湖北卷）函數(shù)（x0）的反函數(shù)是（ ） A.（x－1） B. （x1） C.（x－1） D. （x1）巧練二：（2004年，重慶卷）不等式的解集是（ ） A． B． C． D．九、極限化法極限化法是在解選擇題時,有一些任意選取或者變化的元素,我們對這些元素的變化趨勢進行研究,分析它們的極限情況或者極端位置,并進行估算,或對極端取值來解選擇題的方法是一種極限化法.【例1】正三棱錐中，在棱上，在棱上，使，設為異面直線與所成的角，為異面直線與所成的角，則的值是 （ ） A． B． C． D．【巧解】當時，且，從而。這顯然為正數(shù)。【例1】（2008年，湖北卷）函數(shù)的定義域為（ ）A． B． C． D．【巧解】觀察四個選項取端點值代入計算即可，取，出現(xiàn)函數(shù)的真數(shù)為0，不滿足，排含有1的答案C，取代入計算解析式有意義，排不含有的答案B，取出現(xiàn)二次根式被開方數(shù)為負，不滿足，排含有2的答案A，故選D評析：求函數(shù)的定義域只需使函數(shù)解析式有意義，凡是考查具體函數(shù)的定義域問題都可用特值法代入驗證快速確定選項?？稍O，其中；則，又，故，由選項知應選（C）【例2】（2008年，重慶卷）已知函數(shù)的最大值為M,最小值為m,則的值為（ ） （A） （B） （C） （D） 【巧解】由可得，為與的等差中項，令，其中，則，即，又，則，故，解之得，即，∴，故選（C）巧練：（2008年，江蘇卷）的最小值 .八、逆向化法逆向化法是在解選擇題時, 四個選項以及四個選項中只有一個是符合題目要求的都是解題重要的信息。【例1】體育老師把9個相同的足球放入編號為1，2，3的三個箱中，要求每個箱子放球的個數(shù)不少于其編號，則不同的放球方法有 （ ） A．8種 B．10種 C．12種 D．16種【巧解】先在2號盒子里放1個小球，在3號盒子里放2個小球，余下的6個小球排成一排為：，只需在6個小球的5個空位之間插入2塊擋板，如：，每一種插法對應著一種放法，故共有不同的放法為種. 故選B【例2】兩個實數(shù)集，若從A到B的映射使得B中每個元素都有原象，且，則這樣的映射共有（ ）個A． B． C． D．【巧解】不妨設兩個集合中的數(shù)都是從小到大排列，將集合的50個數(shù)視為50個相同的小球排成一排為：，然后在50個小球的49個空位中插入24塊木板，每一種插法對應著一種滿足條件對應方法，故共有不同映射共有種. 故選 B巧練一：兩個實數(shù)集合A={a1, a2, a3,…, a15}與B={b1, b2, b3,…, b10}，若從A到B的是映射f使B中的每一個元素都有原象，且f(a1)≤f(a2) ≤…≤f(a10)f(a11)…f(a15), 則這樣的映射共有 （ ） A．個 B．個 C．1015個 D．巧練二：10個完全相同的小球放在標有4號的四個不同盒子里，使每個盒子都不空的放法有（ ）種 A．24 B．84 C．120 D．96七、等差中項法等差中項法是根據(jù)題目的題設條件（或隱含）的特征，聯(lián)想到等差數(shù)列中的等差中項，構造等差中項，從而可使問題得到快速解決，從而使解題過程變得簡捷流暢，令人賞心悅目。（3）查前4位：只考慮前“4”位中既比4大又小于2的數(shù)，此種情況只有 23154和43512兩種情況滿足條件。有種，（2）查前２位：只考慮前“２”位中比３既大又小的數(shù)，有4種情況：，型，而每種情況均有種滿足條件，故共有種?！纠?】（2007年，四川卷）用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（ ） （A）288個 （B）240個 （C）144個 （D）126個【巧解】本題只需查首位，可分3種情況，① 個位為0，即 型，首位是2，3，4，5中的任一個，此時個數(shù)為； ②個位為2，即， 此種情況考慮到萬位上不為0，則萬位上只能排3，4，5，所以個數(shù)為；③個位為4， 型，此種特點考慮到萬位上不為0，則萬位上只能排2，3，5，所以個數(shù)為；故共有個。利用“查字典法”解決數(shù)字比較大小的排列問題的思路是“按位逐步討論法”（從最高位到個位），查首位時只考慮首位應滿足題目條件的情況；查前“2”位時只考慮前“２”位中第“2”個數(shù)應滿足條件的情況；依次逐步討論，但解題中既要注意數(shù)字不能重復，又要有充分的理論準備，如奇、偶問題，3的倍數(shù)和5的倍數(shù)的特征，0的特性等等。在解題實踐中若能做到多用、巧用和活用，則可源源不斷地開發(fā)出自己的解題智慧，必能收到事半功倍的效果?！纠?】（2008年，山東卷，理10）設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26. 若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為（ ） （A） （B） （C） （D）【巧解】由題意橢圓的半焦距為，雙曲線上的點滿足　∴點的軌跡是雙曲線，其中，∴，故雙曲線方程為，∴選（A）巧練一：（2008年，陜西卷）雙曲線的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為30176。【例1】（2009年高考福建卷，理13）過拋物線的焦點F作傾斜角為450的直線交拋物線于A、B兩點，線段AB的長為8，則 ．【巧解】依題意直線的方程為，由消去得：，設，∴，根據(jù)拋物線的定義。故本題選（A）【例2】（2008年，四川卷）設定義在上的函數(shù)滿足，若，則（ ） （A）13 （B）2 （C） （D）【巧解】∵，∴∴函數(shù)為周期函數(shù)，且，∴故選（C）巧練一：（2008年，湖北卷）若上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（ ） A． B． C． D．巧練二：（2008年，湖南卷）長方體ABCD—A1B1C1D1的8個頂點在同一個球面上，且AB=2，AD=AA1=1，則頂點A、B間的球面距離是（ ） A． B． C． D．