【正文】 dA dA ???max 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強度計算 60 pppm a x WTrITITr????????????pIT??? ?Tmax?max?d式中 Wp稱為 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù) ，其單位為 m3。 a a dx A E ? ?? ? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強度計算 58 xGG dd ?????? ??(2) 物理方面 由剪切胡克定律 ? ? G? 知 第三章 扭轉(zhuǎn) 可見，在橫截面的同一半徑 ? 的圓周上各點處的切應(yīng)力 ?? 均相同，其值 與 ? 成正比，其方向 垂直于 半徑。 第三章 扭轉(zhuǎn) b b T T O1 O2 d? G G39。 來表示，對于給定的橫截面為常量。 G39。ddtg ?????? ???a a b A O1 O2T T dx D b D39。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強度計算 54 推導(dǎo)思路： 表面變形情況 推斷 橫截面的變形情況 (問題的幾何方面 ) 橫截面上應(yīng)變的變化規(guī)律 橫截面上應(yīng)力變化規(guī)律 應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系 (問題的物理方面 ) 內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系 橫截面上應(yīng)力的計算公式 (問題的靜力學(xué)方面 ) 第三章 扭轉(zhuǎn) 三、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強度計算 變形現(xiàn)象 1) 軸向線仍為直線，且長度不變； 2) 橫截面仍為平面且與軸線垂直； （ 1 ）幾何方面 3) 徑向線保持為直線，只是繞軸 線旋轉(zhuǎn) . 平面假設(shè) 變形前為平面的橫截面 ，變形后仍保持為平面 . 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強度計算 幾何關(guān)系 傾角 ? 是橫截面圓周上任一點 A 處的切應(yīng)變 , d? 是 bb截面相對于 aa 截面象剛性平面一樣繞桿 的 軸 線 轉(zhuǎn)動的一個角度 . 經(jīng)過半徑 O2D 上任一點 G的 縱向線 EG 也傾斜了一個角度 ?ρ， 它也就是橫截面半徑上任一點 E處的切應(yīng)變。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強度計算 二、剪切胡克定律 d xxyz?d zd y?????O? 對于純剪切應(yīng)力狀態(tài)的單元體， 在切應(yīng)力 ? 的作用下，單元體的直 角要發(fā)生微小改變，這個直角的 改變量 ? 稱為 切應(yīng)變 。 由平衡方程 0?? yF其矩為 (? dy dz) dx 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強度計算 x y dy z dx τ τ 2） 要滿足平衡方程 在單元體的上、下兩平面上必有大小 相等，指向相反的一對內(nèi)力元素 它們組成力偶，其矩為 此力偶矩與前一力偶矩 數(shù)量相等而轉(zhuǎn)向相反，從而可得 (? dy dz) dx ?? ?? 00 xz FMzyx d)dd(? ??? ?????? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強度計算 3）切應(yīng)力互等定理 （ Shearing Stress Theorem) 單元體兩個相互垂直平面上的切應(yīng)力同時存在 ， 且大小相等 ， 都指相 （ 或背離 ） 該兩平面的交線 。 推論 （ 1）因兩任意圓周線間的距離不變，故圓軸橫截面上 沒有正應(yīng)力存在； （ 2）因垂直于半徑的小方格發(fā)生了相對錯動，故圓軸 橫截面上必然存在切應(yīng)力，且其方向垂直于半徑。 圓周線： 形狀、大小與間距均不改變，僅繞軸線相對旋轉(zhuǎn)。 75 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力 塑性材料 制成的桿件受靜荷載時，通常可 不考慮 應(yīng)力集中的影響。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強度計算 均勻的脆性材料或塑性差的材料 (如高強度鋼 )制成的桿件即使受靜荷載時也要 考慮 應(yīng)力集中的影響。 注意： （ 3）可以利用應(yīng)力集中達到構(gòu)件較易斷裂的目的。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強度計算 （ 1） 越小， 越大； 越大，則 越小。 