以高等數(shù)學(xué)為背景的高考數(shù)學(xué)試題的研究-文庫吧資料
2025-08-11 02:56本頁面
【正文】 的培養(yǎng)，還可發(fā)揮微積分對初等數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。（1） 求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2） 若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍?？疾榱撕瘮?shù)的單調(diào)性和極值以及函數(shù)圖像等性質(zhì)。命題透視：本題考查了三次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題和構(gòu)造函數(shù)求解不等式問題，兩個(gè)問題都用到了導(dǎo)數(shù)思想。當(dāng)時(shí)，取得極大值當(dāng)時(shí)，取得極小值,而。（1） 試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2） 若當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍。以及用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式等是導(dǎo)數(shù)思想命題重難點(diǎn)。這使得原本就受命題者青睞的導(dǎo)數(shù)幾乎成了數(shù)學(xué)高考中的主角，基本上是每年必考的知 識點(diǎn)之一。但這些方法往往是技巧性要求較高，特別是對較復(fù)雜的問題；另一方面是使用面較窄，只能解一些較特殊的問題。例3: (2014年江蘇卷）已知矩陣，,向量，為實(shí)數(shù)，若求的值。命題5：（2014年福建理21）已知矩陣的逆矩陣（1） 求矩陣（2） 求矩陣的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量命題透視：本題是以高等代數(shù)中的矩陣為背景，考查了逆矩陣的概念，考查了學(xué)生對新情景下知識的理解、抽象概括能力以及閱讀理解、對新知識的遷移能力以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，體現(xiàn)了在高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接處命題。例1:（2014年陜西理15A）設(shè)且則的最小值為（ ）解：由柯西不等式可知 將代入得。解：由柯西不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立。以此為背景可以設(shè)計(jì)很多題目。二、 以高等數(shù)學(xué)基本公式為背景的問題 在普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修系列4—5不等式選講是這樣敘述柯西不等式的:設(shè)與是兩組實(shí)數(shù)，則有當(dāng)向量與向量共線時(shí)，等號成立，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立。命題3：（2012年上海理3）函數(shù)的值域是：解：因?yàn)榍?，所以函?shù)的值域是。命題2：（2012年四川理3）函數(shù)在處的極限 本題主要考查函數(shù)的左、右極限與極限的概念。本題考查學(xué)生對取整符號的理解，以及對取整函數(shù)（高斯函數(shù)）概念的理解和性質(zhì)的掌握。下面以近幾年的各省市的高考題為例，來探究“高觀點(diǎn)”下的中學(xué)數(shù)學(xué)問題的命題背景：一、 以高等數(shù)學(xué)的符號、概念為背景的問題命題1:（2013年陜西理10）設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)，有： 命題透視：本題是一道以數(shù)學(xué)分析中取整函數(shù)為背景的性質(zhì)應(yīng)用題。作為一名高中數(shù)學(xué)
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