【正文】 型在組合中所占的分量就大?！　≡谝话愠跏紬l件下，體系的振動(dòng)曲線，將包含全部振型。就每一個(gè)振型而言，只有在特定的初始條件下，振動(dòng)才會(huì)呈現(xiàn)這種形式。圖 26(a) 和圖 26(b) 分別為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)體系的第一振型和第二振型的示意圖。我們將相應(yīng)于的振動(dòng)形式叫做第一主振型（簡(jiǎn)稱第一振型或基本振型），將相應(yīng)于的振動(dòng)形式叫做第二主振型（簡(jiǎn)稱第二振型）。于是，由式 (244) 可見，體系在振動(dòng)過程中的任何時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移的比值始終保持不變，且等于 　　同樣可以得到體系按振動(dòng)過程中，任何瞬時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的位移比值 也始終保持不變，且等于　　綜上所述，對(duì)應(yīng)于頻率 和，微分方程組 (243) 的特解乃是對(duì)應(yīng)于這樣兩種振動(dòng)：前者各質(zhì)點(diǎn)按的比值作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而后者各質(zhì)點(diǎn)按的比值作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。這時(shí)方程式只能有不定解，即只能假定其中的一個(gè)未知數(shù)等于某一定值時(shí)，才能從方程 (245) 中任一個(gè)方程求出另一個(gè)未知數(shù)。所以，兩個(gè)方程實(shí)際上只起到一個(gè)方程的作用。 　 　現(xiàn)在我們分別討論當(dāng)固有頻率時(shí)，對(duì)應(yīng)的特解的一些性質(zhì)，最后引入主振型的概念：如前所述，對(duì)應(yīng)于的特解為： 　 　　 　將代入式 (236) ，得： 　 　 　當(dāng)體系振動(dòng)時(shí)，上式的系數(shù)行列式應(yīng)等于零。由頻率方程 (237) 知道，和的大小僅取決于體系的剛度和質(zhì)量的分布情況，而與引起自由振動(dòng)的初始條件無關(guān)。因此，將確定的方程 (237) 稱為頻率方程?，F(xiàn)在要求的應(yīng)該是 不同時(shí)為零時(shí)方程 (236) 的可用解，也就是說，要使方程（ 2 － 36 ）成立，應(yīng)是如下行列式為零，即 　　 　　將上面行列式展開，得： 　 　　在式 (237) 中，質(zhì)量、和柔度系數(shù)均為常數(shù)，只有是未知數(shù)，故上式是一個(gè)關(guān)于的二次代數(shù)方程，它的解為：　將上式平開方可得的兩個(gè)正實(shí)根。顯然，是一組解答?！　?duì)式（ 231 ）對(duì)時(shí)間求兩次導(dǎo)，得：　　將式 (231) 、 (232) 代入式 (230) 得：　　 　　把上式改寫成如下形式： 　　由上式不難看出，等號(hào)左右項(xiàng)分別是時(shí)間 t 和質(zhì)點(diǎn)位置的函數(shù)，故只有等號(hào)兩邊都等于某一常數(shù)時(shí)上式才能成立?！　‖F(xiàn)求方程 (230) 的解。現(xiàn)將式 (229) 寫成標(biāo)準(zhǔn)形式： 　　 　　這就表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)體系運(yùn)動(dòng)的微分方程組。設(shè)不考慮阻尼的影響，根據(jù)疊加原理，可寫出質(zhì)點(diǎn)和的位移表達(dá)式： 　　式中表示在點(diǎn)作用一個(gè)單位力而在點(diǎn)所引起的位移，它的大小反映結(jié)構(gòu)的柔軟程度，故稱它為柔度系數(shù)?！　、?兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)體系的位移方程及其解答　　圖 25 表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)體系作自由振動(dòng)，分別為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的集中質(zhì)量。 一、多質(zhì)點(diǎn)彈性體系的自由振動(dòng)　　為了掌握多質(zhì)點(diǎn)彈性體系地震作用的計(jì)算，需要熟悉多質(zhì)點(diǎn)彈性體系自由振動(dòng)的一些基本內(nèi)容。