信息安全問題的思考與對策-文庫吧資料
2025-08-10 14:07本頁面
【正文】 x3 +x+6 。 ? 可以驗證，如上定義的集合 E和加法運算構成加法交換群。 其中 x3 = λ 2 2x1 ， y3 =λ (x1 –x3) y1 ， λ =（ 3x12 + a） /（ 2 y1） 。其中 x3 = λ 2 x1 x2 ， y3 = λ (x1 –x3) y1 ， λ =（ y2 y1 ） /(x2 x1 ） 。 注意：規(guī)定無窮遠點的逆就是其自己 。 三 、 橢圓曲線密碼 橢圓曲線 ② 定義逆元素 設 P（ x1 ， y1） 和 Q（ x2 ， y2） 是解點 ， 如果x1=x2 且 y1=y2 ， 則 P（ x1 ， y1） ＋ Q（ x2 ， y2） ＝ 0 。 O（ ∞ ， ∞ ） ＋ O（ ∞ ， ∞ ） ＝ 0＋ 0＝ 0 。 由橢圓曲線可得到一個同余方程： y2 =x3 +ax+b mod p 其解為一個二元組 x,y， x,y∈ GF(p)， 將此二元組描畫到橢圓曲線上便為一個點 ， 于是又稱其為 解點 。 如 ， IEEE P1363/D4， ANSI ， ANSI 準 ， 分別規(guī)范了橢圓曲線密碼在 Inter協(xié)議安全 、 電子商務 、 Web服務器 、 空間通信 、 移動通信 、 智能卡等方面的應用 。 ? 普遍認為 ， 160位長的橢圓曲線密碼的安全性相當于 1024位的 RSA密碼 ， 而且運算速度也較快 。 三 、 橢圓曲線密碼 橢圓曲線密碼的一般情況 ? 橢圓曲線密碼已成為除 RSA密碼之外呼聲最高的公鑰密碼之一 。 ? 研究發(fā)現(xiàn) ， 有限域 GF（ p） 上的 橢圓曲線的解點構成交換群 ， 而且離散對數(shù)問題是難解的 。 三 、 橢圓曲線密碼 橢圓曲線密碼的一般情況 ? 受 ELGamal密碼啟發(fā) ， 在其它離散對數(shù)問題難解的 群 中 ， 同樣可以構成 ELGamal密碼 。因此，應用 ELGamal密碼需要一個好的隨機數(shù)源，也就是說能夠快速地產(chǎn)生高質(zhì)量的隨機數(shù)。 二 、 ELGamal公鑰密碼 ⑸ ELGamal密碼的應用 ①加解密速度快 由于實際應用時 ELGamal密碼運算的素數(shù) p比 RSA要小，所以 ELGamal密碼的加解密速度比 RSA稍快。 著名的美國數(shù)字簽名標準 DSS， 采用了 ELGamal密碼的一種變形 。 因為C2∕C 2’＝ M∕M ’， 如果攻擊者知道 M， 則很容易求出 M’。 又因為攻擊者可以獲得密文 C2， 于是可根據(jù)式 C2＝ UM mod p通過計算 U－ 1C2得到明文 M。 又因 y是公開密鑰 ， 攻擊者自然知道 。 ? d和 k都不能太小 。 ? 為了安全 p應為 150位以上的十進制數(shù) ， 而且 p1應有大素因子 。 二 、 ELGamal公鑰密碼 ⑶ 解密 ? 將密文 （ C1 ， C2） 解密的過程如下： ① 計算 V＝ C1 d mod p； ② 計算 M＝ C2 V 1 mod p。 二 、 ELGamal公鑰密碼 ⑵ 加密 ? 將明文消息 M（ 0≤M≤p 1)加密成密文的過程如下： ① 隨機地選取一個整數(shù) k， 2≤k≤p 2。 ? 計算 y=α d mod p， 取 y為自己的公開的加密鑰 。 將 p和 α 公開。 二 、 ELGamal公鑰密碼 ? 準備： 隨機地選擇一個大素數(shù) p，且要求 p1有大素數(shù)因子。 可是從 y計算 x就困難得多 ，利用目前最好的算法 ， 對于小心選擇的 p將至少需用 O(p 189。 ② 求 α 的摸冪運算為 : y =α x mod p， 1≤x≤p 1, 一 、 ELGamal公鑰密碼的基本情況 離散對數(shù)問題： 求對數(shù) X 的運算為 x=logα y， 1≤x≤p 1
高考資料相關推薦
鄂ICP備17016276號-1