【正文】 :u和Y=0。 %3個(gè)離散狀態(tài)變量=3。=0。 %處理錯(cuò)誤end。Unhandled flag=39。 %輸出量的計(jì)算第4章 自抗擾控制技術(shù)在協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用 case{1,4,9} sys=[]。 %初始化 case 2 sys=mdlUpdates(x,u,d,bet,b,T)。在本文仿真實(shí)現(xiàn)時(shí)就存在這樣的問題，Simulink中不存在ADRC控制器模塊和BLDCM模塊，這時(shí)就需要利用Simulink提供的Sfunction，它會(huì)使用戶所需要完成的工作大大減小[15]。對(duì)于數(shù)學(xué)模型比較簡單的經(jīng)典PID控制器或者其他控制器，我們可以方便地利用Simulink模塊庫中的模塊去建立它的模型，或者直接利用現(xiàn)成模塊即可。整定可按照跟蹤微分器，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和非線性校正的順序進(jìn)行，也要考慮相互影響，協(xié)調(diào)進(jìn)行。（3）自抗擾控制系統(tǒng)參數(shù)整定。（2）設(shè)計(jì)自抗擾控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。其設(shè)計(jì)思路如下:（1）建立被控制對(duì)象的近似模型。觀察圖37給出的仿真曲線，可以看出ADRC控制系統(tǒng)的超調(diào)量比PID控制系統(tǒng)的超調(diào)量小得多，幾乎沒有超調(diào)，但上升時(shí)間慢，二者達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間大致相同；比較兩種控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)量u，發(fā)現(xiàn)PID控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)量在初始時(shí)刻有一較大跳躍，這就要求調(diào)節(jié)閥必須立即有較大的動(dòng)作，然后迅速關(guān)小，再慢慢開大這在工程上是不允許的，而ADRC控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)量較小，調(diào)節(jié)量曲線變化平穩(wěn)，調(diào)節(jié)閥的開度明顯小于PID控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)閥開度，工程上可實(shí)現(xiàn)。ESO：bata1=100；alpha1=1；bata2=1000；alpha2=；bata3=1000；alpha3=；lamda0=；NLSEF：=2；alpha1=；=；alpha2=；lamda=。＝20。由表31可以看出，75％負(fù)荷下的對(duì)象動(dòng)態(tài)特性最具代表性，所以本文按照75％負(fù)荷對(duì)象，設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，整定控制器參數(shù)。由于過程控制中許多低階模型的描述實(shí)際上是對(duì)高階對(duì)象的某種簡化描述，高階自抗擾控制器參數(shù)整定比較困難，所以用低階ADRC來實(shí)現(xiàn)控制高階對(duì)象。若保持副回路的控制器不變，用自抗擾控制器取代主回路控制器，如圖36所示。已知對(duì)象的傳遞函數(shù)：表1 高溫過熱器過熱汽溫模型負(fù)荷導(dǎo)前區(qū) W1(s)惰性區(qū)W2(s)75%100%從表1可見，隨負(fù)荷的變化，不論是對(duì)象增益，還是時(shí)間常數(shù)以及由此而產(chǎn)生的等效純滯后的變化均十分明顯，由此可知，要求所設(shè)計(jì)的過熱汽溫控制系統(tǒng)有較強(qiáng)的魯棒性。本文引用600MW超臨界機(jī)組直流鍋爐高溫過熱器的過熱汽溫對(duì)象為數(shù)學(xué)模型，其研究表明模型參數(shù)隨著工況變化將有很大的變化，工況參數(shù)主蒸汽流量D、壓力P和溫度T對(duì)其均有影響，尤其主蒸汽流量影響最大。這就使得自抗擾控制器在應(yīng)用時(shí)，比常規(guī)PID多了一個(gè)局限，即必須事先知道被控對(duì)象的階數(shù)，才能設(shè)計(jì)自抗擾控制器。