【正文】 分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運(yùn)算、多維數(shù)組操作以及建模動(dòng)態(tài)仿真等。在計(jì)算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會(huì)大大減少。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。（3）強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。使之更利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（M文件）后再一起運(yùn)行。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運(yùn)行，而且能夠及時(shí)地報(bào)告出現(xiàn)的錯(cuò)誤及進(jìn)行出錯(cuò)原因分析。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級(jí)，MATLAB的用戶界面也越來越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡單。它已經(jīng)發(fā)展成為具有廣泛應(yīng)用前景的計(jì)算機(jī)高級(jí)編程語言?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn),使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。 MATLAB的概述MATLAB是目前世界上最流行的、應(yīng)用最為廣泛的工程計(jì)算和仿真軟件，它有效地將計(jì)算、可視化和編程集中一個(gè)易于開發(fā)的環(huán)境。在下一章中，我們主要一些參數(shù)的計(jì)算，并介紹遺傳算法的相關(guān)計(jì)算。可以求出的傳遞函數(shù)：利用上述的公式可以求出、和。 汽輪機(jī)及其調(diào)節(jié)系統(tǒng)超前補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)由前面的圖26可以看出之間具有相位滯后，對(duì)于這種相位滯后我們可以運(yùn)用超前網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償。我們這里是運(yùn)用的MATLAB中的遺傳算法來求出的值。所以，用一般的方法難于求解系統(tǒng)的根軌跡。求解這些參數(shù)可以運(yùn)用根軌跡法和頻率相應(yīng)法。因此，PSS網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可表示如下：又因?yàn)橄聢D是以速度作為輔助穩(wěn)定信號(hào)的網(wǎng)絡(luò)圖：圖41PSS網(wǎng)絡(luò)圖以為例子寫出PSS的狀態(tài)方程如下：其中、是PSS的狀態(tài)變量。輔助信號(hào)具有補(bǔ)償這種滯后的相位的功能，PSS網(wǎng)絡(luò)必須有超前補(bǔ)償?shù)墓δ?。?對(duì)于在原動(dòng)機(jī)功率調(diào)整速度較快的機(jī)組(例如燃汽輪機(jī)、水輪發(fā)電機(jī))上使用的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器還應(yīng)有防止“反調(diào)”的措施。④ 電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的輸出的噪音電平應(yīng)盡可能的低。② 電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的投入與提出，均不影響發(fā)電機(jī)正常穩(wěn)態(tài)電壓水平。 電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的設(shè)計(jì)原理由于使用的信號(hào)不同和元件的不同，電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）可以有各種不同的電路。 電力系統(tǒng)的穩(wěn)定一般用發(fā)電機(jī)之間的相對(duì)功角來判斷，功角和汽輪機(jī)的轉(zhuǎn)速有關(guān)系，然而速度的變化又會(huì)引起加速功率的變化，所以說如果控制了加速功率就控制了功角。用于提高電力系統(tǒng)阻尼、解決低頻振蕩問題，是提高電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的重要措施之一。電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（pss）就是為抑制低頻振蕩而研究的一種附加勵(lì)磁控制技術(shù)。這樣就給我們有所啟示，在后面的研究中我們運(yùn)用的是當(dāng)時(shí)分析有PSS的情況下系統(tǒng)的狀態(tài)，而用其他的方法來提高后面的搖擺阻尼。這個(gè)時(shí)候系統(tǒng)的特征值為： ，+ +畫出，和，的根軌跡如下：圖31 根軌跡圖大擾動(dòng)的定義是在t=0時(shí)，雙回路線中某一處發(fā)生單相短路，t=，t=。當(dāng)時(shí)，的系統(tǒng)的阻尼最大。