【正文】 步獲得的用戶空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為用戶橢球大地坐標(biāo)；使用第3步的用戶大地經(jīng)緯度在用戶橢球上進(jìn)行投影，獲得投影坐標(biāo)；如果投影坐標(biāo)系與施工坐標(biāo)系不重合，還需要對(duì)投影坐標(biāo)做二維相似變換，變?yōu)槭┕て矫孀鴺?biāo)；計(jì)算高程異常；大地高減去第6步的高程異常得到施工需要的正常高（海拔高程）。但是對(duì)于不同的接收機(jī)這個(gè)配置是不同，需要時(shí)間去學(xué)習(xí)、驗(yàn)證，一旦接收機(jī)沒有所需的轉(zhuǎn)換功能就比較難于處理了。 GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換GPS獲得的坐標(biāo)一般都是WGS84大地坐標(biāo)，而工程中需要的是施工坐標(biāo)和海拔高程。一般每小塊之間使用雙三次多項(xiàng)式擬合就足夠了。對(duì)于地形起伏較小的平坦地區(qū)或沿海地區(qū)，高程異常變化不大，使用雙線性多項(xiàng)式甚至一次多項(xiàng)式都可以很好的進(jìn)行擬合[16]。為了更加真實(shí)的描述實(shí)際情況，可能需要多次嘗試才能選出合適的定權(quán)方法。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的數(shù)值算法，有[19]：將方程組(2101)中B1里的偏導(dǎo)數(shù)全部使用數(shù)值方法計(jì)算，則組成新的線性方程組： 對(duì)于高程異常的擬合、插值，本文介紹了兩大類模型：距離加權(quán)平均模型和多項(xiàng)式模型?？梢婋p線性內(nèi)插是一種二階的多項(xiàng)式模型。同理，也可以使用bd段線性內(nèi)插出P點(diǎn)的高程異常，兩種方法計(jì)算出來(lái)的結(jié)果相同。，已知A、 B、 C、 D點(diǎn)的高程異常ζA、 ζB 、ζC 、ζD，需要求P點(diǎn)的高程異常ζ。假定已知n個(gè)點(diǎn)的大地經(jīng)緯度和高程異常ζ，則任意一點(diǎn)的高程異常計(jì)算公式如下：，高程異常已知的點(diǎn)都在橫豎線的交叉點(diǎn)上規(guī)則排列，這就是格網(wǎng)模型，交叉點(diǎn)被稱之為節(jié)點(diǎn)。平差后一般都會(huì)有殘差，所以多項(xiàng)式模型屬于高程異常擬合。如果事先知道若干點(diǎn)的大地經(jīng)緯度和高程異常，則使用多項(xiàng)式模型前要計(jì)算矩陣A。因此，在知道有限個(gè)位置處的高程異常后，進(jìn)行插值計(jì)算，獲取待定點(diǎn)的高程異常就顯得非常的重要。兩者之間的換算關(guān)系很簡(jiǎn)單：正常高=大地高－高程異常。下面的迭代公式可以取任意的迭代初始值：不過(guò)(296)比(295)收斂慢得多，計(jì)算量也因此增大。 附錄A中的CEllipse::NorthToLat函數(shù)就是使用上述步驟進(jìn)行底點(diǎn)緯度計(jì)算的。由此可知函數(shù)X (B)在[0,π]之間的圖形（）。高斯投影反算時(shí)，需要求底點(diǎn)緯度Bf，使其滿足X (B f)=N（N是投影北坐標(biāo)），亦即求解方程f (B )=X (B )N=0的根。附錄A中的CEllipse::LatToNorth函數(shù)就是使用公式(290)、(291)、(292)編制的計(jì)算子午線弧長(zhǎng)的代碼。，點(diǎn)P在赤道上，Q是子午線上的一點(diǎn)，其大地緯度為B。子午線弧長(zhǎng)的計(jì)算是高斯投影正反算的基礎(chǔ)，所以很重要。高斯投影的反算公式（由投影坐標(biāo)計(jì)算大地經(jīng)緯度）Bf為底點(diǎn)緯度：赤道至Bf的子午線弧長(zhǎng)等于投影點(diǎn)的北坐標(biāo)N。a0為赤道至投影點(diǎn)大地緯度B的子午線弧長(zhǎng)。高斯投影的特點(diǎn)：中央子午線無(wú)變形；小范圍內(nèi)無(wú)角度變形，圖形保持相似；離中央子午線越遠(yuǎn)，變形越大。