【正文】 真模型中必不可少的部件，它的推進方法由仿真算法決定)。其二是采用怎樣的仿真方法對離散事件系統(tǒng)進行仿真，即仿真策略、仿真的方法，主要有事件調(diào)度法、活動掃描法、進程交互法、三階掃描法(三階段法)等。它們反映了臨時實體在系統(tǒng)內(nèi)部經(jīng)歷的過程，永久實體對臨時實體的作用以及它們之間的邏輯關(guān)系。這類系統(tǒng)中的狀態(tài)在時間上和空間上都是離散的，像交通管理、各種通訊系統(tǒng)和社會經(jīng)濟系統(tǒng)等都屬于離散事件系統(tǒng)。具有安全性、經(jīng)濟性、可重復(fù)性等特點。 在多服務(wù)窗口等待制排隊模型中，我們有如下的定理：若 X (t)表示時刻t系統(tǒng)中的顧客數(shù)（隊長），則{ X (t), t ≥ 0}是狀態(tài)空間 E ={0,1,2, ..}且， 生率為：λk=λ，k=0,1,2,...... 滅率為：μk=kμ k=1,2,....... μk=nμ k=n+1.....的生滅過程。顧客的到達時間和服務(wù)時間是相互獨立的，并且系統(tǒng)中有n個服務(wù)臺。 在 1971 年一次關(guān)于排隊論符號標(biāo)準(zhǔn)化會議上決定，將“ 記號”擴充成為：X / Y / Z / A / B /C 其中的前三項的含義不變，后三項的意義分別是：A 表示系統(tǒng)的容量限制，即可容納的最多顧客數(shù)；B 表示顧客源的數(shù)目；C 表示服務(wù)規(guī)則。 在排隊論中一般令M 表示負(fù)指數(shù)分布；D為確定型分布；Ek 為 k 階愛爾朗分布；G 為一般分布； GI 為一般相互獨立的時間間隔分布。根據(jù)這三個特征進行分類，并用一定的符號進行表示，稱之為“ 記號”。根據(jù)實驗結(jié)果，對模型作必要的修改。對模型進行實驗研究。用數(shù)量來表示系統(tǒng)中的因果關(guān)系。這一步?jīng)Q定了模型定量方面的內(nèi)容。以便使模型準(zhǔn)確表示現(xiàn)實系統(tǒng)。因為系統(tǒng)的語言描述是進一步確定模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。以便模型滿足實際需要，不致產(chǎn)生太大的偏差?；旌戏?大部分系統(tǒng)模型的建造往往是上述幾種方法綜合運用的結(jié)果。利用類似模型，按對應(yīng)關(guān)系就可以很方便地求得原系統(tǒng)的模型。類似法 即建造原系統(tǒng)的類似模型。實驗法 對于那些內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性不清楚或不很清楚的系統(tǒng)，即所謂的“黑箱”或“灰箱”系統(tǒng)，如果允許進行實驗性觀察，則可以通過實驗方法測量其輸入和輸出，然后按照一定的辨識方法，得到系統(tǒng)模型。這樣做，既可以節(jié)省時間，提高效率，又可以使系統(tǒng)模型的可靠性增加。 適應(yīng)性原則 由于系統(tǒng)的外界環(huán)境隨時間，空間而變化，其變化的結(jié)果要影響到系統(tǒng)的運行，系統(tǒng)的運行應(yīng)該適應(yīng)其外界環(huán)境的變化，這就要求隨著構(gòu)造模型時的具體條件的變化，模型對環(huán)境要有一定的適應(yīng)能力。例如：在工業(yè)管理中，研究工藝流程對生產(chǎn)的影響時，就不需要考慮工人的工資。 簡明化原則 系統(tǒng)模型不是現(xiàn)實系統(tǒng)本身，它只是顯示系統(tǒng)的某種接近，供分析和決策人員研究和實驗，以了解系統(tǒng)的性能，行為和對環(huán)境的響應(yīng)（輸入，輸出）等。 系統(tǒng)建模的原則建立模型的基本原則主要有以下幾點：現(xiàn)實性原則 系統(tǒng)模型是顯示系統(tǒng)的代表，它要求所構(gòu)造的模型能夠確切的反映客觀顯示系統(tǒng)，也就是說，模型必須包括現(xiàn)實系統(tǒng)中的本質(zhì)因素和各部分之間的普遍聯(lián)系。