動(dòng)態(tài)規(guī)劃dynamicprogrammingdp-文庫吧資料
2025-07-24 12:37本頁面
【正文】 C(0)(i,從 1到 4的最短路徑經(jīng)過 kay[1][4]=3。根據(jù) 156c給出由程序 159所計(jì)算出的 c 矩陣， 156ck)+C(k1)(k,j)}APSP：改進(jìn)的遞歸算法 (1)Kay[i][j]是從 i到 j的最短路徑中編號最大的節(jié)點(diǎn) ,通過該節(jié)點(diǎn)可以回溯最短路徑節(jié)點(diǎn)APSP：改進(jìn)的遞歸算法 (2)APSP: 例 1517n 圖 156aj),(k,j)=C(k1)(k,j).:q 對 k行 k列的元素n C(k)APSP：迭代算法n 令 C(k)代表矩陣(c(i,j,k))i,j=1,…,nn 初始 C(0)=(c(i,k1)}n 性質(zhì)q c(i,k,k1)=c(i,k,k)q c(k,j,k)=c(k,j,k1)n 如果直接用遞歸程序求解上式 ,則計(jì)算 c(i,j,n)的復(fù)雜度極高 .利用迭代方法 .可將計(jì)算 cc(k,k,k1),c(i,j,k)=min{c(i,j,allc(i,j,0)=∞q c(i,i,k)=0i,j∈ GAPSP: 動(dòng)態(tài)規(guī)劃解n 將節(jié)點(diǎn)按 1到 n編號 .n 定義 c(i,j,k)=i到 j的中間節(jié)點(diǎn)編號不超過 k的最短路長度 .q c(i,j,0)=cost(i,j)7.因而路徑 3)0,28,4)3)2)從頂點(diǎn) 1到頂點(diǎn) 3的路徑有1)到 jj),定義從 i 到 j后同樣可用程序 156中的TracebackΘ(s)時(shí)間 .q 對 s＝ 2,…q1,要 .q 計(jì)算 C(i,c(i,i+s),每個(gè) c 和 kay 僅需計(jì)算一次 .但需很大的存儲空間。q13,=c[i][j]=u。n 函數(shù) Traceback之值且置 kay[i]為全局一維數(shù)組，kay是全局二維數(shù)組 .n 函數(shù) C返回 c(i(M3M4)M5),是上述長度 5的鏈的優(yōu)化解在子鏈上的乘法順序MPC動(dòng)態(tài)規(guī)劃解 (續(xù) )n 設(shè) c(i,j)為計(jì)算 M(i,j)的優(yōu)化乘法數(shù) (優(yōu)化值 ),根據(jù)優(yōu)化原理 ,優(yōu)化值之間滿足 :q c(i,j)=mini≤kj{c(i,k)+c(k+1,j)+rirk+1rj+1}n c(i,j)的性質(zhì)q c(i,i)=0q c(i,i+1)=ri*ri+1*ri+2n 令 kay(i,j)為使 c(i,j)達(dá)到最小值的 k，則q Kay(i,i+1)=in 基本思路q MPC滿足優(yōu)化原理q 用遞歸算法計(jì)算 c(1,q)q 用 kay(i,2,1,k)和 M(k+1,j),再將二者相乘n 則計(jì)算 M(i,j)的優(yōu)化乘法順序在計(jì)算 M(i,k)和 M(k+1,j)時(shí)也是優(yōu)化的n 考慮 5個(gè)矩陣的乘法鏈 ,其行列數(shù)為 r =(10,所需乘法數(shù)為 11001＋ 10011＝ 200n 長度 q的矩陣乘法鏈有指數(shù)量級 Ω(2q)的可能的相乘方式n 找一種相乘方式 ,使得元素乘法數(shù)最少M(fèi)PC動(dòng)態(tài)規(guī)劃解n 用 M(i,j)表示鏈 Mi…,Mj1001100＋ 1001001＝ 20220n 而 A*(B*C)n 盡管這兩種不同的計(jì)算順序所得的結(jié)果相同 ,但所需元素乘法數(shù)卻不同q 第一種方式乘法數(shù)： mp(n+q)q 第二種方式乘法數(shù)： nq(m+p)MPC 示例n 假定 A為 1001矩陣 ,B為 1100矩陣 ,C為 1001矩陣 ,(A*B)mnp時(shí)所需要的總時(shí)間 O(2n)。和 Q需要 O(|P(i＋ 1)|+|Q|)=O(2|P(i+1)|)的時(shí)間 .