設(shè)它們的質(zhì)量為 ，并假設(shè)這些質(zhì)點(diǎn)由無重量的彈性直桿支承于地面上（圖 24b ）。在實(shí)際工程中，除有些結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化成單質(zhì)點(diǎn)體系外，很多工程結(jié)構(gòu)，像多層或高層工業(yè)與民用建筑等，則應(yīng)簡(jiǎn)化成多質(zhì)點(diǎn)體系來計(jì)算，這樣才能得出比較切合實(shí)際的結(jié)果。第三講 荷載與作用（二）167。　　《抗震規(guī)范》就是以地震影響系數(shù)作為抗震設(shè)計(jì)依據(jù)的，其數(shù)值應(yīng)根據(jù)烈度、場(chǎng)地類別、設(shè)計(jì)地震分組以及結(jié)構(gòu)自振周期和阻尼比確定?！　　　　　　　　　　?　　　　　（226）　　這樣，式（223）可以寫成 （227）　　因?yàn)?　 （228）　　所以，地震影響系數(shù)就是單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在地震時(shí)最大反應(yīng)加速度（以重力加速度g為單位）?！　∪?dòng)力系數(shù)　　動(dòng)力系數(shù) 是單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在地震作用下反應(yīng)加速度與地面最大加速度之比，即 （225）　　也就是質(zhì)點(diǎn)最大反應(yīng)加速度對(duì)地面最大加速度放大的倍數(shù)。顯然，地面加速度愈大，地震的影響就愈強(qiáng)烈，即地震烈度愈大。由此可見，求作用在質(zhì)點(diǎn)上的水平地震作用，關(guān)鍵在于求出地震系數(shù)和動(dòng)力系數(shù)。設(shè)表示水平地震作用的最大絕對(duì)值，由式（219）得： （220）或 （221）　　這里 （222）　　令 　　　　　　 　　代入式（221），并以代替，則得：（223）　　式中－水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；－質(zhì)點(diǎn)加速度最大值；－地震動(dòng)峰值加速度；－地震系數(shù)；－動(dòng)力系數(shù)；－建筑的重力荷載代表值（標(biāo)準(zhǔn)值）?！　⑹剑?16）代入式（218），并注意到和的微小差別，令=，則得： （219）　　由上式可見，水平地震作用是時(shí)間t的函數(shù)，它的大小和方向隨時(shí)間t而變化?！　∪绻麑⑹剑?3）代入式（217），并考慮到遠(yuǎn)小于而略去不計(jì)，則得： （218）　　由上式可以看到，相對(duì)位移與慣性力成正比，因此，可以認(rèn)為在某瞬時(shí)地震作用使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相對(duì)位移是該瞬時(shí)的慣性力引起的。25 單質(zhì)點(diǎn)彈性體系水平地震作用　　一、水平地震作用基本公式　　由結(jié)構(gòu)力學(xué)可知，作用在質(zhì)點(diǎn)上的慣性力等于質(zhì)量乘以它的絕對(duì)加速度，方向與加速度的方向相反，即　 （217）　　式中為作用在質(zhì)點(diǎn)上的慣性力?！　》治鲞\(yùn)動(dòng)方程及其解答可以看到：地面運(yùn)動(dòng)加速度直接影響體系地震反應(yīng)的大?。欢煌l率（或周期）的單自由度體系，在相同的地面運(yùn)動(dòng)下會(huì)有不同的地震反應(yīng)；阻尼比對(duì)體系的地震反應(yīng)有直接的影響，阻尼比愈大則彈性反應(yīng)愈小。它與齊次微分方程（28）的通解之和就是微分方程（27）的全解。根據(jù)動(dòng)量定理： （214）　　將=0和的值代入式（23），即可求得時(shí)間作用的微分脈沖所產(chǎn)生的位移反應(yīng) （215）　　將所有組成擾力的微分脈沖作用效果疊加，就可得到全部加載過程所引起的總反應(yīng)。這時(shí)，體系的位移可按式（23）確定。設(shè)它在開始作用，作用時(shí)間為，此時(shí)微分脈沖的大小為。　　為了便于求方程（27）的特解，我們將“擾力”看作是無窮多個(gè)連續(xù)作用的微分脈沖，如圖22所示?！　∽枘岜戎悼赏ㄟ^對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)試驗(yàn)確定。