以上要求的三條往往是相互抵觸的，容易顧此失彼，因此，要根據(jù)對象系統(tǒng)的具體情況妥善處理。即若一個簡單的模型已能使實際的問題得到滿意的解答，就沒有必要去建一個復(fù)雜的模型，因為建一個復(fù)雜的模型求解是要付出代價的。為滿足現(xiàn)實性的要求，對同一對象在不同的情況下可以提出不同的精度要求。也就是說，系統(tǒng)模型應(yīng)有足夠的精度。 總而言之，作為服務(wù)系統(tǒng)的管理者必須密切關(guān)注顧客到達規(guī)律的變化，利用調(diào)查的數(shù)據(jù)和排隊論的相關(guān)知識來設(shè)計和制定服務(wù)的方案、調(diào)節(jié)服務(wù)水平和其他相關(guān)的指標(biāo)，使得服務(wù)機構(gòu)達到最佳的運營狀態(tài)。既能使得服務(wù)機構(gòu)的運營費用最小收益最大，同時還能最大限度的滿足顧客的需求，這是動態(tài)優(yōu)化的問題。 作為一個服務(wù)系統(tǒng)的管理者，其面臨的一個主要的任務(wù)就是根據(jù)顧客的到達規(guī)律，對服務(wù)系統(tǒng)中的各種參數(shù)進行調(diào)節(jié)和控制，使系統(tǒng)處于一個最佳的運營狀態(tài)。那么使得總費用f（n）最小的n值即為應(yīng)開放的最優(yōu)的服務(wù)臺數(shù)量。當(dāng)總的費用最低的時候，它所對應(yīng)的服務(wù)水平即為最優(yōu)的服務(wù)水平。 如果僅從費用這個角度考慮的話，那么使得顧客等待損失的費用和服務(wù)機構(gòu)的服務(wù)成本費用之和最小的值即為最優(yōu)值，也可以說是最好的服務(wù)水平。因此，解決這種問題的關(guān)鍵是確定服務(wù)率或服務(wù)臺或選取顧客的服務(wù)規(guī)則或這幾個量的組合，使之在某種意義下系統(tǒng)達到最優(yōu)。由此可見，對于一個排隊系統(tǒng)的設(shè)計與運行，需要兼顧顧客與服務(wù)機構(gòu)雙方的利益，以便在某種合理指標(biāo)上使兩者利益達到最優(yōu)化。而作為提供服務(wù)的服務(wù)機構(gòu)來說，增加窗口就會增加投資，雖然服務(wù)的效率提高了，但同時也增加了運營的成本，并且開放的服務(wù)窗口過多的話很容易導(dǎo)致窗口的閑置，這樣更加加大了超市的運營成本。顧客方面總希望能進入服務(wù)系統(tǒng)并且立刻得到服務(wù)，他們希望在系統(tǒng)中逗留的時間越短越好，因而要求開放更多數(shù)量的服務(wù)臺，服務(wù)效率自然也就提高了。其中我們可以把輸入過程看成顧客。控制的最優(yōu)化也稱為動態(tài)最優(yōu)化，指的是對于一個給定的系統(tǒng)，怎樣經(jīng)營才能使目標(biāo)函數(shù)達到最優(yōu)值。排隊系統(tǒng)的最優(yōu)化分為兩類：即設(shè)計的最優(yōu)化和控制的最優(yōu)化。 在即時制或者排隊有限制的情形寫下，由于顧客被拒絕而使企業(yè)受到損失的損失率以及服務(wù)強度等都是很重要的指標(biāo)。 Wq：是指一個顧客在系統(tǒng)中的平均等待時間，如果顧客接受服務(wù)的時間均值為L（服），那么Ws=Wq+W（服） 忙期Tb ：顧客到達空閑服務(wù)機構(gòu)起到服務(wù)機構(gòu)再次為空閑止這段時間長度。一般情形下，Ls （或Lq ）越大，說明服務(wù)率越低。本文主要研究穩(wěn)定性能指標(biāo)，它們是: Ls：平穩(wěn)狀態(tài)下系統(tǒng)的平均對長，是系統(tǒng)內(nèi)顧客數(shù)的均值。解決排隊問題首先要求出這些數(shù)量指標(biāo)的概率分布或特征值。 