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正文內(nèi)容

空間向量的應(yīng)用----求空間角與距離-文庫吧資料

2024-08-18 15:42本頁面
  

【正文】 B、AC、BC邊上的點(diǎn),滿足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如圖1)。例3如圖,四面體ABCD中,O、E分別BD、BC的中點(diǎn),CA=CB=CD=BD=2(Ⅰ)求證:AO⊥平面BCD;(Ⅱ)求異面直線AB與CD所成角的大?。唬á螅┣簏c(diǎn)E到平面的距離.本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成的角以及點(diǎn)到平面的距離基本知識,考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力。在立體幾何數(shù)量關(guān)系的解決中,法向量的運(yùn)用可以使問題簡單化,其難點(diǎn)在于掌握和應(yīng)用法向量解決空間解和距離求法的常用技巧與方法,特別是體會其中的轉(zhuǎn)化和思想方法。感悟:(1)用法向量的方法處理二面角的問題時,將傳統(tǒng)求二面角問題時的三步曲:“找——證——求”直接簡化成了一步曲:“計算”,這表面似乎淡化了學(xué)生的空間想象能力,但實質(zhì)不然,向量法對學(xué)生的空間想象能力要求更高,也更加注重對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng),體現(xiàn)了教育改革的精神。設(shè)是平面的一個法向量,由取,得。(2)解:因為,所以。解:(1)證明:由題設(shè)知、所以是所折成的直二面角的平面角,即。用坐標(biāo)法求解,可避開二面角的尋找、理推等困撓,只需先求面與面的法向量,再用公式計算便可。二、范例分析例1 已知ABCD是上、下底邊長分別為2和6,高為的等腰梯形,將它沿對稱軸折成直二面角,如圖所示,(1)證明:;(2)求二面角的大小。
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