的選取原則是：當(dāng)對(duì)象有遲延的時(shí)候取大值，使得u的值較大，經(jīng)ESO第n個(gè)狀態(tài)變量反饋回TD后，產(chǎn)生一個(gè)大誤差控制信號(hào)把對(duì)象激勵(lì)起來，讓輸出響應(yīng)加快；同時(shí)由公式可以看出，取較大值可以有效的補(bǔ)償擾動(dòng)和模型的不確定因素。參數(shù)的增大或減小影響到超調(diào)量的增大或減小，其作用類似于PID調(diào)節(jié)的比例系數(shù)K，當(dāng)超調(diào)大時(shí)可以適當(dāng)減小，反之可以增大；參數(shù)，…，這些參數(shù)在調(diào)節(jié)時(shí)注意要保持一定的比例調(diào)節(jié)，這些參數(shù)值之間不可以相差太大，當(dāng)某一參數(shù)增大的時(shí)候同時(shí)增大其他幾個(gè)參數(shù)，此時(shí)會(huì)減小調(diào)節(jié)時(shí)間，但會(huì)增大超調(diào)量，但同時(shí)使系統(tǒng)振蕩加劇，若同時(shí)減小這幾個(gè)參數(shù)則效果相反，類似于PID調(diào)節(jié)的積分環(huán)節(jié)作用；適當(dāng)增大參數(shù)可以減小系統(tǒng)的振蕩，但若過大反而會(huì)使系統(tǒng)發(fā)散，類似于PID調(diào)節(jié)的微分環(huán)節(jié)作用。因此自抗擾控制器性能的好壞，控制系統(tǒng)的控制性能是否能到達(dá)所要求的控制指標(biāo)，很大程度上要依靠非線性控制NLSEF的參數(shù)整定。因此ESO的參數(shù)在保證能精確跟蹤對(duì)象狀態(tài)的基礎(chǔ)上，根據(jù)總體的控制效果可以進(jìn)一步調(diào)整。增大，…，的值，可使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間變短，尤其是增大的值，所以當(dāng)控制對(duì)象屬于大慣性，大時(shí)滯的對(duì)象時(shí)，建議增大，…，的值，以減小系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。由圖35可看出非線性ESO的五個(gè)狀態(tài)、能精確的跟蹤系統(tǒng)對(duì)象的四個(gè)狀態(tài)、及未知擾動(dòng)a(t)。選取仿真對(duì)象為： （313）選取的非線性函數(shù)為： （314）數(shù)值仿真計(jì)算過程中采用歐拉法。的選取對(duì)ADRC的性能也有較大的影響，如果選的較大，ADRC可能只工作在線性區(qū)，如果選的太小，ADRC又可能出現(xiàn)振顫現(xiàn)象。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的非線性參數(shù)可根據(jù)實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)取為固定值，一般取非線性函數(shù)中的。以上討論的是對(duì)象為二階的情形。再利用勞斯判據(jù)，可以得到離散ESO穩(wěn)定的充要條件：（311）我們一般取，則（311）式可化簡為 （312）所以，調(diào)整線性ESO的三個(gè)參數(shù)時(shí)，以上式為依據(jù)即可。因此，若D(S)穩(wěn)定，D(Z)不一定穩(wěn)定。所以。將P(s)和P(z)之間的變換推導(dǎo)如下：對(duì)下面的微分方程： （34）進(jìn)行s變換，得到： （35）用前向差分法即歐拉法解(34)： （36）其中h為采樣步長。這就涉及連續(xù)數(shù)學(xué)模型和離散數(shù)學(xué)模型的相互轉(zhuǎn)換問題。所以，離散ESO的穩(wěn)定性的討論應(yīng)在縮小的范圍內(nèi)進(jìn)行。當(dāng)時(shí)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO就是一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，即： （32）其特征方程式為： （33）這是一個(gè)三階連續(xù)系統(tǒng)，它穩(wěn)定的充分必要條件是：{}都是正數(shù)且。本小節(jié)討論擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO的參數(shù){}整定。