【正文】 乘方： （am）n =amn （底數(shù)不變，指數(shù)相乘）逆用： amn =（am）n（4）積的乘方： （ab）n=anbn 推廣：逆用， anbn =（ab）n （當(dāng)ab=1或1時(shí)常逆用）（5）零指數(shù)冪： a0=1 （注意考底數(shù)范圍a≠0）。an=amn（a≠0）。四、整式的加減法：整式加減法的一般步驟：（1）去括號；（2）合并同類項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。實(shí)際運(yùn)用：航海的坐標(biāo)角度：“上北下南左西右東”.第五章 整式的乘除整式相關(guān)知識回顧一、單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù)：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。 等角（同角）的補(bǔ)角相等。 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 角的比較與運(yùn)算 角的平分線： 如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說這兩個(gè)叫互為余角（piementary angle），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。 角 定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。 直線、射線、線段 線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短（兩點(diǎn)之間，線段最短）。展開圖（net）：識記一些常用的展開圖。 常見的立體圖形（solid figure）：柱體、椎體、球體等各部分不都在一個(gè)平面內(nèi)。例5. 解方程. 解析：方程可以化為 整理，得 去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得 －7x=11，所以x=. 說明：一見到此方程，許多同學(xué)立即想到老師介紹的方法，那就是把分母化成整數(shù)，即各分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10，再設(shè)法去分母，其實(shí)，仔細(xì)觀察這個(gè)方程，我們可以將分母化成整數(shù)與去分母兩步一步到位，第一個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以2，第二個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以5，第三個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10. 例6. 解方程 解析：原方程可化為 方程即為 所以有 再來解之，就能很快得到答案： x=3. 知識鏈接：此題如果直接去分母，或者通分，數(shù)字較大，運(yùn)算煩瑣，發(fā)現(xiàn)分母6=23，12=34，20=45，30=56，聯(lián)系到我們小學(xué)曾做過這樣的分式化簡題，故采用拆項(xiàng)法解之比較簡便. 例7. 參加某保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人可享受分段報(bào)銷，保險(xiǎn)公司制度的報(bào)銷細(xì)則如下表，某人今年住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷的金額是1260元，那么此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)是（ ）住院醫(yī)療費(fèi)（元）報(bào)銷率（%）不超過500的部分0超過500～1000的部分60超過1000～3000的部分80……… A. 2600元 B. 2200元 C. 2575元 D. 2525元解析：設(shè)此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為x元，根據(jù)題意列方程，得5000+50060%+（x－500－500） 80%=1260. 解之，得x=2200，即此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)是2200元. 故選B. 點(diǎn)撥：解答本題首先要弄清題意，讀懂圖表，從中應(yīng)理解醫(yī)療費(fèi)是分段計(jì)算累加求和而得的. 因?yàn)?0060%＜1260＜200080%，所以可知判斷此人的醫(yī)療費(fèi)用應(yīng)按第一檔至第三檔累加計(jì)算. 例8. 我市某縣城為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每月用水不超過7立方米，則按每立方米1元收費(fèi)；若每月用水超過7立方米，則超過部分按每立方米2元收費(fèi). 如果某戶居民今年5月繳納了17元水費(fèi)，那么這戶居民今年5月的用水量為__________立方米. 解析：由于17＜17，所以該戶居民今年5月的用水量超標(biāo). 設(shè)這戶居民5月的用水量為x立方米，可得方程：71+2（x－7）=17，解得x=12. 所以，這戶居民5月的用水量為12立方米. 例9. 足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分，一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已比賽了8場，輸了1場，得17分，請問：⑴前8場比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場？ ⑵這支球隊(duì)打滿14場比賽，最高能得多少分？⑶通過對比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿14場比賽，得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，請你分析一下，在后面的6場比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？ 解析：⑴設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝了x場，則平了（8－1－x）場，根據(jù)題意，得 3x+（8－1－x）=17. 解得x=5. 所以，前8場比賽中，這個(gè)球隊(duì)共勝了5場. ⑵打滿14場比賽最高能得17+（14－8）3=35分. ⑶由題意知，以后的6場比賽中，只要得分不低于12分即可. ∴勝不少于4場，一定能達(dá)到預(yù)期目標(biāo). 而勝了3場，平3場，正好達(dá)到預(yù)期目標(biāo). 所以在以后的比賽中，這個(gè)球隊(duì)至少要?jiǎng)?場. 例10. 國家為了鼓勵(lì)青少年成才，特別是貧困家庭的孩子能上得起大學(xué)，設(shè)置了教育儲蓄，其優(yōu)惠在于，目前暫不征收利息稅. 為了準(zhǔn)備小雷5年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)6000元，他的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，小雷和他父母討論了以下兩種方案：⑴先存一個(gè)2年期，2年后將本息和再轉(zhuǎn)存一個(gè)3年期；⑵直接存入一個(gè)5年期. 你認(rèn)為以上兩種方案，哪種開始存入的本金較少?[教育儲蓄（整存整?。┠昀室荒辏?. 25%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%. ]解析：了解儲蓄的有關(guān)知識，掌握利息的計(jì)算方法，是解決這類問題的關(guān)鍵，對于此題，我們可以設(shè)小雷父母開始存入x元. 然后分別計(jì)算兩種方案哪種開始存入的本金較少. ⑴2年后，本息和為x（1+2. 70%2）=1. 054x；再存3年后，本息和要達(dá)到6000元，則1. 054x（1+3. 24%3）=6000. 解得 x≈5188. ⑵按第二種方案，可得方程 x（1+3. 60%5）=6000. 解得 x≈5085. 所以，按他們討論的第二種方案，開始存入的本金比較少. 例11. 揚(yáng)子江藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖所示. 如果長方體盒子的長比寬多4，求這種藥品包裝盒的體積. 分析：從展開圖上的數(shù)據(jù)可以看出，展開圖中兩高與兩寬和為14cm，所以一個(gè)寬與一個(gè)高的和為7cm，如果設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm，則高為（7－x）cm，因?yàn)殚L比寬多4cm，所以長為（x+4）cm，根據(jù)展開圖可知一個(gè)長與兩個(gè)高的和為13cm，由此可列出方程. 解：設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm，則高為（7－x）cm，長為（x+4）cm. 根據(jù)題意，得（x+4）+2（7－x）=13，解得 x=5，所以7－x=2，x+4=9. 故長為9cm，寬為5cm，高為2cm. 所以這種藥品包裝盒的體積為：952=90（cm3）. 例12. 某石油進(jìn)口國這個(gè)月的石油進(jìn)口量比上個(gè)月減少了5%，由于國際油價(jià)上漲，這個(gè)月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加了14%. 求這個(gè)月的石油價(jià)格相對上個(gè)月的增長率. 解：設(shè)這個(gè)月的石油價(jià)格相對上個(gè)月的增長率為x. 根據(jù)題意得（1＋x）（1－5%）=1＋14% 解得x=20% 答：這個(gè)月的石油價(jià)格相對上個(gè)月的增長率為20%. 點(diǎn)評：本題是一道增長率的應(yīng)用題. 本月的進(jìn)口石油的費(fèi)用等于上個(gè)月的費(fèi)用加上增加的費(fèi)用，也就是本月的石油進(jìn)口量乘以本月的價(jià)格. 設(shè)出未知數(shù)，分別表示出每一個(gè)數(shù)量，列出方程進(jìn)行求解. 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找對等量關(guān)系，然用代數(shù)式表示出其中的量，列方程解答. 例13. 某市參加省初中數(shù)學(xué)競賽的選手平均分?jǐn)?shù)為78分，其中參賽的男選手比女選手多50%，而女選手的平均分比男選手的平均分?jǐn)?shù)高10%，那么女選手的平均分?jǐn)?shù)為____________. 解析：總平均分?jǐn)?shù)和參賽選手的人數(shù)及其得分有關(guān). 因此，必須增設(shè)男選手或女選手的人數(shù)為輔助未知數(shù). 不妨設(shè)男選手的平均分?jǐn)?shù)為x分，女選手的人數(shù)為a 人，那么女選手的平均分?jǐn)?shù)為1. 1x分，男選手的人數(shù)為1. 5a人，從而可列