同角關(guān)系及誘導(dǎo)公式-文庫(kù)吧資料
2024-11-19 22:36本頁(yè)面
【正文】 cot?+sec?csc? 的值 . 解法 1 依題意 P(a, b), Q(b, a), 設(shè) r= a2+b2 , 則 : sin?= , sec?= , tan?= , cot?= , sec?= , csc?= . b r r b b a b a r a r a ∴ 原式 = ? +( ) ? + ? b r r b b a b a r a r a =1 + =0. a2+b2 a2 b2 a2 解法 2 依題意 ??=2k?+ (k?Z), 即 ?=2k?+ +?. 2 ? 2 ? ∴ 原式 =sin?? +tan?cot(2k?+ +?)+ ? cos(2k?+ +?) 2 ? 1 2 ? cos? 1 sin(2k?+ +?) 2 ? 1 =sin?? +tan?(tan?)+ ? sin? 1 cos? 1 cos? 1 =1tan2?+sec2? =0. 課后練習(xí) sin?+sin2?=1, 求 cos2?+cos4? 的值 . 解 : 由 sin?+sin2?=1 得 sin?=1sin2?=cos2?. ∴ cos2?+cos4?=sin?+sin2?=1. cos?= (m≤ 1), 求 sin?, cot?. m2+1 2m 解 : 由已知 cos?0, ∴ 角 ? 的終邊在第二或第三象限或?yàn)? x 軸的非正半軸 . 當(dāng) 角 ? 的終邊在第二象限或?yàn)? x 軸的非正半軸 時(shí) , sin?= 1cos2? = , m2+1 m21 2m tan?= = . sin? cos? m21 當(dāng) 角 ? 的終邊在第三象限 時(shí) , sin?= 1cos2? = , 1+m2 1m2 2m tan?= = . sin? cos? 1m2 sin?, cos? 是方程 2x2( 3 +1)x+m=0 的兩根 , 求 : (1) + 及 m 的值 。 3 31 解 : (1)f(?)= sin?cos?cot? cot?sin? =cos?。 sin(??)cos(2??)tan(?+ ?) 3 2 cot(??)sin(??) (2)若 ? 是第三象限角 , 且 cos(? ?)= , 求 f(?) 的值 。csc?=1 cos?一、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 tan?cot?=1 sin?sec?=1 sin2?+cos2?=1 1+tan2?=sec2? 1+cot2?=csc2? tan?= cot?= sin? cos? cos? sin? 二、誘導(dǎo)公式 奇變偶不變 , 符號(hào)看象限 . 通過(guò)不相等的兩個(gè)角的同名三角函數(shù)或兩個(gè)互為余函數(shù)的三角函數(shù)值相等或互為相反數(shù) , 反映了三角函數(shù)的周期性及各種對(duì)稱性 . 用自變量 的三角函數(shù)表示自變量為 ??(k?Z)的三角函數(shù)的公式叫誘導(dǎo)公式 . 2 k? cot(??)=2, 求 sin( ?+?)的值 . 3 2 解 : ∵ cot(??)=2, 又 cot(??)=cot?,
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