由于阻尼比的值很小，～，因此，有阻尼自振頻率和無阻尼自振頻率很接近，即 。而 （213）　　上式表示結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)的比值，所以稱為臨界阻尼比，簡(jiǎn)稱阻尼比。這時(shí)的阻尼系數(shù)稱為臨界阻尼系數(shù)?！　∮珊涂梢钥闯?，有阻尼自振頻率隨阻尼系數(shù)增大而減小，即阻尼愈大，自振頻率愈慢。當(dāng)t=0時(shí)， ，　　其中和分別為初始位移和初始速度。對(duì)比式（29）和式（210）可知，有阻尼單質(zhì)點(diǎn)體系的自由振動(dòng)為按指數(shù)函數(shù)衰減的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)頻率為 ，故稱為有阻尼的自振頻率。由微分方程理論可知，其通解為： （29）　　式中 ；和為常數(shù)，其值可由問題的初始條件確定。前者代表自由振動(dòng)，后者代表強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)?！　榱耸狗匠踢M(jìn)一步簡(jiǎn)化，設(shè)　　　 （25）　　 （26）　　將上式代入式（23），經(jīng)簡(jiǎn)化后得：　　 （27）　　式（27）就是所要建立的單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)微分方程。由此可見，地面運(yùn)動(dòng)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的影響相當(dāng)于在質(zhì)點(diǎn)上加一個(gè)動(dòng)荷載，其值等于，指向與地面運(yùn)動(dòng)加速度方向相反?！　∮山Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方法可得到單質(zhì)點(diǎn)彈性體系運(yùn)動(dòng)方程：　　 （23）　　其中（t）表示地面水平位移，是時(shí)間t的函數(shù)，它的變化規(guī)律可自地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)實(shí)測(cè)記錄求得；（t）表示質(zhì)點(diǎn)對(duì)于地面的相對(duì)彈性位移或相對(duì)位移反應(yīng)，它也是時(shí)間t的函數(shù)，是待求的未知量?！　《?、運(yùn)動(dòng)方程的建立　　為了研究單質(zhì)點(diǎn)彈性體系的地震反應(yīng)，我們首先建立體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程。應(yīng)用反應(yīng)譜理論不僅可以解決單質(zhì)點(diǎn)體系的地震反應(yīng)計(jì)算問題，而且，在一定假設(shè)條件下，通過振型組合的方法還可以計(jì)算多質(zhì)點(diǎn)體系的地震反應(yīng)。所謂加速度反應(yīng)譜曲線，就是單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在一定地震作用下，最大反應(yīng)加速度與體系自振周期的函數(shù)曲線。　　目前，我國(guó)和其他許多國(guó)家的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范都采用反應(yīng)譜理論來確定地震作用。例如，屋面的雪載只與當(dāng)?shù)氐臍夂驐l件有關(guān)；樓面的使用荷載只取決于房間的用途等等。因此，在結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算中，確定地震作用是個(gè)十分重要的問題。因此，地震作用可以理解為一種能反映地震影響的等效作用。24 單質(zhì)點(diǎn)彈性體系的地震反應(yīng)　　一、地震作用　　地震所釋放出來的能量，以地震波的形式向四周擴(kuò)散，地震波到達(dá)地面后引起地面運(yùn)動(dòng)，使地面上原來處于靜止的建筑物受到動(dòng)力作用而產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)?！　∩鲜觥叭疁?zhǔn)，二階段”的抗震設(shè)防目標(biāo)可概括為“小震不壞，中震可修，大震不倒”?！　〉诙A段設(shè)計(jì)：在大震作用下驗(yàn)算結(jié)構(gòu)薄弱層（部位）的彈塑性變形，以滿足第三水準(zhǔn)的抗震設(shè)防目標(biāo)的要求?！　