當(dāng)ESO外部觀測的系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，則ESO就會(huì)迅速跟隨整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。但對(duì)于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO本身來說，同任何狀態(tài)觀測器一樣，是一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其穩(wěn)定性決定于其自身的動(dòng)力學(xué)特性。 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器參數(shù)整定擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO是自抗擾控制器的核心部件，有關(guān)它的穩(wěn)定性和收斂性分析見文獻(xiàn)[14]。圖33 w值不同TD階躍響應(yīng)信號(hào) 圖34 ξ值不同ΤD階躍響應(yīng)信號(hào)當(dāng)自抗擾控制器在閉環(huán)系統(tǒng)中作用時(shí)，高階TD只是安排過渡過程以柔化輸入信號(hào)，并給出的微分信號(hào)，…。圖33，給出了當(dāng)w取不同值時(shí)，四階TD的階躍響應(yīng)信號(hào)。圖31 輸出信號(hào)響應(yīng)曲線 圖32 輸出信號(hào)響應(yīng)曲線 高階跟蹤微分器參數(shù)整定觀察式（229）可以看出，影響高階TD性能的主要是α，ξ，w這三個(gè)參數(shù)。取仿真步距h=，輸入信號(hào)為幅值為1的階躍信號(hào)。 跟蹤微分器參數(shù)整定 二階跟蹤微分器參數(shù)整定TD的參數(shù)整定相對(duì)來講比較簡單，在確定好仿真步距h的情況下，其主要調(diào)節(jié)參數(shù)就是r，經(jīng)大量仿真實(shí)驗(yàn)表明，r越大安排的過渡過程越短，但其柔化的作用也越弱。ADRC的三個(gè)主要部分TD、ESO、NLSEF是相互獨(dú)立設(shè)計(jì)的，或者說是用“分離性原理”設(shè)計(jì)的。第3章 ADRC參數(shù)整定第3章 ADRC參數(shù)整定在自抗擾控制器結(jié)構(gòu)確定的情況下，其控制性能主要取決于自抗擾控制器參數(shù)的選取。 （4）非線性具有比線性反饋控制律更好的控制性能和更高的控制效率，同時(shí)在某種意義上具有“智能”特性。 （3）PID 控制器為了消除誤差使用積分作用，而積分作用在相位上滯后90176。因此，這三個(gè)部分可相互獨(dú)立地進(jìn)行設(shè)計(jì)，即可用分離性原理來進(jìn)行ADRC的設(shè)計(jì)。高階TD的離散形式如下: （231）根據(jù)前面對(duì)ESO的原理的敘述，擴(kuò)展高階ESO的離散方程如下： （232）高階NLSEF的離散方程如下： （233）高階自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)，如圖27所示，其中虛線部分為高階自抗擾控制器[13]。本文通過非線性控制逆系統(tǒng)方法中預(yù)期動(dòng)力學(xué)方程的選取[12]，將TD的傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)為： （229）式（229）中：分別是跟蹤微分器的第一個(gè)輸出和輸入，n為被控對(duì)象的階數(shù)，ξ為阻尼系數(shù)，它決定了跟蹤微分器響應(yīng)過程的形狀，w為角頻率，它決定了響應(yīng)過程的快慢，即跟蹤的快慢。同時(shí)在實(shí)際工程應(yīng)用中，往往只需要構(gòu)造滿意的預(yù)期動(dòng)力學(xué)特性，勿需最優(yōu)。在高階情況下，用最優(yōu)控制理論來設(shè)計(jì)前置跟蹤微分器TD將十分困難和煩瑣，限制了ADRC在高階系統(tǒng)中的應(yīng)用。 （228） 自抗擾控制器高階擴(kuò)展由于自抗擾控制器受模型階數(shù)限制，因此二階自抗擾控制器在工業(yè)應(yīng)用受到一定的限制。 非線性誤差反饋控制律NLSEF離散算法實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)方程如下： （227）其中是安排的過渡過程和系統(tǒng)輸出估計(jì)y之間的誤差和該誤差的微分；合理選擇非線性參數(shù){}以及參數(shù)，來實(shí)現(xiàn)對(duì)“積分串聯(lián)型對(duì)象”的非線性控制；實(shí)際控制為u，其中將擾動(dòng)和未建模動(dòng)態(tài)特性一并補(bǔ)償[10,11]。