同角關(guān)系及誘導(dǎo)公式-預(yù)覽頁
【正文】 1 sin? 1 cos? cos? sin? sin? cos? = cos?sin? cos2?sin2? = + cos?sin? cos2? sin?cos? sin2? =sin?+cos?= . 3 +1 2 ∵ (sin?+cos?)2=1+2sin?cos?, 2 m ∴ ( )2=1+2? . 3 +1 2 解得 m= . 3 2 解 : (2)由 (1)知 原方程為 2x2( 3 +1)x+ =0. 3 2 ∴ ?=2k?+ 或 ?=2k?+ (k?Z). 3 ? 6 ? sin?, cos? 是方程 2x2( 3 +1)x+m=0 的兩根 , 求 : (1) + 及 m 的值 。 1cos2? sin? 1sin2? cos? |cos?| sin? |sin?| cos? 解 : 由已知 + =0, ∴ sin? 與 cos? 異號 . ∴ ? 是第二或第四象限角 . 當(dāng) ? 是第二象限角時 , 1cos?0, 0sin?1. ∴ sin(cos?)0, cos(sin?)0. ∴ cos(sin?)?sin(cos?)0. 故 cos(sin?)?sin(cos?) 的符號為“ ”號 . 當(dāng) ? 是第四象限角時 , 同理可得 cos(sin?)?sin(cos?)0. 故 cos(sin?)?sin(cos?) 的符號為“ + ”號 . ∵ 1, 1 , 2 ? 2 ? ∴ cos?0, 0sin? . 2 ? 2 ? 解 : ∵ ? 是第二象限角 , sin?= , cos?= , 若 ? 是第二象限角 , 求實數(shù) a 的值 . 1+a 3a1 1+a 1a ∴ 0sin?1, 1cos?0. 1+a 3a1 1+a 1a 0 1, 1 0, ∴ 解得 0a . 1 3 又 sin2?+cos2?=1, 1+a 3a1 1+a 1a ∴ ( )2+( )2=1. 整理得 9a210a+1=0. 解得 a= 或 a=1(舍去 ). 1 9 故實數(shù) a 的值為 . 1 9 △ ABC 中 , sinA+cosA= , AC=2, AB=3, 求 tanA 的值和 △ ABC 的面積 . 2 2 解 : ∵ =sinA+cosA= 2 sin(A+45186。, ∴ A=105186。)= 1+ 3 1 3 =2 3 . sinA=sin105186。cos60186。 (3)已知 sin?+cos?= , 求 cos4?+sin4? 的值 . 1 2 sin?, cos? 是方程 x2+px+p+1=0 的兩根 , 求實數(shù) p 的值 . f(?)=sin(cos?), g(?)=cos(sin?), (1)若 f(?) 3 5 2 =cot?csc?, 求 ? 的取值范圍 . 1cos? 1+cos?
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