計(jì)算出全部的特征值?？梢缘玫綖椋? 調(diào)速器和汽輪機(jī)的參數(shù)： 把上面的參數(shù)帶如。 系統(tǒng)各個(gè)部分的非線性模型計(jì)算大擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，我們一般用的是系統(tǒng)的非線性模型。因此,調(diào)節(jié)勵(lì)磁系統(tǒng)的線性化模型為： 汽輪機(jī)及其調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型汽輪機(jī)及其調(diào)節(jié)系統(tǒng)的方框圖可以用下列的表示圖25汽輪機(jī)及其調(diào)節(jié)系統(tǒng)方框圖汽輪機(jī)及其調(diào)節(jié)系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：調(diào)速器輸出信號(hào)的限幅環(huán)節(jié)可以表示如下： 其中：調(diào)速器放大倍數(shù)：調(diào)速器時(shí)間常數(shù) ：汽容時(shí)間常數(shù)：中間再熱時(shí)間常數(shù)：高壓汽缸功率占汽輪機(jī)總功率的比率、：調(diào)速器輸出信號(hào)的限幅值總結(jié)上述的結(jié)果可以得到電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 負(fù)荷方程同步發(fā)電機(jī)經(jīng)過升壓變壓器和雙回路線路的示意圖如下所示圖26無限大系統(tǒng)圖 線路正常運(yùn)行線路正常運(yùn)行時(shí)，可以用一個(gè)阻抗來表示。這個(gè)模型可以模擬出我國絕大部分的勵(lì)磁系統(tǒng)，對(duì)提高我們勵(lì)磁系統(tǒng)的精度有著至關(guān)重要的作用。如下 無限大系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型發(fā)電機(jī)的線性化數(shù)學(xué)模型的三階狀態(tài)方程表示如下：其中：直軸同步電抗 ：交軸同步電抗：直軸暫態(tài)電抗 ：交軸同步電抗：變壓器和輸電線的總電阻：變壓器和輸電線的總電抗：無限大母線電壓與參考軸的夾角：發(fā)電機(jī)交軸與參考軸的夾角：無限大母線的電壓 ：發(fā)電機(jī)端電壓：的直軸分量 ：的交軸分量：電樞電流的直軸分量 ：電樞電流的分軸分量：直軸暫態(tài)開路時(shí)間常數(shù) ：汽輪機(jī)和發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)：對(duì)應(yīng)磁場磁鏈的定子電勢(shì)：對(duì)應(yīng)磁場電壓的定子電勢(shì)：角頻率 ：發(fā)電機(jī)的輸入機(jī)械功率下面是發(fā)電機(jī)的線性化模型方框圖圖23同步發(fā)電機(jī)線性化模型圖 勵(lì)磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在我國長期以來分析電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性都是以暫態(tài)電抗（）恒定的數(shù)學(xué)模型，但是這種數(shù)學(xué)模型有很多缺點(diǎn)，它不能夠精確的反應(yīng)出每一種勵(lì)磁系統(tǒng)的運(yùn)行過程。并且以為這變換是功率不變的變換。因此電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E基本上是沿著轉(zhuǎn)子的q軸。 　　 上述的式子中電流向量定義為 并且帕克變換P定義為主磁場繞組的磁鏈?zhǔn)茄刂D(zhuǎn)子d軸的方向。 　　從物理意義上講，帕克變換就是將ia,ib,ic電流投影，等效到d,q軸上，將定子上的電流都等效到直軸和交軸上去。這些新的量是由實(shí)際變量向三個(gè)軸投影得到的；一個(gè)軸是沿轉(zhuǎn)自磁場繞組的直軸方向，稱為直軸；第二個(gè)軸是沿轉(zhuǎn)子磁場繞組的橫軸方向，稱為交軸；第三個(gè)在靜止軸上。當(dāng)然，要想電力系統(tǒng)能后經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行，每一個(gè)部件的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行是至關(guān)重要的問題，我們通過分析龐大電力系統(tǒng)的各個(gè)部分的數(shù)學(xué)模型，來找出讓各個(gè)部件經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的方式。電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型大致可分為下列的幾個(gè)：同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型、勵(lì)磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、汽輪機(jī)及其調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。