北師大版七年級數(shù)學下冊知識點歸納-文庫吧資料
2025-07-30 22:39本頁面
【正文】 全等分割把一個圖形分割成兩個或幾個全等圖形叫做把一個圖形全等分割。全等圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、折疊過程中仍然全等。全等圖形的面積或周長均相等。區(qū) 別相 同中 線平分對邊三條中線交于三角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點畫出（3）所在直線相交于一點角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部高 線垂直于對邊（或其延長線）銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部五、全等圖形兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。三角形的高線：（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。三角形的中線：（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。三角形的角平分線：（1）三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形內(nèi)角和定理包含一個等式，它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān)系。任意一個三角形都具備六個元素，即三條邊和三個內(nèi)角。判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即.三、三角形中三角的關(guān)系三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。 用字母可表示為a+bc,a+cb,b+ca；abc,acb,bca。組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時也用a，b，c來表示，頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來表示；∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個內(nèi)角。七、三種變量之間關(guān)系的表達方法與特點：表達方法特 點表格法多個變量可以同時出現(xiàn)在同一張表格中關(guān)系式法準確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢第四章 三角形 三角形三邊關(guān)系 三角形 三角形內(nèi)角和定理 角平分線 三條重要線段 中線 高線 全等圖形的概念 全等三角形的性質(zhì) SSS 三角形 SAS 全等三角形 全等三角形的判定 ASA AAS 全等三角形的應用 利用全等三 角形測距離 作三角形一、三角形概念不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“Δ”表示。五、速度圖象弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；準確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。（4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應的自變量的值。圖象上的點：（1）對于某個具體圖象上的點，過該點作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點自變量的取值；（2）過該點作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點相應因變量的值。圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。關(guān)系式的應用：（1）利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個自變量的值求出相應的因變量的值；（2）同樣也可以根據(jù)任何一個因變量的值求出相應的自變量的值；（3）根據(jù)關(guān)系式求值的實質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數(shù)式的值（求因變量的值）。求兩個變量之間關(guān)系式的途徑：（1）將自變量和因變量看作兩個未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終寫成關(guān)系式的形式。三、關(guān)系式用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（也用字母表示），這樣的數(shù)學式子（等式）叫做關(guān)系式。繪制表格表示兩個變量之間關(guān)系（1）列表時首先要確定各行、各列的欄目；（2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；（3）寫出欄目名稱，有時還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；（4）在第一行列出自變量的各個變化取值；第二行對應列出因變量的各個變化取值。二、表格表格是表達、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。（2）自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：（1）以任意一點為圓心，任意長為半徑作一個圓；（2）以任意一點為圓心，任意長為半徑畫一段??；熟練掌握以下作圖語言：（1）作射線；（2）在射線上截取=；（3）在射線上依次截取==；（4）以點為圓心，為半徑畫弧，交于點；（5）分別以點、點為圓心，以、為半徑作弧，兩弧相交于點；（6）過點和點畫直線（或畫射線）；（7）在∠的外部（或內(nèi)部）畫∠=∠；在作較復雜圖形時，涉及基本作圖的地方，不必重復作圖的詳細過程，只用一句話概括敘述就可以了。尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特征，其關(guān)系如下：在應用時要正確區(qū)分積極向上的題設和結(jié)論。兩直線平行，內(nèi)錯角相等。在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。七、平行線的判定方法同位角相等，兩直線平行。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無關(guān)。六、六類角補角、余角、對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角六類角都是對兩角來說的。(Z)同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。四、垂線及其性質(zhì)垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。對頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應用非常廣泛，它是證明兩個角相等的依據(jù)及重要橋梁。一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。余角和補角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個重要方法。余角和補角的性質(zhì)用數(shù)學語言可表示為：
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