動態(tài)規(guī)劃在經(jīng)濟中的應(yīng)用學(xué)士學(xué)位論文-文庫吧資料
2025-08-09 01:05本頁面
【正文】 ③①②③構(gòu)成該問題的動態(tài)規(guī)劃模型。4 動態(tài)規(guī)劃在經(jīng)濟尤其工業(yè)中的應(yīng)用 生產(chǎn)計劃問題對于生產(chǎn)計劃一類問題，階段按計劃時間自然劃分，狀態(tài)定義為每階段開始時的儲存量，決策為每階段的產(chǎn)量，即每個階段的需求量（已知量）為，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為，設(shè)每階段開工的固定成本費為a，生產(chǎn)單位數(shù)量產(chǎn)品的成本費為b，每階段單位數(shù)量產(chǎn)品的儲存費為c，階段指標(biāo)為階段成本和儲存費之和，即 ①指標(biāo)函數(shù)為之和。具體地說，如果一個問題被劃分各個階段之后，階段 I 中的狀態(tài)只能由階段 I+1 中的狀態(tài)通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程得來，與其他狀態(tài)沒有關(guān)系，特別是與未發(fā)生的狀態(tài)沒有關(guān)系，這就是無后效性[7]。 動態(tài)規(guī)劃的無后效性原則所謂無后效性原則，指的是這樣一種性質(zhì)：某階段的狀態(tài)一旦確定，則此后過程的演變不再受此前各狀態(tài)及決策的影響。推論：若允許策略是最優(yōu)策略，則對任意的k,0kn1,它的子策略對于為起點的k到n1子過程來說必是最優(yōu)策略（注意：k段狀態(tài)是由和確定的）。當(dāng)V是效益函數(shù)時，opt取max。最優(yōu)性原理：設(shè)階段數(shù)為n的多階段決策過程，其階段編號為。 下面介紹動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理和其無后效性。對一個實際問題建立動態(tài)規(guī)劃模型時，必須做到下面五點：（一）根據(jù)實際情況將問題過程化成適當(dāng)?shù)碾A段；（二）正確選擇變量，使他既能描述過程的演變，又要滿足無后效性；（三）正確確定決策變量及每階段的允許決策集合；（四）正確寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；（五）正確寫出指標(biāo)函數(shù)的關(guān)系，它應(yīng)滿足下面三個性質(zhì)：①是定義在全過程和所有后部子過程上的數(shù)量函數(shù)；②要具有可分離性，并滿足遞推關(guān)系，即③函數(shù)對于變量要嚴(yán)格單調(diào)。不少實際問題在取其自然特征作為狀態(tài)變量往往不能滿足這條件，這就降低了動態(tài)規(guī)劃的通用性。還有應(yīng)用的局限性。當(dāng)然動態(tài)規(guī)劃方法也有不足之處：到目前為止，還沒有一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)模型可以應(yīng)用到所有問題。而每個子問題是一個比原問題簡單得多的優(yōu)化問題。 動態(tài)規(guī)劃的優(yōu)缺點動態(tài)規(guī)劃的方法有兩個明顯的優(yōu)點，與窮舉法相比:(1)計算量得到大大減少(2)計算結(jié)果得到豐富在一定條件下找到一種途徑，在對各階段的效益經(jīng)過按問題具體性質(zhì)所確定的運算以后，使得全過程的總效益達(dá)到最優(yōu)，這就是動態(tài)規(guī)劃最優(yōu)化。其求解過程，根據(jù)邊界條件，從開始，由前向后順推，逐步可求得各段的最優(yōu)決策和相應(yīng)的最優(yōu)值，最后求出時，就得到整個問題的最優(yōu)解[4]。指標(biāo)函數(shù)也應(yīng)換成以和的函數(shù)表示。上述即為動態(tài)規(guī)劃逆序解法的基本方程，根據(jù)邊界條件，從開始，由后向前逆推，從而逐步可求得各段的最優(yōu)決策和相應(yīng)的最優(yōu)值，最后求出時，即得到整個問題的最優(yōu)解。即如果用表示初始狀態(tài)為的后部子過程所有子策略中的最優(yōu)子策略。當(dāng)初始狀態(tài)給定時，過程的策略就被確定，則指標(biāo)函數(shù)就被確定了。