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2025-07-21 11:45本頁面
【正文】 差異源SSdfMSFPvalueF crit人群1地理位置2交互2內(nèi)部114總計119 根據(jù)上述方差分析，我們得出這樣的結論，不同人群自身的健康狀況會對其抑郁癥水平有顯著影響：差異源——人群對應的p值接近0，拒絕μ 1=μ2=μ3的原假設；不同地理位置對抑郁癥水平的影響并不顯著：差異源——地理位置對應的p值=，不能得出拒絕原假設的結論。我們將案例兩項調(diào)查數(shù)據(jù)匯總，詳表3。(四)綜合兩個樣本的方差分析比較我們觀察到案例中兩個樣本來自不同的人群：健康的老人和罹患慢性病的老人。為了用統(tǒng)計術語來描述這一問題，引入下列記號：μ1=居住在佛羅里達州的65歲以上健康老人，抑郁癥標準化檢驗分數(shù)的總體均值； μ2=居住在紐約州的65歲以上健康老人，抑郁癥標準化檢驗分數(shù)的總體均值； μ3=居住在北卡羅來納州州的65歲以上健康老人，抑郁癥標準化檢驗分數(shù)的總體均值；由此，盡管我們不知道μμμ3的真實值，但在方差分析中我們還是試圖用樣本均值來檢驗下面的假設： H0: μ1=μ2=μ3 Ha :總體均值不全相等EXCEL的方差分析結果利用EXCEL軟件的“單因素方差分析”功能，導入表1內(nèi)“健康的老人樣本”部分數(shù)據(jù)，得到下述ANOVA表方差分析：單因素方差分析SUMMARY組觀測數(shù)求和平均方差Florida20111New York201608North Carolina20141方差分析差異源SSdfMSFPvalueF crit組間2組內(nèi)57總計59 分析結論根據(jù)F分布表上側面積F值（df1=2,df2=57）由ANOVA表中計算得到的F=，因此拒絕零假設，認為總體均值不全相等，即得出結論認為對于健康的65歲以上老人群體，位于佛羅里達州、紐約州以及北卡羅來納州等不同地理位置對抑郁癥產(chǎn)生的影響是顯著的。（二）健康老人樣本的方差分析零假設與備擇假設根據(jù)本案例進行的第一部分研究，針對65歲以上老人選取60名健康的群體作為研究樣本進行抑郁癥標準化分數(shù)測量。在本案例中，如果佛羅里達州、紐約州以及北卡羅來納州的抑郁癥標準化檢驗分數(shù)總體均值是相等的，則根據(jù)表1數(shù)據(jù)分析出的MSTR\MSE抽樣分布會服從一個分子自由度為2（k1，k為3個地區(qū)）,分母自由度為57（nTk，nT為所有的觀測值個數(shù)60）的 F分布。如果各樣本均值x都相等，可以理解成個樣本均來自于同一個總體，那么MSTR與MSE給出的σ2兩個獨立的估計量應該是接近的?；诜讲罘治龅募俣?，我們可以利用樣本均值之間的變異，建立σ2的一個估計：處理間均方MSTR；另一個估計量則是基于每個樣本內(nèi)部數(shù)據(jù)的變異，誤差均方MSE。即，在本案例中，對于每個地區(qū)65歲以上老人（包括健康和患有慢性病的群體），其測量抑郁癥的標準化檢驗分數(shù)獨立于任何其他地區(qū)65歲以上老人的分數(shù)。即，在本案例中，位于佛羅里達、紐約及北卡羅來納州等三個地區(qū)65歲以上老人（包括健康和患有慢性病的群體），測量抑郁癥的標準化檢驗分數(shù)服從正態(tài)分布；響應變量的方差，記為σ2，對所有總體都是相同的。圖1圖2二、利用方差分析方法進一步說明兩部分研究的數(shù)據(jù)為進一步判斷樣本數(shù)據(jù)能否真正推斷出，處于不同地理位置的總體人群（65歲以上老人）對抑郁癥的影響程度是有差異的，我們借助方差分析的方法對兩部分調(diào)查的結果進行深度分析。不同地區(qū)所有被調(diào)查者的平均得分情況是：（1）；（2）；（3）。與第一個樣本不同的是，位于佛羅里達的患有慢性病的被調(diào)查者抑郁癥程度高于北卡羅來納，詳圖1。同時，位于紐約的被調(diào)查者分數(shù)最大值與最小值也均高于其他兩個地區(qū)，表明紐約地區(qū)被調(diào)查人群的抑郁癥程度要整體高于其他兩個地區(qū)，詳圖1。表1序號健康的老人樣本
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