高斯投影是等角投影的一種?！藚胃裢队?，假想有一個(gè)橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，并與某一條子午線（此子午線稱為中央子午線或軸子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過(guò)橢球體中心，然后用一定投影方法，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面。每種方式都有若干的計(jì)算方法，在此就不一一介紹了。如：給定A、B點(diǎn)的大地坐標(biāo)，如何計(jì)算A至B的方位和距離？解決的辦法就是將A、B點(diǎn)按一定的規(guī)則轉(zhuǎn)換到一個(gè)平面內(nèi)，這個(gè)轉(zhuǎn)換規(guī)則就是地圖投影。第1套參數(shù)計(jì)算出的δ1最小，第2套參數(shù)計(jì)算出來(lái)的δ2最小，第3套參數(shù)計(jì)算出來(lái)的δ1+δ2最小，這些與約束條件(259)、(257)、(260)是相符合的。最終的計(jì)算結(jié)果如下： 最小二乘約束為(260) 誤差方程是前面兩者誤差方程的組合，即誤差方程V =Bδ x L中殘差記將上面計(jì)算出來(lái)的三套參數(shù)(264)、(269)、(271)分別代入模型(256)、(258)可以計(jì)算出δδ2。、Dz39。最終的計(jì)算結(jié)果為： 最小二乘約束為(257) 待求參數(shù)取初始值為 將上式中的平移參數(shù)Dx39。待求參數(shù)取初始值為則誤差方程為具體形式如下：法方程為，式中。首先，求出A、B、C三點(diǎn)的平均坐標(biāo)如下：然后對(duì)A、B、C做平移，平移結(jié)果如下： 最小二乘約束為(259)模型(258)是非線性的，組成誤差方程的時(shí)候需要通過(guò)求偏導(dǎo)來(lái)完成線性化，這是一個(gè)比較復(fù)雜的過(guò)程。按下面的約束條件進(jìn)行七參數(shù)求解：可以稱(260)這種最小二乘約束方式為“盡量靠近坐標(biāo)系1和2”。以求解坐標(biāo)系1至坐標(biāo)系2的布爾莎七參數(shù)為例，將會(huì)有三種最小二乘約束： （1）僅需要通過(guò)坐標(biāo)1計(jì)算坐標(biāo)2假定某個(gè)已知點(diǎn)在坐標(biāo)系1和坐標(biāo)系2的坐標(biāo)分別為 ，通過(guò)下式可以計(jì)算出該點(diǎn)在坐標(biāo)系2的坐標(biāo)： 可以稱(257)這種最小二乘約束方式為“盡量靠近坐標(biāo)系2”（2）僅需要通過(guò)坐標(biāo)2計(jì)算坐標(biāo)1假定某個(gè)已知點(diǎn)在坐標(biāo)系1和坐標(biāo)系2的坐標(biāo)分別為和，通過(guò)下式可以計(jì)算出該點(diǎn)在坐標(biāo)系1的坐標(biāo)：可以稱(259)這種最小二乘約束方式為“盡量靠近坐標(biāo)系1”。本文提出了一種約束方法：這個(gè)方法是對(duì)(253)和(254)的簡(jiǎn)單綜合。為了求解這個(gè)模型中的參數(shù)a、b，量取了若干人的身高和體重。這種情況下，七參數(shù)模型顯然偏重于北京54坐標(biāo)，如果用這套參數(shù)反向計(jì)算，即將北京54坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為WGS84坐標(biāo)，則轉(zhuǎn)換出來(lái)的結(jié)果就不會(huì)很理想。如：一般只需要考慮WGS84至北京54的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。、Dz39。不過(guò)需要注意平差后的平移參數(shù)Dx39。、239。下面是一種解決方法。如果不解算七參數(shù)中的平移參數(shù)Dx、Dy、Dz，則 這說(shuō)明：如果不解算平移參數(shù)，則法方程不會(huì)轉(zhuǎn)入病態(tài)。那么這種距離對(duì)最終的法方程是否病態(tài)有多大影響呢？