〉谌疁?zhǔn)：當(dāng)遭受到高于本地區(qū)設(shè)防烈度的罕遇地震（簡(jiǎn)稱“大震”）時(shí)，建筑不致倒塌或發(fā)生危及生命的嚴(yán)重破壞?！犊拐鹨?guī)范》結(jié)合我國(guó)目前的經(jīng)濟(jì)能力，提出了“三水準(zhǔn)”的抗震設(shè)防目標(biāo)：　　第一水準(zhǔn)：當(dāng)遭受到多遇的低于本地區(qū)設(shè)防烈度的地震（簡(jiǎn)稱“小震”）影響時(shí)，建筑一般應(yīng)不受損壞或不需修理仍能繼續(xù)使用。（四）抗震設(shè)防目標(biāo)　　抗震設(shè)計(jì)總思路是：在建筑物使用壽命期間，對(duì)不同頻度和強(qiáng)度的地震，建筑物應(yīng)具有不同的抵抗力。在一般情況下可采用基本烈度?！　】拐鹪O(shè)防標(biāo)準(zhǔn)的依據(jù)是設(shè)防烈度。　?。ǘ┙ㄖ拐鹪O(shè)防分類　　根據(jù)建筑使用功能的重要性，現(xiàn)行《抗震規(guī)范》將建筑抗震設(shè)防類別分為甲類、乙類、丙類、丁類建筑。該圖給出了全國(guó)各地地震基本烈度的分布，可供國(guó)家經(jīng)濟(jì)建設(shè)和國(guó)土利用規(guī)劃、一般工業(yè)與民用建筑的抗震設(shè)防及制定減輕和防御地震災(zāi)害對(duì)策之用。　　如何衡量地震烈度，采用由地震宏觀現(xiàn)象，如人的感覺、器物的反應(yīng)、地表和建筑物的影響和破壞程度，并結(jié)合人們有可能用記錄到的地面運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如地面運(yùn)動(dòng)加速度峰值，速度峰值，綜合考慮來定義烈度?！　。ㄈ┑卣鹆叶取　〉卣鹆叶仁侵傅卣饡r(shí)在一定地點(diǎn)振動(dòng)的強(qiáng)烈程度。 　　 根據(jù)震級(jí)可將地震劃分為：微震（2級(jí)以下，人一般感覺不到，只有儀器才能記錄到），有感地震（2～4級(jí)），破壞性地震（5級(jí)以上），強(qiáng)烈地震（7級(jí)以上）。震級(jí)與地震釋放能量之間有如下關(guān)系：　　　　　　　　 　　（22）　　根據(jù)式（22），可計(jì)算各級(jí)地震所釋放的能量，震級(jí)差一級(jí)，能量就要差32倍之多。例如，在距震中100km處標(biāo)準(zhǔn)地震記錄儀記錄到的最大振幅=100mm=100000 m，則，即這次地震為5級(jí)。地震波按其在地殼傳播的位置不同，可將其分為體波和面波。為確保建筑物與工程設(shè)施的抗震性能，有必要先了解地震的基本知識(shí)。22 地震與抗震設(shè)防　　地震是一種危害性極大的自然災(zāi)害。目前采用加大風(fēng)載的辦法來考慮這個(gè)動(dòng)力效應(yīng)，在風(fēng)壓值上乘以風(fēng)振系數(shù)。平均風(fēng)壓使建筑物產(chǎn)生一定的側(cè)移，而波動(dòng)風(fēng)壓使建筑物在平均側(cè)移附近振動(dòng)。 　　3．風(fēng)壓高度變化系數(shù) 　　風(fēng)壓高度變化系數(shù)，應(yīng)根據(jù)地面粗糙度類別按《荷載規(guī)范》確定。它描述的是建筑物表面在穩(wěn)定風(fēng)壓作用下靜態(tài)壓力的分布規(guī)律，主要與建筑物的體型與尺度有關(guān)，也與周圍環(huán)境和地面粗糙度有關(guān)。當(dāng)沒有100年一遇的風(fēng)壓資料時(shí)。它應(yīng)根據(jù)現(xiàn)行《荷載規(guī)范》中“全國(guó)基本風(fēng)壓分布圖”采用， kN/㎡。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，通常將風(fēng)荷載看成等效靜力荷載，但在高度較大的建筑中要考慮動(dòng)力效應(yīng)影響?！　★L(fēng)力在整個(gè)建筑物表面的分布情況隨房屋尺寸的大小、體積和表面情況的不同而異，并隨風(fēng)速、風(fēng)向和氣流的不斷變化而不停地改變著。在確定梁、墻、柱和基礎(chǔ)的荷載標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，還應(yīng)按現(xiàn)行《荷載規(guī)范》對(duì)樓面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值乘以折減系數(shù)。對(duì)于作用在樓面上的活荷載，并不是所給的等效均布荷載同時(shí)布滿在所有樓面上。　　