我們通過對(duì)每一個(gè)部分進(jìn)行分析，認(rèn)識(shí)到它們的運(yùn)行原理，可以提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)間，還可以在發(fā)生問題時(shí)及時(shí)地判斷出問題的所在地。45 45 第2章 無限大系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型電力系統(tǒng)是一個(gè)非常復(fù)雜的整體，它是由很多個(gè)數(shù)學(xué)模型而組成，各個(gè)數(shù)學(xué)模型對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行有著至關(guān)重要的作用。本文首先對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，然后通過建立無限大系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，分析系統(tǒng)的暫態(tài)運(yùn)行情況，后來又在系統(tǒng)上添加了PSS裝置，又分析了具有PSS的系統(tǒng)的運(yùn)行情況。為驗(yàn)證其正確性，通過穩(wěn)定計(jì)算研究了滿發(fā)時(shí)發(fā)電機(jī)組采用自并勵(lì)勵(lì)磁方式的穩(wěn)定情況，計(jì)算結(jié)果表明，發(fā)電機(jī)組采用自并勵(lì)勵(lì)磁方式可滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的要求，但必須同時(shí)加裝電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)。不過隨著電力系統(tǒng)中快速保護(hù)的應(yīng)用，故障切除時(shí)間的縮短，且自并勵(lì)可控硅勵(lì)磁系統(tǒng)可以通過變壓器靈活地選擇強(qiáng)勵(lì)倍數(shù)，可以較好地滿足電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平的要求。自并勵(lì)可控硅勵(lì)磁系統(tǒng)的缺點(diǎn)是它的勵(lì)磁電源來自發(fā)電機(jī)端，受發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓變化的影響。它勵(lì)可控硅勵(lì)磁系統(tǒng)的缺點(diǎn)是由于交流勵(lì)磁機(jī)是非標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品，難以標(biāo)準(zhǔn)化，即使是同容量的發(fā)電機(jī),尤其是水輪發(fā)電機(jī)，由于水頭、轉(zhuǎn)速的不同，強(qiáng)勵(lì)倍數(shù)的不同，交流勵(lì)磁機(jī)的容量、尺寸也不同，因此，價(jià)格較自并勵(lì)可控硅勵(lì)磁系統(tǒng)貴。自并勵(lì)可控硅勵(lì)磁系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單，元部件少，其勵(lì)磁電源來自機(jī)端變壓器，無旋轉(zhuǎn)部件，運(yùn)行可靠性高，維護(hù)工作量小。 勵(lì)磁系統(tǒng)對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定的影響 它勵(lì)可控硅勵(lì)磁系統(tǒng)主要的優(yōu)點(diǎn)是在發(fā)電站出口附近發(fā)生短路故障時(shí)，強(qiáng)勵(lì)能力強(qiáng)，有利于提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定水平，在故障切除時(shí)間比較長、系統(tǒng)容量相對(duì)小的50、60年代這一優(yōu)點(diǎn)是很突出的。否則，會(huì)發(fā)生欠制動(dòng)，即制動(dòng)作用過小，發(fā)電機(jī)仍要失步；或者發(fā)生過制動(dòng)，即制動(dòng)過大，發(fā)電機(jī)雖在第一次振蕩中沒有失步，卻在切除故障和切除制動(dòng)電阻后的第二次振蕩中或以后失步了。切除故障時(shí)，也切除了電阻。說到提高發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率先介紹一下電氣制動(dòng)。在我們實(shí)際的生活中，自動(dòng)重合閘成功的概率達(dá)到了90%，所以自動(dòng)重合閘大大提高了輸電線路的可靠性，同時(shí)對(duì)提高電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性也有著相當(dāng)大的作用。電力系統(tǒng)的故障特別是高壓輸電線路的故障大多數(shù)是短路故障，而且都是暫時(shí)性的短路故障。而且也可以使負(fù)荷中電機(jī)的端電壓快速回升，減小了電動(dòng)機(jī)失速和停頓的危險(xiǎn)。快速切除故障對(duì)于提高電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性有這決定性的作用。同時(shí)，改善電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)也是有助于提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性的，比如增加輸電線路的回路數(shù)目；也可以將中間電力系統(tǒng)和輸電線路連接起來，同樣對(duì)提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定有幫助，相當(dāng)于縮短了“電氣距離”。