假定坐標(biāo)系1有三個(gè)坐標(biāo)已知的點(diǎn)，分別為 上面的定量結(jié)果只是一個(gè)特例，并不適用于一般情況，但是有理由相信：N的條件數(shù)與r2成正比，隨著旋轉(zhuǎn)距離r的增大，N的條件數(shù)快速增大，法方程迅速轉(zhuǎn)為病態(tài)。規(guī)定坐標(biāo)系1至坐標(biāo)系2的DSNP+七參數(shù)意義如下： 根據(jù)(234)求解七參數(shù)的過(guò)程中，往往會(huì)發(fā)現(xiàn)法方程是病態(tài)的。介紹它的意義在于：它是一種嚴(yán)格的三維相似變換。要求逆變換必須使用轉(zhuǎn)換矩陣的逆陣： 并不是所有GPS軟件都使用布爾莎模型，這里將介紹DSNP+模型。有些文獻(xiàn)上縮放參數(shù)為μ，其單位是ppm，它與K的關(guān)系如下：布爾莎模型的特點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單；它是對(duì)相似變換的近似描述，并不是嚴(yán)格的相似變換；不能找到一套布爾莎七參數(shù)用于描述其逆變換。我國(guó)常使用布爾莎模型?？臻g直角坐標(biāo)系（右手系）XYZ1繞X軸右轉(zhuǎn)θ角形成XYZ2坐標(biāo)系，那么XYZ1和XYZ2的坐標(biāo)關(guān)系為[6]：同理可以得到繞Y 、Z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣：空間直角坐標(biāo)系XYZ1至XYZ2的相似變換一般有三個(gè)平移參數(shù)，三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，一個(gè)縮放參數(shù)，共七個(gè)參數(shù)，所以俗稱七參數(shù)。附錄A中的CEllipse::XYZtoBLH函數(shù)用于完成空間直角坐標(biāo)至大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。大地經(jīng)度可按(213)式計(jì)算，即上式中的歸化緯度θ很難直接求解，比較有效的方法是使用迭代法：根據(jù)(211)式可以將上式中的歸化緯度θ換為大地緯度B，得使用式(223)迭代計(jì)算的過(guò)程中，θ值形成了一個(gè)數(shù)列：那么隨著θn的增大或減小，θn+1也相應(yīng)的增大或減小，所以數(shù)列(225)是一個(gè)單調(diào)數(shù)列。則根據(jù)(211)可以消去上式中的歸化緯度θ，得上式中的N為卯酉圈曲率半徑，e1為第一離心率。注意：本文中角度單位除非特別指明一般為弧度，而不是度。特別的，當(dāng)X 、Y均為零時(shí)，這個(gè)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果也為零。切向量（正方向是θ增大的方向）為：法向量N（正方向是橢球由內(nèi)向外的方向）與切向量T正交，所以可取法線與x軸的夾角為B，可知單位法向量(29)與(210)比較可得：11子午面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式公式中atan2(Y ,X)表示（0，0）到（X ，Y）的方位角，也可以理解為復(fù)數(shù)的幅角。，橢球面上任一點(diǎn)Q的坐標(biāo)都可以表示為： (27)式中θ被稱為Q點(diǎn)的歸化緯度[6]。，設(shè)P點(diǎn)的大地經(jīng)度為L(zhǎng)，在過(guò)P點(diǎn)的子午面上，以子午圈橢圓中心為原點(diǎn)，建立xy平面直角坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)的位置用大地經(jīng)度L，大地緯度B，大地高H表示。)。）；向南為負(fù)，叫南緯(0176。由赤道面起算，向北為正，叫北緯（0176。）。），向西為負(fù)，叫西經(jīng)（0176。 ，叫做P點(diǎn)的大地經(jīng)度，由起始子午面起算，向東為正，叫東經(jīng)（0176。 以地球橢球?yàn)閰⒄瘴?，可以建立相?yīng)的坐標(biāo)系以表示任一點(diǎn)的位置。南北走向的法截線為子午圈，其對(duì)應(yīng)的曲率半徑就是子午圈曲率半徑M。