一、豎向荷載　　豎向荷載中的結(jié)構(gòu)自重和樓面均布活荷載均應(yīng)按照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB50009）（以下簡(jiǎn)稱《荷載規(guī)范》）確定。隨著房屋高度的增加，水平荷載產(chǎn)生的內(nèi)力越來越大，會(huì)直接影響結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性、經(jīng)濟(jì)性，成為控制荷載。21 荷載　　與作用于多層建筑時(shí)的情形一樣，作用于高層房屋的荷載有兩種：一是豎向荷載，包括結(jié)構(gòu)自重和樓（屋）蓋上的均布荷載；另一種是水平荷載，包括風(fēng)荷載和地震作用?！　〈送?，無論何種形式的基礎(chǔ)，均不宜直接置于可液化土層上。如果采用樁基，則從樁頂算起，基礎(chǔ)埋深不宜小于建筑物高度的1/18?！　?．在地震區(qū)，為保證整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，減小由基礎(chǔ)變形引起的上部結(jié)構(gòu)傾斜，基礎(chǔ)埋深不能太小。4．當(dāng)采用樁基時(shí)，應(yīng)盡可能采用單根、單排大直徑樁或擴(kuò)底墩，使上部結(jié)構(gòu)的荷載直接由柱或墻傳至樁頂；基礎(chǔ)底板因受力很小而可以做得較薄，如果采用多根或多排小直徑樁，基礎(chǔ)底板就會(huì)受到較大彎矩和剪力，從而使板厚增大?！　?．單獨(dú)基礎(chǔ)和條形基礎(chǔ)整體性差，豎向剛度小，不容易調(diào)整各部分地基的差異沉降，除非將基礎(chǔ)擱置在未風(fēng)化或微風(fēng)化巖層上，否則不宜在高層建筑中應(yīng)用?；A(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)要把地基、基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)當(dāng)成一個(gè)整體來考慮：當(dāng)上部結(jié)構(gòu)剛度和整體性較差，地基軟弱，且不均勻時(shí)，基礎(chǔ)剛度應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)；當(dāng)上部結(jié)構(gòu)剛度和整體性較好，荷載分布較均勻，地基也比較堅(jiān)硬時(shí)，則基礎(chǔ)剛度可適當(dāng)放寬。下面給出基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的一般原則?！　?shí)踐表明，高層建筑宜調(diào)整平面形狀和結(jié)構(gòu)布置，采取構(gòu)造措施和施工措施，盡量不設(shè)縫或少設(shè)縫；需要設(shè)縫時(shí)，必須保證必要的縫寬以防止震害?！　「邔咏ㄖO(shè)置“三縫”，可以解決產(chǎn)生過大變形和內(nèi)力問題以及抗震問題，但也產(chǎn)生另外的問題。三、變形縫的設(shè)置　　在高層建筑中，為防止結(jié)構(gòu)因溫度變化和混凝土收縮而產(chǎn)生裂縫，常隔一定距離設(shè)置溫度伸縮縫；在高層部分和低層部分之間，由于沉降不同設(shè)置沉降縫；在地震區(qū)，建筑物各部分層數(shù)、質(zhì)量、剛度差異過大或有錯(cuò)層時(shí)，設(shè)置防震縫?！　‖F(xiàn)行《高層規(guī)程》對(duì)各種結(jié)構(gòu)的高寬比給出了限制。當(dāng)設(shè)防烈度在8度以上時(shí)， 限制應(yīng)更嚴(yán)格一些。因此，高層建筑的高寬比 不宜過大。　　二、結(jié)構(gòu)豎向布置　　高層建筑中控制側(cè)向位移常常成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要控制因素。在一個(gè)獨(dú)立的結(jié)構(gòu)單元內(nèi)，宜使結(jié)構(gòu)平面形狀和剛度均勻?qū)ΨQ。以下論述的諸方面均須用概念設(shè)計(jì)的方法加以正確處理?！案拍钤O(shè)計(jì)”是指對(duì)一些難以做出精確計(jì)算分析，或在某些規(guī)程中難以具體規(guī)定的問題，應(yīng)該由設(shè)計(jì)人員運(yùn)用概念進(jìn)行判斷和分析，以便采取相應(yīng)的措施，做到比較合理地進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。因?yàn)閷?duì)于較復(fù)雜的高層建筑，某些部位無法用解析方法精確計(jì)算；特別是在地震區(qū)，地震作用的影響因素很