此外，補(bǔ)償度過大還可能引起其他的問題，例如自勵(lì)磁現(xiàn)象。而且，短路電流還可能呈容性電流。當(dāng)補(bǔ)償度過大時(shí)，在裝在離電源較近的高壓輸電線路上的電容器后方短路時(shí)，電容器的容抗可能大于變壓器和電容器前面輸電線路的電抗之和。但是的增大還受到了很多條件的限制。采用串聯(lián)電容補(bǔ)償同樣也可以提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。采用自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置可以提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，發(fā)電機(jī)裝設(shè)先進(jìn)的調(diào)節(jié)器，就相當(dāng)于縮短了發(fā)電機(jī)與系統(tǒng)之間的電氣距離，從而提高了系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性。 提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定的措施提高電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的根本辦法是使電力系統(tǒng)有較高的功率極限、抑自發(fā)振蕩的產(chǎn)生、盡可能減小發(fā)電機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的振蕩幅度。目前為止，我國在建或已經(jīng)建成的輸電線路有十多個(gè)，第一個(gè)為舟山實(shí)驗(yàn)性直流輸電工程，葛洲壩上海為第一個(gè)高壓直流輸電工程。1929年瑞典（ASES）公司首創(chuàng)了（HVDC）技術(shù)。 目前我國正處于飛速發(fā)展的時(shí)期，對(duì)電力的需求程度空前強(qiáng)烈。另外，系統(tǒng)中還將由于頻率和電壓的下降，發(fā)生自動(dòng)裝置切除部分負(fù)荷等操作。（3）后期階段：中間階段以后的時(shí)間。（2）中間階段：在起始階段后，大約持續(xù)5S左右的時(shí)間段。在分析大擾動(dòng)后的暫態(tài)過程有下列的三種不同的時(shí)間階段分類：（1）起始階段：指故障后約1S內(nèi)的時(shí)間段。電力系統(tǒng)受到大的干擾，經(jīng)過一段時(shí)間后，會(huì)逐步趨向穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)或者趨于失步狀態(tài)。相反，如果一個(gè)系統(tǒng)在受到大的干擾的情況下不能夠恢復(fù)到以前的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，出現(xiàn)了諸如電壓、電流、相角不斷振蕩的情況，我們就說系統(tǒng)在這個(gè)運(yùn)行狀態(tài)下不能夠保持暫態(tài)穩(wěn)定。這里所說的大干擾是區(qū)別與前面說說的小干擾而言的，比如短路、突然斷開線路或發(fā)電機(jī)等。例如：系統(tǒng)中負(fù)荷的小量變化；又如架空輸電線因風(fēng)吹擺動(dòng)引起的線間距離（影響線路電抗）的微小變化等等。電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定是指電力系統(tǒng)受到小干擾后，不發(fā)生自發(fā)振蕩或非周期性失步，自動(dòng)恢復(fù)到初始運(yùn)行狀態(tài)的能力。反之，若系統(tǒng)不能回到原來的運(yùn)行狀態(tài)或者不能建立一個(gè)新的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，則說明系統(tǒng)的狀態(tài)變量沒有一個(gè)穩(wěn)定值，而是隨著時(shí)間不斷增大或者振蕩，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 電力系統(tǒng)穩(wěn)定 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題就是當(dāng)系統(tǒng)在某一正常運(yùn)行狀態(tài)下受到某種干擾后，能否經(jīng)過一定的時(shí)間后回到原來的運(yùn)行狀態(tài)或者過渡到一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)問題。理論等現(xiàn)代控制技術(shù)在PSS的設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[19]引入概率的概念來考慮多個(gè)運(yùn)行條件下PSS的動(dòng)態(tài)性能，從而保證PSS的魯棒性。文獻(xiàn)[16]指出基于單機(jī)無窮大系統(tǒng)模型的經(jīng)典相位補(bǔ)償法具有較好的魯棒性。這些方法著重于單個(gè)額定運(yùn)行點(diǎn)的考慮，而不計(jì)系統(tǒng)運(yùn)行的魯棒特性，因此，對(duì)于像電力系統(tǒng)這樣的高度非線性系統(tǒng)難