[6]克拉索夫斯基橢球IAG75橢球WGS84橢球，該平面是橢球面上任一點(diǎn)P的切平面。 GPS系統(tǒng)使用的是WGS84橢球。本章將討論轉(zhuǎn)換所需的各種計(jì)算，絕大多數(shù)的轉(zhuǎn)換都是由這些計(jì)算組合而成。所以必須將WGS84的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為最終所需的平面坐標(biāo)。 本文章節(jié)的具體安排如下： 第1章簡(jiǎn)要介紹研究水下地形測(cè)量的目的及意義，水下地形測(cè)量的發(fā)展現(xiàn)狀，本文的主要內(nèi)容及章節(jié)安排； 第2章介紹了GPS定位的相關(guān)計(jì)算，主要用于將GPS測(cè)定的WGS8大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為工程用的施工坐標(biāo)及海拔高程； 第3章介紹了如何將GPS的定位坐標(biāo)傳遞到測(cè)量船上的任一點(diǎn)，分四種情況進(jìn)行了論述：測(cè)量船上只有一臺(tái)GPS的時(shí)候；測(cè)量船上有兩臺(tái)GP的時(shí)候；測(cè)量船上有兩臺(tái)GPS并有傾斜儀的時(shí)候；測(cè)量船上有一臺(tái)姿態(tài)儀的時(shí)候； 第4章介紹了導(dǎo)航計(jì)算，用于協(xié)助測(cè)量船快速、準(zhǔn)確的進(jìn)入測(cè)量區(qū)域 第5章介紹了數(shù)據(jù)處理，對(duì)串口數(shù)據(jù)、時(shí)間、測(cè)量數(shù)據(jù)的處理及驗(yàn)潮水面高程的計(jì)算等問(wèn)題進(jìn)行了論述； 第6章對(duì)實(shí)現(xiàn)的軟件進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹；第7章對(duì)本文的研究工作進(jìn)行了總結(jié)，并對(duì)下一步的研究給出了建議第2章GPS定位水下地形測(cè)量的基本任務(wù)是測(cè)定水底地形點(diǎn)的平面坐標(biāo)及該點(diǎn)的海拔高程，平面坐標(biāo)一般由GPS接收機(jī)負(fù)責(zé)測(cè)定。這些成果可以直接應(yīng)用于其它水上作業(yè)系統(tǒng)，如：打樁、整平等。在船體上引入了船體坐標(biāo)系，將坐標(biāo)傳遞問(wèn)題歸結(jié)為空間相似變換，即如何確定相似變換矩陣。對(duì)空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地經(jīng)緯度、空間相似變換七參數(shù)的求解、高斯——克呂格投影、子午線弧長(zhǎng)計(jì)算、底點(diǎn)緯度計(jì)算高程異常內(nèi)插計(jì)算進(jìn)行了深入、細(xì)致的研究。本文研究了水下地形測(cè)量中的一系列問(wèn)題。此時(shí)，可以考慮將藍(lán)色的船體改為紅色的船體顯示出來(lái)。矢量圖的旋轉(zhuǎn)比較容易，技術(shù)難點(diǎn)在于如何顯示旋轉(zhuǎn)的柵格圖； 軟件界面上不能反映串口數(shù)據(jù)是否過(guò)時(shí)。則后繼處理非常麻煩； 在設(shè)計(jì)階段，使用鼠標(biāo)畫線時(shí)只能在顯示范圍內(nèi)畫圖。解決辦法就是為水下地形測(cè)量軟件增加坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的接口，如：為每一個(gè)特殊的工程建立一個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊（動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)文件）；軟件控制測(cè)深儀打標(biāo)時(shí)，不能打印文字信息。在實(shí)際工程中，將GPS接收機(jī)的定位結(jié)果轉(zhuǎn)換為施工坐標(biāo)，其步驟多種多樣，幾乎無(wú)法使用一個(gè)模型進(jìn)行描述。