河北省沙河市第一中學高二數(shù)學常用邏輯用語課件-文庫吧資料
2024-08-17 17:48本頁面
【正文】 ? ： ? （ 1）如果若 p則 q、若 q則 p都是真命題， p就是 q 的充要條件，否則不是 . ? （ 2） 若條件 p的集合 A，條件 q的集合 B滿足 A=B，則 p是 q的充要條件，否則不是 . ? ： 證充分性和必要性 ???? 【 例 】 求證：關于 x的方程 ax2+bx+c=0有一個根為 1的的充要條件是 ab+ c=0. ? 【 證明 】 ? ① 充分性： ∵ ab+c=0 即 a?(1)2+b?(1)+c=0 ? ∴ 1是 ax2+bx+c=0的一個根 . ? ② 必要性： ∵ ax2+bx+c=0有一個根是 1 ? ∴ a?(1)2+b?(1)+c=0，即 ab+ c=0. ? 由 ① ②知 ax2+bx+c=0有一個根為 1的充要條件是 ab+ c=0. 充分且必要條件 充分非必要條件 必要非充分條件 既不充分也不必要條件 各種條件的可能情況 從 邏輯推理關系 看充分條件、必要條件 : 充分非必要條件 必要非充分條件 1） A B且 B A，則 A是 B的 2）若 A B且 B A，則 A是 B的 3） 若 A B且 B A， 則 A是 B的 既不充分也不必要條件 充分且必要條件 4） A B且 B A，則 A是 B的 { | { |A x x B x x??設： 滿足條件p } 滿足條件q }A B B A??4 ）若 且 ，既A = B ，則稱p 是q 的充要條件B A 1 ) A B 2 ) A B 3 ) A = B 4 ) A B B A??1 ）若 且 ，則稱p 是q 的充分不必要條件A B B A??3） 若 且 ， 那 么 p是 q的 既 不 充 分 也 不 必 要 件A B B A??2 ）若 且 ，則稱p 是q 的必要不充分條件從 集合與集合的關系 看充分條件、必要條件 ， 要特別注意的是它們能否互相推出 ， 切不可不加判斷以單向推出代替雙向推出 . 注意點 ① A是 B的 充分條件 與 A是 B的 充分非必要條件 之間的區(qū)別與聯(lián)系； ② A是 B的 必要條件 與 A是 B的 必要非充分條件 之間的區(qū)別與聯(lián)系 ３ 、 注意幾種方法的靈活使用： 定義法 、 集合法 、 逆否命題法 填寫“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。 充分條件與必要條件 ? 167。 ③若有命題 p ： 7 ≥ 7 ， q :l n 2 ＞ 0, 則 p 且
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