解決排隊問題的目的是研究排隊系統(tǒng)的運行效率，估計服務(wù)的質(zhì)量，并確定系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)值，以此來判定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是否合理、研究設(shè)計的改進措施等等。在現(xiàn)實生活中多數(shù)情形下服務(wù)時間都是隨機型的，對于隨機型的服務(wù)時間，需要知道它的概率分布。例如車站對在站臺上等候的顧客就是成批進行服務(wù)。主要有：單隊—單服務(wù)臺的情形、多隊—多服務(wù)臺（并列）的情形、單隊—多服務(wù)臺（并列）的情形、多服務(wù)臺（串列）的情形、多服務(wù)臺（混合）的情形。例如：顧客在自選超市挑選東西的時候沒有服務(wù)員，可是在交款的時候可能有多個服務(wù)員。 服務(wù)機構(gòu) 服務(wù)機構(gòu)按照機構(gòu)形式和工作情況來看有以下幾種情況。另外有些顧客在隊長短的時候往往選擇等待；在隊長很長的時候就沒有耐心不愿意等待而選擇離開。 在排隊系統(tǒng)的研究中，排隊的長度與服務(wù)規(guī)則無關(guān)，但是顧客在系統(tǒng)中的等待時間以及逗留時間的長短卻和服務(wù)規(guī)則有著密切的關(guān)系，服務(wù)規(guī)則的不同直接影響到顧客在系統(tǒng)中所花費時間的長短。 ④ 隨機服務(wù)指的是系統(tǒng)隨機選取某一顧客并對其進行服務(wù)，而不管顧客到達的先后順序。強拆型優(yōu)先權(quán)指的是當(dāng)這類顧客到達時，不論正在接受服務(wù)的顧客是否已經(jīng)被服務(wù)完畢，都必須立即中止服務(wù)轉(zhuǎn)而為具有強拆型優(yōu)先權(quán)的顧客服務(wù)。例如：旅客在火車站等待上車時，會讓帶小孩者或老弱病殘者優(yōu)先乘車；醫(yī)院會對一些重病患者給與優(yōu)先治療；重要的電話優(yōu)先接通等。如在情報系統(tǒng)中總是后到的信息越重要，要先處理。這是一種最常見的服務(wù)規(guī)則。例如：出行的人們在車站等待檢票上車、人們在食堂排隊買飯、在公交車站等待班車等都屬于等待制。例如酒店客滿之后謝絕顧客、電影院客滿后拒絕再售票等都屬于損失制。 （1）損失制 當(dāng)顧客到達服務(wù)機構(gòu)時，如果所有的服務(wù)臺都被占據(jù)，此時的服務(wù)機構(gòu)又不允許顧客等待，那么顧客只有自動離開到其他地方接受服務(wù)或者被迫放棄服務(wù)要求。 排隊規(guī)則 排隊規(guī)則指的是服務(wù)系統(tǒng)是否允許排隊，顧客愿不愿意接受排隊，在服務(wù)系統(tǒng)允許排隊等待的情形下，其服務(wù)順序是什么。 （4）顧客到達 顧客的到達可以是相互獨立的，即以前的到達情況對以后顧客的到來沒有影響，否則就是有關(guān)聯(lián)的。如在自動裝配線上裝配的各部件必須按照確定的時間間隔到達裝配點，定期運行的班車、班輪、班機的到達也是確定型的，但到超市購物的顧客、到醫(yī)院就診的病人等他們的到達都是隨機型的。例如到飯店吃飯就有單個到來的顧客和受邀請參加宴會的成批顧客。顧客可以是有限的，也有可能是無限的，例如:車間內(nèi)發(fā)生故障待修的機器數(shù)是有限的總體，而上游河水流入水庫可以認(rèn)為總體是無限的。輸入有下列幾種不同的情況，各種情況之間也并不是彼此排斥的。下面分別加以說明。排隊系統(tǒng)的統(tǒng)計推斷是將已有的理論成果應(yīng)用于實際系統(tǒng)的基礎(chǔ)性工作，是將排隊系統(tǒng)理論用于實踐的重要的環(huán)節(jié)。學(xué)習(xí)和應(yīng)用排隊論知識的目的就是要解決客觀系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計或運行控制，創(chuàng)造更好的經(jīng)濟效益和社會效益。對實際的排隊系統(tǒng)而言，如果把輸入看作是由客觀條件決定的，那么解決這種問題的關(guān)鍵就是確定服務(wù)效率或服務(wù)臺的數(shù)量或服務(wù)規(guī)則或這幾種量的組合，使系統(tǒng)在某種條件下達到最優(yōu)。