他顯然是滿足指標(biāo)函數(shù)三個性質(zhì)的。組合起來就有離散確定型、離散隨機型、連續(xù)確定型、連續(xù)隨機型四種決策過程模型。 動態(tài)規(guī)劃模型的分類及方法根據(jù)多階段決策過程的時間變量是連續(xù)性的還是離散性的變量，過程分為連續(xù)決策過程和離散決策過程。，由于初始狀態(tài)已知，而每段的決策都是該段狀態(tài)的函數(shù)，故最優(yōu)策略所經(jīng)過的各段最優(yōu)狀態(tài)便可逐次變換得到，從而確定了最優(yōu)策略。，與各段的最優(yōu)選擇答案一般不同。下面我們來了解動態(tài)規(guī)劃的靈魂即它的基本思想。這個值既與的狀態(tài)值有關(guān)，又與以后所選策略有關(guān)，它是兩者的函數(shù)值。階段指標(biāo)函數(shù)指對應(yīng)某一階段和從該階段出發(fā)的一個階段決策的某種效益量，用 表示。此方程是確定過程由一狀態(tài)到另一狀態(tài)的演變過程。：若給定第 k 階段狀態(tài)變量的值，如果該階段的決策變量一經(jīng)確定，第 k+1 階段的狀態(tài)變量的值也就確定，即的值隨和的值變化而變化。有.：策略是一個按順序排列的決策組成的集合。在實際問題中，決策變量的取值往往限制在某一范圍之內(nèi)，此范圍稱為允許決策集合。：決策是當(dāng)過程處于某階段的某個狀態(tài)時可做出的選擇或決定。用表示第k階段的狀態(tài)變量。階段的劃分一般是根據(jù)空間和時間的自然特征來劃分。 基本概念1．階段：把所給問題的過程恰當(dāng)?shù)姆殖蓭讉€相互聯(lián)系的有順序的環(huán)節(jié)，這些環(huán)節(jié)即稱為階段 。這種遞推歸結(jié)的過程，稱為“不變嵌入”。各子問題與原問題具有完全相同的結(jié)構(gòu)，其每一階段的最優(yōu)解問題可以遞歸地歸結(jié)為下一階段各個可能狀態(tài)的最優(yōu)解問題。其每一階段都有相應(yīng)的“狀態(tài)”與之對應(yīng)，我們把描述狀態(tài)的量稱為“狀態(tài)變量”。2 動態(tài)規(guī)劃的相關(guān)概念 基本特征動態(tài)規(guī)劃問題具有下列基本特征：整個階段可以按空間劃分，也可以按時間人為劃分。所以，可以把一個問題按階段分解成為多個相互聯(lián)系的子問題，而每個子問題均是比原問題簡單得多的一個優(yōu)化問題，并且每個子問題的求解中僅僅只利用它的下一階段子問題的優(yōu)化后的結(jié)果，經(jīng)依次求解，最后可以求出原問題的最優(yōu)解[1]。利用最優(yōu)化原理可以把要處理的多階段決策問題的求解過程看做是一個連續(xù)的遞推過程，由前向后或者由后向前逐步推算。最優(yōu)化原理是由美國人貝爾曼（Bellman）最先提出來的。許多優(yōu)化問題可以利用動態(tài)規(guī)劃的方法來處理，常有其獨特的優(yōu)越性。 Updating 1 相關(guān)背景動態(tài)規(guī)劃是一種可以將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成一系列比較簡單的問題的最優(yōu)方法，其簡稱DP法。 Optimal principle。關(guān)鍵詞： 動態(tài)規(guī)劃；最優(yōu)性原理；經(jīng)濟；生產(chǎn)計劃；設(shè)備更新中圖分類號：Dynamic ProgrammingAbstract: The dynamic programming is a branch that it is multistage decisionmaking process of solving a mathematical optimization method. The socalled dynamic refers to the multistage in the decisionmaking, according to a particular sequence, every step of the decisionmaking choice, the state will immediately cause th
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