不過(guò)它也是有缺點(diǎn)的，其主要缺點(diǎn)是：不能顯示柵格底圖。 南方測(cè)繪儀器有限公司開發(fā)的自由行軟件是一款優(yōu)秀的國(guó)產(chǎn)水下地形測(cè)量軟件。它集導(dǎo)航、測(cè)量、資料編輯等多種功能于一身，可滿足內(nèi)河河道勘測(cè)及海上物探測(cè)量等多種需求，是一個(gè)優(yōu)秀的測(cè)量軟件。同時(shí)國(guó)內(nèi)水下地形測(cè)量軟件的相互競(jìng)爭(zhēng)將有力的促進(jìn)其發(fā)展。國(guó)內(nèi)的中海達(dá)、南方測(cè)繪也有其自主開發(fā)的水下地形測(cè)量軟件，功能雖然不是很強(qiáng)大，但價(jià)格便宜、使用簡(jiǎn)單、符合國(guó)內(nèi)用戶習(xí)慣，因而有一定的客戶群。它功能強(qiáng)大、快速可靠。 目前，國(guó)內(nèi)外有為數(shù)眾多的水下地形測(cè)量軟件。因此，完整、系統(tǒng)地討論水下地形測(cè)量的方方面面是做不到的。再比如：測(cè)深數(shù)據(jù)的粗差剔除、GPS定位坐標(biāo)的濾波計(jì)算……這些也有大量的文獻(xiàn)進(jìn)行了研究。同時(shí)，某些研究成果還可以直接應(yīng)用于其它水利工程作業(yè)，如：打樁、整平、鉆爆……對(duì)實(shí)際應(yīng)用有很大的指導(dǎo)意義。這類問(wèn)題的重點(diǎn)就是確定兩個(gè)坐標(biāo)系之間的相似變換矩陣，實(shí)際工程中其解決方案有很多，如：對(duì)某些因素做近似處理（主要是小角度的旋轉(zhuǎn)角）簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型；或者建立嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)最小二乘法反求轉(zhuǎn)換參數(shù)前者計(jì)算簡(jiǎn)單但是適用面比較窄，后者理論嚴(yán)謹(jǐn)，但實(shí)際計(jì)算量比較大因此，需要研究適用面廣泛、計(jì)算簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高的計(jì)算方法。在GPS定位方面，理論上已經(jīng)比較成熟，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)仍有一些細(xì)節(jié)需要處理，如：某些計(jì)算公式不夠嚴(yán)謹(jǐn)，編程實(shí)現(xiàn)時(shí)有出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候?qū)δ承┯?jì)算公式可以針對(duì)編程進(jìn)行優(yōu)化，使得計(jì)算效率、計(jì)算精度都會(huì)大大提高；七參數(shù)的求解往往只考慮單向轉(zhuǎn)換，這與實(shí)際需求是有出入的必須以現(xiàn)有理論為基礎(chǔ)對(duì)計(jì)算方法做適當(dāng)?shù)男薷?；還有就是GPS定位精度越來(lái)越高，某些計(jì)算公式的精度就顯得有些滯后，可以前瞻性的做些研究提高計(jì)算公式的精度。從經(jīng)濟(jì)性、適用性等方面考慮，目前水下地形測(cè)量的主流配置是：水面上采用GPS接收機(jī)完成定位，水面下使用回聲測(cè)深儀完成測(cè)深。目前，各種水利工程越來(lái)越多，水下地形測(cè)量任務(wù)不斷擴(kuò)大，為了高效、圓滿的完成這些任務(wù)，需要編制水下地形測(cè)量軟件來(lái)協(xié)助測(cè)量作業(yè)人員。這種差異比陸地測(cè)量更為突出，因?yàn)樗献鳂I(yè)具有更強(qiáng)的動(dòng)態(tài)性和實(shí)時(shí)性。然而，從目前的發(fā)展?fàn)顩r來(lái)看，水下地形測(cè)量理論與方法的研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于數(shù)據(jù)采集及系統(tǒng)的發(fā)展和應(yīng)用。 目前，高新技術(shù)給水下地形測(cè)量帶來(lái)了一場(chǎng)新的革命，使