而后者是對已有的排隊系統(tǒng)通過一定的數(shù)學(xué)方法尋求最優(yōu)運行策略，例如去銀行取款的時候，當(dāng)排隊的人太多時，就增設(shè)服務(wù)的窗口，這樣雖然增加了運營成本，但同時卻減少了顧客的等待時間，即減少了顧客的機會成本提高了顧客的滿意度，這樣帶來的好處可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過服務(wù)費用的增加。前者是在服務(wù)系統(tǒng)設(shè)置之前就對未來的運行情況進行估計，從而使設(shè)計人員有所依據(jù)。 排隊系統(tǒng)的最優(yōu)化問題 排隊系統(tǒng)的最優(yōu)化問題主要有兩類：包括系統(tǒng)的最優(yōu)化設(shè)計和系統(tǒng)的最優(yōu)化運行控制。在一個排隊系統(tǒng)中，其排隊的隊長是隨機的，顧客等待時間的長短以及服務(wù)臺繁忙時間的長短也是隨機的。70年代以來，人們開始研究排隊網(wǎng)絡(luò)和復(fù)雜排隊問題的漸近解等，成為研究現(xiàn)代排隊論的新趨勢。50年代初，美國數(shù)學(xué)家關(guān)于生滅過程的研究、以及對排隊隊型的分類方法，為排隊論奠定了理論基礎(chǔ)。瑞典數(shù)學(xué)家巴爾姆又引入有限后效流等概念和定義。他在熱力學(xué)統(tǒng)計平衡理論的啟發(fā)下，成功地建立了電話統(tǒng)計平衡模型，并由此得到一組遞推狀態(tài)方程，從而導(dǎo)出著名的埃爾朗電話損失率公式。 排隊系統(tǒng)一般模型圖日常生活中存在大量有形和無形的排隊或擁擠現(xiàn)象，如旅客購票排隊，市內(nèi)電話占線等現(xiàn)象。下圖表明每個來到服務(wù)窗口的顧客需要按照排隊規(guī)則進行排隊等候服務(wù)，服務(wù)窗口則按照服務(wù)規(guī)則進行服務(wù),顧客接受完服務(wù)之后就會離開。其目的是正確設(shè)計和有效運行各個服務(wù)系統(tǒng)，使之發(fā)揮最佳效益[19]。廣泛應(yīng)用于計算機網(wǎng)絡(luò), 生產(chǎn), 運輸, 庫存等各項資源共享的隨機服務(wù)系統(tǒng)。它是數(shù)學(xué)運籌學(xué)的分支學(xué)科[18]。并結(jié)合實際情況對問題逐一進行了分析研究，提出了相應(yīng)的解決方案。并且對超市排隊系統(tǒng)的主要相關(guān)參數(shù)技術(shù)指標(biāo)結(jié)果進行了分析。第三章主要介紹了調(diào)查表的設(shè)計和樂購超市的周邊環(huán)境情況，并且進行了數(shù)據(jù)采集，將運用排隊論的相關(guān)思想和方法應(yīng)用到了超市收銀服務(wù)系統(tǒng)的管理中，把調(diào)查的數(shù)據(jù)代入排隊模型進行分析，計算出了相應(yīng)的目標(biāo)參數(shù)，并對收銀服務(wù)系統(tǒng)進行了優(yōu)化，從而確定了該超市各個時段應(yīng)該開放的收銀臺的數(shù)目。 論文主要組織結(jié)構(gòu)本文共分為五章，主要內(nèi)容如下：本文第一章為緒論，對文章選題的背景及意義進行了敘述，對當(dāng)前國內(nèi)外對于排隊系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀進行綜述，在本章的最后闡述了文章的主要內(nèi)容及組織結(jié)構(gòu)。運用多服務(wù)窗口等待制M/M/n/ ∞ /∞ 排隊模型對超市收銀服務(wù)系統(tǒng)進行了優(yōu)化。該系統(tǒng)是一個動態(tài)的多服務(wù)臺等待制隨機服務(wù)系統(tǒng)，通過對該系統(tǒng)中隊長、等待時間等指標(biāo)的分析研究，找出不同時段需要開放的最佳的收銀臺的數(shù)量，以達到優(yōu)化系統(tǒng)、提高工作效率和服務(wù)質(zhì)量的目的[16]。