74 應(yīng)力集中的概念 生活實例：裁玻璃、撕布、食品袋上的缺口。 以大于 1的因數(shù)除極限應(yīng)力，并將所得結(jié)果稱為許用應(yīng)力， 用 [?]表示 . nu?? ?][ns?? ?][nb?? ?][ 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強度計算 應(yīng)力集中 （ stress concentration）： 由于桿件橫截面驟然變化或幾何外形局部不規(guī)則而引起的應(yīng)力局部驟然增大。鑄鐵的抗壓強度 極限是抗拉強度極限的 4～ 5倍。 屈服階段后，試件越 壓越扁，橫截面面積不 斷增大，試件不可能被 壓斷，因此得不到壓縮 時的強度極限。 20.? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強度計算 鑄鐵拉伸時的機械性能 割線斜率 ?tg?EO ? /MPa /% ? ?ｂ α 特點： ① 在較小的力作用下就被突然拉斷 ,產(chǎn)生的變形很小可以忽略。 ? a b c e f O g f ′ h ε d ′ d 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強度計算 在常溫下把材料預(yù)拉到強化階段然后卸載，當(dāng)再次加載時，試樣在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大，這種現(xiàn)象稱為 冷作硬化。 2. 超過屈服階段后的應(yīng)變還是以試樣工作段的伸長量除以試樣的原長而得， 因而是 名義應(yīng)變 (工程應(yīng)變 )。這種現(xiàn)象稱為材料的 強化 。 ?? E? 比例極限 p?? f O f ′ h ? a 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強度計算 b點是彈性階段的最高點 . 彈性 極限 e?(b) 屈服階段 當(dāng)應(yīng)力超過 b點后，試樣的荷載基本不變而變形卻急劇增加，這種現(xiàn)象稱為屈服。 為了消除試樣尺寸的影響， 把拉力 F除以試樣的原始面積 A， 得正應(yīng)力；同時把 ? l 除以標(biāo)距 的原始長度 l ,得到應(yīng)變。 73 材料的力學(xué)性能 材料的力學(xué)性能 是指材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形和破壞方面的特性，需要由實驗來測定。 xy450300F N BCF N ACCF 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強度計算 xy450300F N BCF N ACCF0,yF ?? 030c o s45c o s NN ??? FFF BCAC ??030s i n45s i n NN ??? ?? BCAC FF0,xF ??解得： FF BC 7 3 ? FF AC 5 1 7 ?（ 2）計算各桿的許可載荷。 求：該結(jié)構(gòu)的許可載荷 。 FF解 ：桿件橫截面上的正應(yīng)力為 : 32 2 2 2 24 4 2 0 1 0 N 1 4 5 . 5 M P a( ) ( 0 . 0 2 0 . 0 1 5 ) mFDd? ????? ? ???因為 [ ] 1 5 6 M P a????所以滿足強度校核。 F1F2F3A B CD1 m2 m1 . 5 m112233 解 ：作軸力圖 xFN1 0 k N1 0 k N3 0 k N 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強度計算 應(yīng)力計算： 3N16210 10 N 20 MP a500 10 mABFA? ???? ? ? ??3N26210 10 N 20 MP a500 10 mBCFA? ??? ? ??3N36230 10 N 60 MP a500 10 mCDFA? ??? ? ??式中，負(fù)號表示為壓應(yīng)力；正號表示為為拉應(yīng)力。 第二章 軸向拉伸和壓縮 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強度計算 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強度計算 F k k ? F ?????? c o sc o s ??? AFAFp二、 斜截面上的應(yīng)力 斜截面上的應(yīng)力 F k k Fα pα 以 表示斜截面 k k上的應(yīng)力，于是有 ??? AFp ??? c o sAA ? FF ??p? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強度計算 沿截面法線方向的正應(yīng)力 ?? 沿截面切線方向的剪應(yīng)力 ?? ? 將應(yīng)力 pα分解為兩個分量：