所以計(jì)算 P(i)需 O(2ni+1)時(shí)間 中的元組個(gè)數(shù)至多為 P(i+1)中元組個(gè)數(shù)的 2倍 .初始 P(n)=2,所以 :Q=[(2,6),(4,9),(6,12),(8,15)]n 合并得 P(1)=[(0,0),(2,6),(4,9),(6,12),(8,15)]n 最優(yōu)效益值為 15n 回溯求解為 [1,1,0,0,1]Q=[(2,3),(6,9)]n 合并得 n 合并得 ]， Q=[(5,4),(9,10)]n 合并得： P(4)=[(0,0),(4,6),(9,10)]n 計(jì)算 益值 v,大于 bq 合并 時(shí)舍棄重復(fù)的元組q 在產(chǎn)生 P(i)時(shí)丟棄 wc的元組 (w,v)元組法： 例 156n P(5)=[(0,0),和 Qq 合并 時(shí)舍棄被支配的元組 (選優(yōu) )n 設(shè) (a,b)和 (u,v)是來 自 P(i+1)和 Q的元組 ,若 a≥u且 b＜ v,則稱(a,b)受 (u,v)按 y的增序排列 .q 元組 (a,b)代表一種裝物品 {i,┅ ,n}的方案 :以容量 a,能得到效益值 b.如何只使用最少的計(jì)算從 P(i+1)獲得 P(i)？元組法： 元組合并n 令 Q={(s,t)|wi≤sc,y))形式存于表 P(i)中 .q P(i)中元組 (y,f(i,2)當(dāng)背包容量 c 很大時(shí) ,例如 c＞ 2n,程序的復(fù)雜性為 Ω(n2n).元組法：元組描述n 對于每個(gè) i,將 f(i,c是算法輸入的一部分 ,的值因此每個(gè) f(i,y)n 如果保留以前的計(jì)算結(jié)果 ,則可將節(jié)點(diǎn)數(shù)減至 20,因?yàn)榭梢詠G棄圖中的陰影節(jié)點(diǎn)1010 810 88 610 84 2 8 62 010 45 8 83 22 63 1 0W取整數(shù)時(shí)的迭代方法 (1)n 該算法用二維數(shù)組 ff(5,3),f(4,2),q 根節(jié)點(diǎn)表示 F(1,10),而它有左、右子節(jié)點(diǎn) ,分別對應(yīng) F(2,10)和 F(2,8)。F(i+1,ywi)+pin 遞歸調(diào)用關(guān)系如圖樹型結(jié)構(gòu)所示 :q 其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)用 y值來標(biāo)記 。(n1)，其中 a,b為常數(shù)q 求解可得 t(n)=Θ(2n)遞歸方法：例 155n 為了確定 f元組方法遞歸方法n 程序的最壞時(shí)間復(fù)雜性 t(n)q t(1)=a；q t(n)=2t(n1)+b遞歸方法n 2.會引發(fā)大量重復(fù)計(jì)算 ,算法的計(jì)算量將非?？捎^。equation)q 回溯 (traceback)構(gòu)造優(yōu)化解 (Optimalofsequences)q 明確問題狀態(tài) (Problem14≠f(2,16),因此 x2=1q 此時(shí) r=1614=2,不足以放物品 3,所以 x3=剩余容量 =116100=16,f(i,c)=f(i+1,c)=x2=0否則 x2=1,c=cw2q Xi:q x2:=max{33,38}=38例題 n=3, w=[100,14,10], p=[20,18,15], c=1160/1背包問題：例 154 （解續(xù) 2）n 求解優(yōu)化解： traceback方法計(jì)算 x1,┅ ,xn值 :q f(1,c)=max{f(2,116),f(2,16)+200/1背包問題：例 154n 初始化：n 利用遞歸式（ 152），可得 ：n 因此最優(yōu)解f(1,116,2(n 迭代q 計(jì)算從 f(n,表示容量為 y,物品 i,i+1,所以優(yōu)化解為[1,1,0],后者為 33。為子問
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