但是，由于缺乏對數(shù)據(jù)的科學(xué)收集以及合理的分析處理，使得統(tǒng)計數(shù)據(jù)不能為管理者的決策提供可靠的信息。其目的是正確設(shè)計和有效運行各個服務(wù)系統(tǒng)，使之發(fā)揮最佳效益。廣泛應(yīng)用于計算機網(wǎng)絡(luò), 生產(chǎn), 運輸, 庫存等各項資源共享的隨機服務(wù)系統(tǒng)。它是運籌學(xué)的分支學(xué)科。由于計算機仿真技術(shù)對現(xiàn)實情況有相對模擬的能力，因此在某種程度上仿真技術(shù)成了優(yōu)化方案應(yīng)用之前的檢驗標(biāo)準(zhǔn)[13]。近年來在超市排隊系統(tǒng)中應(yīng)用計算機仿真技術(shù)已經(jīng)成為研究的熱點，仿真技術(shù)的優(yōu)勢在于對現(xiàn)實情況和優(yōu)化模型的長期模擬測試能力[12]。因此在實際中這種方法也是不可行的[11]。而這種方法是把顧客在等待中所產(chǎn)生的費用看做是一個已知量，而將等待費用和服務(wù)費用的總費用當(dāng)作目標(biāo)函數(shù)得到一個最優(yōu)的控制策略，但是在現(xiàn)實中，顧客的等待費用是很難確定的。假設(shè)服務(wù)水平固定，則排隊損失費用是服務(wù)臺數(shù)的減函數(shù)，服務(wù)費用是服務(wù)臺數(shù)的增函數(shù)。以超市為例，組成超市服務(wù)系統(tǒng)主要有兩部分，分別是顧客和收銀臺窗口，超市希望可以以較少的收銀窗口進行服務(wù)以減少成本，而顧客則是希望超市增加服務(wù)窗口以減少等待時間，而窗口的增加勢必導(dǎo)致了超市成本費用的增加，因此，出于對兩方利益的考慮，就可以以費用為優(yōu)化目標(biāo)，求出超市服務(wù)臺的最佳臺數(shù)，令兩方的總成本最小。最優(yōu)化問題要么從服務(wù)一方考慮，要么從顧客、服務(wù)機構(gòu)雙方綜合考慮，優(yōu)化的指標(biāo)可以是時間，也可以是費用[10]。對于大多數(shù)實際問題來說，輸入過程可以看作是由客觀條件決定的不受人為因素控制的。通常來說，服務(wù)機構(gòu)由于各方面條件的制約不會增加過多的窗口。但是作為服務(wù)提供者的服務(wù)機構(gòu)來說，增加窗口時就會增加成本，雖然窗口的增加可以提高服務(wù)的效率，但同時也增加了自身的運營成本。顧客方總希望進入服務(wù)系統(tǒng)后可以立刻得到服務(wù)，他們希望在系統(tǒng)中等待的時間越短越好，因而希望服務(wù)臺開放的數(shù)量越多越好。我們把要求得到服務(wù)的對象統(tǒng)稱為顧客。排隊系統(tǒng)的最優(yōu)化是指通過對排隊系統(tǒng)的某些變量的調(diào)整和控制，使系統(tǒng)處于最佳的運營狀態(tài)[8]。以上問題涉及多個變量，要解決這個問題需要在多個量之間進行優(yōu)化組合，這屬于運籌學(xué)的優(yōu)化問題研究的范圍。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀隨著人們生活水平的逐步提高，超市越來越受到人們的喜愛，這也導(dǎo)致了超市中排隊現(xiàn)象的日益嚴(yán)重，尤其是大型超市這種問題更加突出[5]。本文以沈陽樂購超市有限公司渾南店為研究和應(yīng)用的背景,在參閱有關(guān)排隊論研究和應(yīng)用文獻的基礎(chǔ)上,從沈陽樂購超市有限公司渾南店現(xiàn)狀入手,對沈陽樂購渾南店的排隊服務(wù)系統(tǒng)進行考察，并在所獲得的資料基礎(chǔ)上利用排隊論建立超市服務(wù)系統(tǒng)的仿真模型，再基于相應(yīng)的仿真平臺對其進行仿真，根據(jù)仿真運行后服務(wù)系統(tǒng)性能的相關(guān)數(shù)據(jù)，對排隊系統(tǒng)進行分析。因