適當(dāng)選擇跟蹤微分器的參數(shù)r，就可以對(duì)參考輸入安排出期望的過渡過程和該過渡過程的微分信號(hào)。 跟蹤微分器TD離散算法實(shí)現(xiàn)首先定義函數(shù)： （220） （221） （222） （223）其中，為參考輸入信號(hào)，分別為離散跟蹤微分器的2個(gè)輸出。下面以二階ADRC控制二階對(duì)象為例，給出步長為h的歐拉法離散形式算法。要先已知對(duì)象的階數(shù)N，再選擇N階ADRC來控制[9]。這里無模型并非指沒有模型，而是指一個(gè)所有對(duì)象都具有的、普遍的、共性的模型。它由TD、ESO和NLSEF這三部分組成。N階ADRC的結(jié)構(gòu)據(jù)此類推。適當(dāng)選擇控制律（218）的各個(gè)參數(shù)，該控制器有很好的適應(yīng)性和魯棒性。這就產(chǎn)生了“非線性狀態(tài)誤差反饋控制律”——NLSEF： （218）其中，為安排的過渡過程及其各階導(dǎo)數(shù)和對(duì)象的狀態(tài)變量之間的差。即通過ESO把含有未知擾動(dòng)的非線性不確定對(duì)象化為了“積分串聯(lián)型”對(duì)象，這樣就能用“狀態(tài)誤差反饋”來設(shè)計(jì)理想的控制器了。至此已經(jīng)完全解決了制約反饋線性化應(yīng)用的問題。加入擴(kuò)張狀態(tài)后的系統(tǒng)方程為： （213）構(gòu)造如下形式的非線性系統(tǒng)： （214）使以x(t)為輸入的此系統(tǒng)各狀態(tài)分別跟蹤被擴(kuò)張的狀態(tài)變量即有若能實(shí)現(xiàn)上述跟蹤目的，那么就可由實(shí)時(shí)估計(jì)出來。由于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器品質(zhì)的好壞直接影響著自抗擾控制器品質(zhì)的好壞，因此擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)在自抗擾控制器的設(shè)計(jì)中占有非常重要的地位。 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO非線性狀態(tài)觀測器ESO的提出是自抗擾控制器產(chǎn)生的基礎(chǔ)。由于系統(tǒng)（211）線性可控，因此可以采用常見的線性狀態(tài)反饋控制律： （212）其中，為輸入信號(hào)，為的i1次微分，合理選擇可以任意配置閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。圖23 被控對(duì)象參數(shù)改變前曲線 圖24 被控對(duì)象參數(shù)改變后曲線同樣保持控制器參數(shù)不變，被控對(duì)象參數(shù)不變，根據(jù)圖25可知，顯示出非線性PID良好的抗干擾性能。 傳統(tǒng)線性PID與非線性PID性能比較假設(shè)對(duì)象為式（210），其中=50， =10， =1，k=8。微分環(huán)節(jié)：微分誤差小時(shí)微分增益也小，微分誤差大時(shí)微分增益也大，因此我們對(duì)式（26）的取，這樣在接近穩(wěn)態(tài)時(shí)微分作用將更小。而且這樣可以提高控制精度。根據(jù)現(xiàn)場運(yùn)行的經(jīng)驗(yàn)，我們有：比例環(huán)節(jié)：小誤差時(shí)采用大增益，大誤差時(shí)采用小增益。跟蹤微分器TD1用于給出理想的過渡過程及其微分信號(hào)，其中的參數(shù)r根據(jù)過渡過程要求的快慢而定；跟蹤微分器TD2用于盡快復(fù)原y，得到跟蹤量及其微分信號(hào)，其中的參數(shù)r要足夠大[4,5,6]。從而解決了經(jīng)典PID控制中微分信號(hào)不易提取的問題。這說明，當(dāng)R足夠大時(shí)，充分逼近v(t)，即平均收斂于v(t)，若將有界可積函數(shù)v(t)看成廣義函數(shù)，則弱收斂于v(t)的廣義導(dǎo)數(shù)。其中跟蹤微分器的原理為：對(duì)它輸入一個(gè)信號(hào)v(t)，它將給出兩個(gè)輸出和，其中將跟蹤輸入信號(hào)v(t)，而是的微分。 非線性PID多年來，學(xué)者們提出種種方法解決這些問題。然而在實(shí)際過程中，尤其對(duì)大滯后、慢時(shí)變對(duì)象，積分作用對(duì)超調(diào)量的影響[8]往往是最大的。（3）實(shí)際系統(tǒng)中，輸入信號(hào)往往